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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料
13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)
第1課時 線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）
【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解線段的垂直平分線的性質(zhì)，會利用線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理.
2.自己動手探究發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、歸納能力.
3.通過應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理，培養(yǎng)學(xué)生幾何推理的嚴(yán)密性.
【重點難點】
重點：線段的垂直平分線的性質(zhì)的運用.
難點：性質(zhì)2的證明.
┃教學(xué)過程設(shè)計┃
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
在106國道某段的同側(cè)，有兩個工廠A，B，為了便于兩廠的工人看病，市
2、政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠到醫(yī)院的距離相等，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？
師生活動：由教師用課件投影問題，學(xué)生獨立思考，但不要求學(xué)生能解答問題.
讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，感受幾何應(yīng)用美.
二、師生互動，探究新知
1.探究性質(zhì)1
問題：如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3……是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3……到A與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？
先讓學(xué)生量一下并猜想P1A與P1B的數(shù)量關(guān)系，再量一下并猜想P2A與P2B及P3A與P3B的數(shù)量關(guān)系.
總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分組討論完成，但討論時間不宜過長，如果學(xué)生不能準(zhǔn)確的歸納，教師可以適
3、當(dāng)提示.
教師把學(xué)生總結(jié)出來的結(jié)論進(jìn)一步完善，用多媒體展示線段垂直平分線的性質(zhì)1.
在此基礎(chǔ)上把這一命題轉(zhuǎn)化成幾何上的證明題(這一步老師親自完成，學(xué)生完成有困難)
老師巡視并找1個學(xué)生的證明過程用多媒體展示給學(xué)生，并根據(jù)證明過程全體師生進(jìn)行分析指正.
指正證明過程后，全體學(xué)生針對自己的證明過程查找不足，以后改正.
已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC＝CB，點P在l上.
求證：PA＝PB.
證明完成后，老師用多媒體展示線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用時的符號語言(即解題時的書寫步驟)，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意.
2.探究性質(zhì)2
問題：把線段垂直平分線的性質(zhì)1反過來，如果PA＝PB，那么
4、點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？
老師提出問題，并讓學(xué)生大膽猜想點P在線段AB的垂直平分線上.
老師直接把命題轉(zhuǎn)化成幾何的證明題形式；
已知線段AB，點P是平面內(nèi)一點，且PA＝PB.
求證：P點在線段AB的垂直平分線上.
老師引導(dǎo)學(xué)生探究證明方法.
觀察、猜想、歸納并驗證是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法，通過這一活動可以提高學(xué)生觀察、猜想及歸納的能力.
線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成幾何證明過程是個難點，并不需要學(xué)生掌握，所以這一過程由老師完成.老師巡視完后可以用多媒體展示多少有點問題的證明過程，在分析的過程中讓學(xué)生學(xué)會嚴(yán)密的證明方法.
這是本節(jié)的難點，“P點在線段AB
5、的垂直平分線上”太抽象，既看不到又不好解決“在”的問題.所以老師引導(dǎo)學(xué)生探究解決.最后由老師直接歸納.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點
1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？
2.你覺得這些知識在具體的題目中如何運用？
3.你還有哪些困惑？
通過學(xué)生交流，使學(xué)生明確本節(jié)知識的同時，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，形成隨時反思的意識.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第65、66頁第6、9題.
【板書設(shè)計】
線段的垂直平分線的性質(zhì)(1)
性質(zhì)1：
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
用符號語言表示為：
∵PC垂直平分AB(CA＝CB，PC⊥AB)，∴PA＝PB.
性
6、質(zhì)2：
與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
用符號語言表示為：
∵PA＝PB，
∴點P在線段AB的垂直平分線上.
【教學(xué)反思】
這節(jié)課在設(shè)計過程中有幾個特色：
1.每個探究活動都能至少針對一個教學(xué)目標(biāo)，各探究銜接自然，前后呼應(yīng).
2.活動中多媒體展示學(xué)生的解答過程，既有利于提高學(xué)生解題的嚴(yán)密性，又能充分利用多媒體資源.
第2課時 線段的船只平分線的性質(zhì)（2）
【教學(xué)目標(biāo)】
1.會畫線段的垂直平分線和過直線外一點作已知直線的垂線.
2.進(jìn)一步理解線段的垂直平分線
7、的性質(zhì)，能夠確定兩個圖形成軸對稱的對稱軸.
3.通過線段的垂直平分線的畫法的學(xué)習(xí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力.
【重點難點】
重點：線段的垂直平分線的作法.
難點：探索軸對稱圖形對稱軸的作法.
┃教學(xué)過程設(shè)計┃
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)引入
問題1：(1)什么是線段的垂直平分線？
(2)線段的垂直平分線有哪些性質(zhì)？
(3)軸對稱圖形的性質(zhì)是什么？
學(xué)生思考回答.
通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生明確軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，要準(zhǔn)確作出圖形的對稱軸，就應(yīng)會作線段的垂直平分線，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.
二、師生互動，探究新知
兩個成軸對稱的圖形，不經(jīng)過折
8、疊，你用什么方法畫出它的對稱軸？
1.垂直平分線的作圖
學(xué)生自學(xué)課本63頁，要求學(xué)生在練習(xí)本上作出圖形.
已知：線段AB(如圖1).
求作：線段AB的垂直平分線.
作法：(1)如圖2，分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點；
圖1 圖2
(2)作直線CD.
直線CD就是線段AB的垂直平分線.
思考1：在上述作法中，為什么要以“大于AB的長”為半徑作?。?
思考2：根據(jù)上面作法中的步驟，請你說明CD為什么是AB的垂直平分線，并與同伴進(jìn)行交流.
老師進(jìn)行小結(jié).
2.作軸對稱圖形的對稱軸
師：同學(xué)們不要忘了，我們作線段的垂直平分線
9、是為了什么？
生：是為了作出軸對稱圖形的對稱軸.
師：那怎樣作出一個軸對稱圖形的對稱軸呢？
生：我們只要找到任意一對對應(yīng)點，作出這對對應(yīng)點連線的垂直平分線，就可以得到此圖形的對稱軸.
老師給出例題練習(xí)運用.
3.過一點作已知直線的垂線
師：剛才我們學(xué)習(xí)了作線段的垂直平分線，那么如何過已知點作一條直線的垂線呢？
點和直線有幾種位置關(guān)系？
生：2種.一種是點在直線上，一種是點在直線外.
老師出示問題讓學(xué)生自行解決.
學(xué)生通過自學(xué)和交流，明確作法，然后動手作圖，使學(xué)生熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法，落實第一個教學(xué)目標(biāo).
通過追問，讓學(xué)生逐步熟悉尺規(guī)作圖的表示方法，
10、逐步會用簡潔的幾何語言表示作圖過程.
讓學(xué)生通過例題，規(guī)范對稱軸的作圖，并進(jìn)一步理解軸對稱圖形的性質(zhì)，知道有些圖形的對稱軸不止一條.
本部分難度較大，先讓學(xué)生自學(xué)，不明白的地方教師適當(dāng)點撥和示范，最后由學(xué)生完成作圖.
三、運用新知，解決問題
如圖，小河邊有兩個村莊，要在河對岸建一自來水廠向A村與B村供水，若要使廠部到A，B的距離相等，則應(yīng)選在哪里？
學(xué)生獨立完成作圖.
讓學(xué)生體會線段垂直平分線在實際問題中的應(yīng)用，同時讓學(xué)生熟練掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點
本節(jié)課你學(xué)到了什么？
通過知識的梳理，讓學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，落實學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生及時總結(jié)和反思的習(xí)慣.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第64頁第2題，第65頁第7、8題.
【板書設(shè)計】
線段的垂直平分線的性質(zhì)(2)
1.線段垂直平分線的作圖
2.過一點作已知直線的垂線
【教學(xué)反思】
本節(jié)課從復(fù)習(xí)線段的垂直平分線的定義和軸對稱的性質(zhì)切入，學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作圖，并利用線段的垂直平分線的作圖解決生活中的位置的確定問題，同時，把上節(jié)課的“過一點作已知直線的垂線”的尺規(guī)作圖移到本節(jié)課完成，通過這兩種尺規(guī)作圖的集中講解和學(xué)生的親自動手作圖，使學(xué)生對尺規(guī)作圖的要求有了進(jìn)一步的認(rèn)識.
人教版 小學(xué)8年級 數(shù)學(xué)上冊 13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)
