《高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第九章 平面解析幾何 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第九章 平面解析幾何 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
A組 基礎(chǔ)題組
1.直線kx+y-2=0(k∈R)與圓x2+y2+2x-2y+1=0的位置關(guān)系是( )
A.相交 B.相切 C.相離 D.與k值有關(guān)
2.已知圓的方程是x2+y2=1,則在y軸上截距為2的切線方程為( )
A.y=x+2 B.y=-x+2
C.y=x+2或y=-x+2 D.x=1或y=x+2
3.若直線y=kx與圓(x-2)2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱,則k,b的值分別為( )
A.12,-4 B.-12,4 C.12,4 D.-1
2、2,-4
4.(20xx山東,7,5分)已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是22.則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是( )
A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離
5.已知圓x2+y2=4,點(diǎn)A(3,0),動(dòng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則∠OMA的最大值為( )
A.蟺6 B.蟺4 C.蟺3 D.蟺2
6.已知圓O:x2+y2=5和點(diǎn)A(1,2),則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 .
7.過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線l將圓(x-2)2+y2=4分成兩段,當(dāng)其中劣弧所對(duì)的圓心角最
3、小時(shí),直線l的斜率k= .
8.已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點(diǎn),且AC⊥BC,則實(shí)數(shù)a的值為 .
9.(20xx湖南,13,5分)若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2(r>0)相交于A,B兩點(diǎn),且∠AOB=120(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則r= .
10.已知點(diǎn)P(2+1,2-2),M(3,1),圓C:(x-1)2+(y-2)2=4.
(1)求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程,并求出切線長(zhǎng).
11.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-1)并和直線x+y=1相切,且圓心在直線
4、y=-2x上.
(1)求圓C的方程;
(2)已知直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn),并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程.
B組 提升題組
12.若圓C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三條公切線,則a+b的最大值為( )
A.-32 B.-3 C.3 D.32
13.已知AC,BD為圓O:x2+y2=4的兩條互相垂直的弦,且垂足為M(1,2),則四邊形ABCD面積的最大值為( )
A.5 B.10 C.15 D.20
14.圓C:(x-3)2+(y
5、-3)2=9上到直線l:3x+4y-11=0的距離為1的點(diǎn)有 個(gè).
15.設(shè)m,n∈R,若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切,則m+n的取值范圍是 .
16.已知以點(diǎn)Ct,2t(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A,與y軸交于點(diǎn)O、B,其中O為原點(diǎn).
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M、N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程.
17.(20xx湖南東部六校聯(lián)考)已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直
6、線l的右上方.
(1)求圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(A在x軸上方),問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案全解全析
A組 基礎(chǔ)題組
1.D 圓心為(-1,1),所以圓心到直線的距離為|-k+1-2|1+k2=|k+1|1+k2,所以直線與圓的位置關(guān)系和k值有關(guān),故選D.
2.C 由題意知切線斜率存在,故設(shè)切線方程為y=kx+2,則2k2+1=1,所以k=1,故所求切線方程為y=x+2或y=-x+2.
3.A 因?yàn)橹本€y=k
7、x與圓(x-2)2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱,所以直線y=kx與直線2x+y+b=0垂直,且直線2x+y+b=0過(guò)圓心,所以所以k=12,b=-4.
4.B 由題意知圓M的圓心為(0,a),半徑R=a,因?yàn)閳AM截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度為22,所以圓心M到直線x+y=0的距離d=|a|2=a2-2(a>0),解得a=2,又知圓N的圓心為(1,1),半徑r=1,所以|MN|=2,則R-r<20),由題意知|OM|=2,|AO|=3,當(dāng)O、M、A共線時(shí),∠OMA為0角.當(dāng)O、M、A不共線時(shí),由余
8、弦定理可知cos∠OMA=4+x2-34x=14x+1x≥142=12(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立),所以∠OMA的最大值為蟺3.
6.答案 254
解析 因?yàn)辄c(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2=5上,故過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程為x+2y=5,令x=0,得y=52;令y=0,得x=5,故所求面積S=12525=254.
7.答案 22
解析 ∵(1-2)2+(2)2=3<4,∴點(diǎn)(1,2)在圓(x-2)2+y2=4的內(nèi)部,當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí),圓心(2,0)與點(diǎn)(1,2)的連線垂直于直線l.
∵2-01-2=-2,∴所求直線l的斜率k=22.
8.答案 0或6
解析 由x2+y2+2x-
9、4y-4=0,得(x+1)2+(y-2)2=9,∴圓C的圓心坐標(biāo)為(-1,2),半徑為3.
由AC⊥BC,知△ABC為等腰直角三角形,所以C到直線AB的距離d=322,即|-1-2+a|12+(-1)2=322,所以|a-3|=3,即a=0或a=6.
9.答案 2
解析 過(guò)O作OC⊥AB于C,則OC=|5|32+(-4)2=1,
在Rt△AOC中,∠AOC=60,
則r=OA==2.
10.解析 由題意得圓心C(1,2),半徑r=2.
(1)∵(2+1-1)2+(2-2-2)2=4,
∴點(diǎn)P在圓C上.
又kPC=2-2-22+1-1=-1,
∴切線的斜率k=-1kPC=
10、1.
∴過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線方程是y-(2-2)=x-(2+1),即x-y+1-22=0.
(2)∵(3-1)2+(1-2)2=5>4,
∴點(diǎn)M在圓C外部.
當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí),直線方程為x=3,即x-3=0.
又點(diǎn)C(1,2)到直線x-3=0的距離d=3-1=2=r,
即此時(shí)滿足題意,所以直線x=3是圓的切線.
當(dāng)切線的斜率存在時(shí),
設(shè)切線方程為y-1=k(x-3),
即kx-y+1-3k=0,
則圓心C到切線的距離d=|k-2+1-3k|k2+1=r=2,解得k=34.
∴切線方程為y-1=34(x-3),即3x-4y-5=0.
綜上可得,過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線
11、方程為x-3=0或3x-4y-5=0.
∵|MC|=(3-1)2+(1-2)2=5,
∴過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線長(zhǎng)為|MC|2-r2=5-4=1.
11.解析 (1)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,-2a),則(a-2)2+(-2a+1)2=|a-2a-1|2.
化簡(jiǎn),得a2-2a+1=0,解得a=1.
∴C(1,-2),半徑r=|AC|=(1-2)2+(-2+1)2=2.
∴圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=2.
(2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=0,此時(shí)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,滿足條件.
②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx,由題意得|k+2|1+k2
12、=1,解得k=-34,∴直線l的方程為y=-34x.
綜上所述,直線l的方程為x=0或y=-34x.
B組 提升題組
12.D 易知圓C1的圓心為C1(-a,0),半徑為r1=2;圓C2的圓心為C2(0,b),半徑為r2=1.因?yàn)閮蓤A恰有三條公切線,所以兩圓外切,所以|C1C2|=r1+r2,即a2+b2=9.因?yàn)閍+b22≤a2+b22,所以a+b≤32當(dāng)且僅當(dāng)a=b=32時(shí)取“=”,所以a+b的最大值為32.
13.A 如圖,作OP⊥AC于P,OQ⊥BD于Q,連OM,則OP2+OQ2=OM2=3,∴AC2+BD2=4(4-OP2)+4(4-OQ2)=20.
又AC2+BD2≥
13、2ACBD,則ACBD≤10,
∴S四邊形ABCD=12ACBD≤1210=5,
當(dāng)且僅當(dāng)AC=BD=10時(shí)等號(hào)成立,∴四邊形ABCD面積的最大值為5.故選A.
14.答案 3
解析 圓(x-3)2+(y-3)2=9的圓心為C(3,3),半徑r=3.設(shè)圓心C到直線3x+4y-11=0的距離為d,則d==2<3,r-d=3-2=1.
如圖,滿足題意的點(diǎn)有3個(gè),分別為A、B、D(圖中l(wèi)1∥l,l2∥l,且l1、l2與l的距離都為1).
15.答案 (-∞,2-22]∪2+22,+∞)
解析 ∵直線與圓相切,∴圓心到直線的距離d=半徑r,
d=|m+1+n+1-2|(m+1)2+
14、(n+1)2=1,
整理得m+n+1=mn,
又m,n∈R,有mn≤(m+n)24,
∴m+n+1≤(m+n)24,
即(m+n)2-4(m+n)-4≥0,
解得m+n≤2-22或m+n≥2+22.
16.解析 (1)證明:∵圓C過(guò)原點(diǎn)O,
∴|OC|2=t2+4t2.
設(shè)圓C的方程是(x-t)2+y-2t2=t2+4t2,
令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,
∴S△OAB=12|OA||OB|=12|2t|4t=4,
即△OAB的面積為定值.
(2)∵|OM|=|ON|,|CM|=|CN|,∴OC垂直平分線段MN.
∵kMN=-2,
15、∴kOC=12.
∴直線OC的方程是y=12x.
∴2t=12t,解得t=2或t=-2.
當(dāng)t=2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2,1),OC=5,
此時(shí)圓心C到直線y=-2x+4的距離d=15<5,
則圓C與直線y=-2x+4相交于兩點(diǎn).
當(dāng)t=-2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(-2,-1),OC=5,此時(shí)圓心C到直線y=-2x+4的距離d=95>5,
則圓C與直線y=-2x+4相離,
∴t=-2不符合題意,舍去.
∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.
17.解析 (1)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,0)a>-52,則|4a+10|42+32=2?a=0或a=-5(舍去).
所以圓C:x
16、2+y2=4.
(2)存在.
當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí),對(duì)于x軸正半軸上任意點(diǎn)N,x軸都平分∠ANB.
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),
由x2+y2=4,y=k(x-1)得,(k2+1)x2-2k2x+k2-4=0,
所以x1+x2=2k2k2+1,x1x2=k2-4k2+1.
若x軸平分∠ANB,則kAN=-kBN?y1x1-t+y2x2-t=0?k(x1-1)x1-t+k(x2-1)x2-t=0?2x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0?2(k2-4)k2+1-2k2(t+1)k2+1+2t=0?t=4.
所以當(dāng)點(diǎn)N為(4,0)時(shí),能使得∠ANM=∠BNM總成立.
高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第九章 平面解析幾何 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析
