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1、精品資料·人教版初中數(shù)學(xué)
22.2.6一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．理解并掌握根與系數(shù)關(guān)系：，；
2．會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解并掌握根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系.
難點(diǎn)：會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題；
【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P40 — 42 , 完成課前預(yù)習(xí)
1、知識(shí)準(zhǔn)備
( 1 ) 一元二次方程的一般式：
（2）一元二次方程的解法：
（3）一元二次方程的求
2、根公式：
2、探究1：完成下列表格
方 程
2
5
x2+3x-10=0
-3
問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
①用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
②x2+px+q=0的兩根,用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
探究2：完成下列表格
方 程
2x2-3x-2=0
2
-1
3x2-4x+1=0
1
問(wèn)題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？
請(qǐng)完善規(guī)律；
①用語(yǔ)言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
② ax2+bx+c=
3、0的兩根,用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
3、利用求根公式推到根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）
ax2+bx+c=0的兩根= , =
= =
= =
= =
= =
練習(xí)1：
4、根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根和與兩根積：
（1） （2） （3）
【課堂活動(dòng)】
活動(dòng)1：預(yù)習(xí)反饋
活動(dòng)2：典型例題
例1：不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：
（1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2
例2：已知方程的一個(gè)根是 -3 ，求另一根及K的值。
例3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的兩根,不解方程,求下列代數(shù)式的值
例4:已知關(guān)于x的方程3x2-5x-2=0,且關(guān)于y的方程的兩根
是x方程的
5、兩根的平方,則關(guān)于y的方程是__________
活動(dòng)3：隨堂訓(xùn)練
（1）x2-3x=15 （2）5x2-1=4x2+x
（3）x2-3x+2=10 （4）4x2-144=0
（5）3x（x-1）=2（x-1） （6）（2x-1）2=（3-x）2
活動(dòng)4：課堂小結(jié)
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：
【課后鞏固】
一、填空
1．
6、若方程(a≠0)的兩根為，則= ，= __
2 ．方程 則= ，= __
3 ．若方程的一個(gè)根2，則它的另一個(gè)根為_(kāi)___ p=____
4 ．已知方程的一個(gè)根1，則它的另一根是____ m= ____
5 ．若0和-3是方程的兩根，則p+q= ____
6 ．在解方程x2+px+q=0時(shí)，甲同學(xué)看錯(cuò)了p，解得方程根為x=1與x=-3；乙同學(xué)看錯(cuò)了q，解得方程的根為x=4與x=-2，你認(rèn)為方程中的p=——，q=——。
二、選擇
1 ．兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是 （ ）
A BC D
2 ．若方程的兩根中只有一個(gè)為0，那么 （ ）
A p=q=0 B P=0,q≠0 C p≠0,q=0 D p≠0, q≠0）
三、不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：
（1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0
（3）3x2-1=2x+5 （5）x（x-1）=3x+7
（5）x2-3x+1=0 (6)3x2- 2x=2
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