人教版 小學(xué)8年級 數(shù)學(xué)上冊 12.3角的平分線的性質(zhì)2教案設(shè)計(jì)

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 教學(xué)目標(biāo) 1. 角的平分線的性質(zhì). 2．會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”． 3．能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用． 難點(diǎn)：靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題． 教學(xué)過程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ 分析：第一次對折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再

2、折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對． Ⅱ．導(dǎo)入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論． 折出如圖所示的折痕PD、PE． 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 投影出下面兩個(gè)圖形，讓學(xué)生評一評，以達(dá)明確概念的目的． 結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求． 問題1：如何用文字語言敘述所畫圖

3、形的性質(zhì)嗎？ [生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． 問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．請?zhí)钕卤恚? 已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足． 由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE． 于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． [師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影） 問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號語言填寫下表： [生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角

4、形全等的條件，所以Rt△PEO≌Rt△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD． 由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上． 由此我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 分析：這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換． 思考： 如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20 000）？ 1．集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題？ 2．比

5、例尺為1:20 000是什么意思？ 結(jié)論： 1．應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)．這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處． 2．在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問題了．1 m=100 cm，所以比例尺為1:20 000，其實(shí)就是圖中1 cm表示實(shí)際距離200 m的意思．作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP． 第二步：在射線OP上截取OC=2.5 cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場所建地了． 總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟

6、，使問題簡單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題． III．例題與練習(xí) 例 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P． 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等． 分析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題． 證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． 因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，所以PD=PE

7、． 同理PE=PF． 所以PD=PE=PF，即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等． 練習(xí)： 1．課本練習(xí)． 2．課本習(xí)題． 強(qiáng)調(diào)：條件充足的時(shí)候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等． IV．課時(shí)小結(jié) 今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等． Ⅴ．課后作業(yè) 1、課本習(xí)題