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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學學習資料◆+◆◆
考點跟蹤突破19 特殊三角形
一、選擇題
1.(2016百色)如圖,△ABC中,∠C=90,∠A=30,AB=12,則BC=( A )
A.6 B.6 C.6 D.12
,第1題圖) ,第2題圖)
2.(2016濱州)如圖,△ABC中,D為AB上一點,E為BC上一點,且AC=CD=BD=BE,∠A=50,則∠CDE的度數(shù)為( D )
A.50 B.51 C.51.5 D.52.5
3.(2016賀州)一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長為( C )
A.12 B.16 C.20 D.16或20
4.(2
2、016內江)已知等邊三角形的邊長為3,點P為等邊三角形內任意一點,則點P到三邊的距離之和為( B )
A. B. C. D.不能確定
5.(2016淄博)如圖,正方形ABCD的邊長為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH,則線段GH的長為( B )
A. B.2
C. D.10-5
點撥:如圖,延長BG交CH于點E,在△ABG和△CDH中,∴△ABG≌△CDH(SSS),AG2+BG2=AB2,∴∠1=∠5,∠2=∠6,∠AGB=∠CHD=90,∴∠1+∠2=90,∠5+∠6=90,又∵∠2+∠3=90,∠4+∠5=90,∴∠1=∠3=∠5,∠2=∠4
3、=∠6,在△ABG和△BCE中,∴△ABG≌△BCE(ASA),∴BE=AG=8,CE=BG=6,∠BEC=∠AGB=90,∴GE=BE-BG=8-6=2,同理可得HE=2,在Rt△GHE中,GH===2,故選:B.
二、填空題
6.(2016昆明)如圖,AB∥CE,BF交CE于點D,DE=DF,∠F=20,則∠B的度數(shù)為__40__.
,第6題圖) ,第7題圖)
7.(2016泉州)如圖,在Rt△ABC中,E是斜邊AB的中點,若AB=10,則CE=__5__.
8.(2016龍巖)如圖,△ABC是等邊三角形,BD平分∠ABC,點E在BC的延長線上,且CE=1,∠E=30,則BC=
4、__2__.
,第8題圖) ,第9題圖)
9.(2016煙臺)如圖,O為數(shù)軸原點,A,B兩點分別對應-3,3,作腰長為4的等腰△ABC,連接OC,以O為圓心,CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M,則點M對應的實數(shù)為 ____.
10.(2016鄂州)如圖,AB=6,O是AB的中點,直線l經過點O,∠1=120,P是直線l上一點,當△APB為直角三角形時,__AP=__3或3__.
三、解答題
11. (2016寧夏)在等邊△ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,若CD=2,過點D作DE∥AB,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F,求EF的長.
解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠
5、B=∠ACB=60,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60,∴△EDC是等邊三角形,∴DE=DC=2,在Rt△DEF,∵∠DEF=90,DE=2,∴DF=2DE=4,∴EF===2.
12.(2016益陽)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面積.
某學習小組經過合作交流,給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路完成解答過程.
―→ ―→
解:如圖,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,設BD=x,則CD=14-x,由勾股定理得:AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=1
6、32-(14-x)2,解得:x=9.
∴AD=12. ∴S△ABC=BCAD=1412=84.
13.(2016廣東)如圖,Rt△ABC中,∠B=30,∠ACB=90,CD⊥AB交AB于D,以CD為較短的直角邊向△CDB的同側作Rt△DEC,滿足∠E=30,∠DCE=90,再用同樣的方法作Rt△FGC,∠FCG=90,繼續(xù)用同樣的方法作Rt△HIC,∠HCI=90.若AC=a,求CI的長.
解:在Rt△ACB中,∠B=30,∠ACB=90,∴∠A=90-30=60,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90,∴∠ACD=30,在Rt△ACD中,AC=a,∴AD=a,由勾股定理得:CD==,同理得
7、:FC==,CH==,在Rt△HCI中,∠I=30,∴HI=2HC=,由勾股定理得:CI==,答:CI的長為.
14.(2016菏澤)如圖,△ACB和△DCE均為等腰三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.
(1)如圖①,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50.
①求證:AD=BE;
②求∠AEB的度數(shù).
(2)如圖②,若∠ACB=∠DCE=120,CM為△DCE中DE邊上的高,BN為△ABE中AE邊上的高,試證明:AE=2CM+BN.
(1)①證明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50,∴∠ACB=∠DCE=180-250=80.∵∠ACB=∠ACD
8、+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,∴∠ACD=∠BCE.∵△ACB和△DCE均為等腰三角形,∴AC=BC,DC=EC.在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE. ②解:∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.∵點A,D,E在同一直線上,且∠CDE=50,∴∠ADC=180-∠CDE=130,∴∠BEC=130.∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=130-50=80.
(2)證明:∵△ACB和△DCE均為等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=120,∴∠CDM=∠CEM=(180-120)=30.∵CM⊥DE,∴∠CMD=90,DM=EM.在Rt△CMD中,∠CMD=90,∠CDM=30,∴DE=2DM=2=2CM.∵∠BEC=∠ADC=180-30=150,∠BEC=∠CEM+∠AEB,∴∠AEB=∠BEC-∠CEM=150-30=120,∴∠BEN=180-120=60.在Rt△BNE中,∠BNE=90,∠BEN=60,∴BE==BN.∵AD=BE,AE=AD+DE,∴AE=BE+DE=BN+2CM