安徽省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 考點系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第10講 一次函數(shù) 第2課時 一次函數(shù)的實際應(yīng)用試題

△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 第2課時　一次函數(shù)的實際應(yīng)用 1．(2015繁昌二模)如圖，函數(shù)y＝kx和y＝－x＋4的圖象相交于點A(3，m)，則不等式kx≥－x＋4的解集為( A ) A．x≥3 B．x≤3 C．x≤2 D．x≥2 2．(2015廣安)某油箱容量為60 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 km時，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km，油箱中剩油量為y L，則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是( D ) A．y＝0.12x(x＞0) B．y＝60－0.12x(x＞0) C．y＝0.12x(0≤x≤500) D．y＝60－0.12x(0≤x≤500) 3．(2016東營)如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點P(3，5)，則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是x＞3． 4．(2015廣州)某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y(米)與時間x(小時)(0≤x≤5)的函數(shù)關(guān)系式為y＝6＋0.3x． 5．(2016沈陽)在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)甲車出發(fā)1.5h時，兩車相距350 km. 6．(2016十堰)一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)： 銷售單價x(元/kg) 120 130 … 180 每天銷量y(kg) 100 95 … 70 設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系． (1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍； (2)當(dāng)銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 解：(1)由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5 kg，∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝100－0.5(x－120)＝－0.5x＋160.∵銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為120≤x≤180. (2)設(shè)銷售利潤為w元，則w＝(x－80)(－0.5x＋160)＝－x2＋200x－12 800＝－(x－200)2＋7 200，∵a＝－＜0，∴當(dāng)x＜200時，y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝180時，銷售利潤最大，最大利潤是w＝－(180－200)2＋7 200＝7 000(元)． 答：當(dāng)銷售單價為180元/kg時，銷售利潤最大，最大利潤是7 000元． 7．(2015安慶二模)某商場銷售國外、國內(nèi)兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示： 國外品牌 國內(nèi)品牌 進價(元/部) 4 400 2 000 售價(元/部) 5 000 2 500 該商場計劃購進兩種手機若干部，共需14.8萬元，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元． [毛利潤＝(售價－進價)銷售量] (1) 該商場計劃購進國外品牌、國內(nèi)品牌兩種手機各多少部？ (2) 通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少國外品牌手機的購進數(shù)量，增加國內(nèi)品牌手機的購進數(shù)量. 已知國內(nèi)品牌手機增加的數(shù)量是國外品牌手機減少的數(shù)量的3倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元，該商場應(yīng)該怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤． 解：(1) 設(shè)商場計劃購進國外品牌手機x部，國內(nèi)品牌手機y部，由題意，得 解得 答：商場計劃購進國外品牌手機20部，國內(nèi)品牌手機30部． (2)設(shè)國外品牌手機減少a部，則 0．44(20－a)＋0.2(30＋3a)≤15.6.解得a≤5. 設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為w萬元，由題意，得 w＝0.06(20－a)＋0.05(30＋3a)＝0.09a＋2.7. ∵ k＝0.09＞0，∴ w隨a的增大而增大． ∴ 當(dāng)a＝5時，w最大＝3.15. 答：當(dāng)該商場購進國外品牌手機15部，國內(nèi)品牌手機45部時，全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為3.15萬元． 8．如圖是某區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y(單位：件)與時間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位：元)與時間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是( B ) A．第24天的銷售量最多 B．20≤t≤30日銷售利潤不變 C．第30天的日銷售利潤是750元 D．當(dāng)0≤t≤24時，產(chǎn)品日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系為y＝t＋100 提示：根據(jù)圖1可得第24天的銷售量200件為最多，故A正確；當(dāng)20≤t≤30時，日銷售量變化，一件產(chǎn)品的銷售利潤不變，日銷售利潤變化，故B錯誤；第30天的日銷售利潤為1505＝750(元)，故C正確；當(dāng)0≤t≤24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y(單位：件)與時間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系為y＝kt＋b，把(0，100)，(24，200)代入可求得函數(shù)表達式為y＝t＋100，故D正確． 9．(2016蕪湖二模)小明在上學(xué)的路上(假定從家到學(xué)校只有這一條路)發(fā)現(xiàn)忘戴眼鏡，立刻停下，往家里打電話，媽媽接到電話后立刻帶上眼鏡趕往學(xué)校．同時，小明原路返回，兩人相遇后小明立即趕往學(xué)校，媽媽回家，媽媽要15分鐘到家，小明再經(jīng)過3分鐘到校．小明始終以100米/分的速度步行，小明和媽媽之間的距離y(米)與小明打完電話后的步行時間t(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①打電話時，小明與媽媽的距離為1 250米；②打完電話后，經(jīng)過23分鐘小明到達學(xué)校；③小明與媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；④小明家與學(xué)校的距離為2 550米．其中正確的結(jié)論有①②④．(把正確的序號都填上) 　　　 10．(2015合肥三十八中模擬)如圖，東生、夏亮兩位同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到青年路小學(xué)參加現(xiàn)場作文比賽，東生步行一段時間后，夏亮騎自行車沿相同路線行進，兩人都是勻速前行．他們的路程差s(米)與東生出發(fā)時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． 根據(jù)圖象進行以下探究： (1)東生的速度是100米/分，點B坐標(biāo)(15，0)所表示的實際意義：東生、夏亮兩人在東生出發(fā)后第15分鐘相遇； (2)求夏亮的速度和他們所在學(xué)校與青年路小學(xué)的距離； (3)求a，b的值及線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍． 解：(2)第15分鐘時，夏亮運動15－9＝6(分鐘)，運動距離為15100＝1 500(米)．所以夏亮的運動速度為1 5006＝250(米/分)，第19分鐘以后兩人之間距離越來越近，說明夏亮已經(jīng)達到終點，故夏亮先到達青年路小學(xué)，此時夏亮運動19－9＝10(分鐘)，運動總距離為10250＝2 500(米)，他們所在學(xué)校與青年路小學(xué)的距離為2 500米． (3)由(1)、(2)可知，兩所學(xué)校相距2 500米，東生的速度是100米/分， 故a＝＝25，b＝100(25－19)＝600. 設(shè)線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx＋t，由題意，得 解得 ∴y＝－100x＋2 500(19≤x≤25)． 11．(2016無錫)某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達100萬元．由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預(yù)計今年每月的銷售額y(萬元)與月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點狀圖所示(5月及以后每月的銷售額都相同)，而經(jīng)銷成本p(萬元)與銷售額y(萬元)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2中線段AB所示． (1)求經(jīng)銷成本p(萬元)與銷售額y(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)分別求該公司3月，4月的利潤； (3)問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？(利潤＝銷售額－經(jīng)銷成本) 解：(1)設(shè)p＝ky＋b，把(100，60)，(200，110)代入，得 解得 ∴p＝y(tǒng)＋10. (2)∵y＝150時，p＝85， ∴三月份的利潤為150－85＝65(萬元)． ∵y＝175時，p＝97.5， ∴四月份的利潤為175－97.5＝77.5(萬元)． (3)設(shè)最早到第x個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元． ∵5月份以后的每月利潤為90萬元， ∴65＋77.5＋90(x－2)－40x≥200，∴x≥4.75. ∴最早到第5個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元． 12．如圖是小李銷售某種食品的總利潤y(元)與銷售量x(千克)的函數(shù)圖象(總利潤＝總銷售額－總成本)．由于目前銷售不佳，小李想了兩個解決方案： 方案(1)：不改變食品售價，減少總成本； 方案(2)：不改變總成本，提高食品售價． 下面給出的四個圖象中虛線表示新的銷售方式中利潤與銷售量的函數(shù)圖象，則分別反映了方案(1)，(2)的圖象是( B ) A．②③ B．①③ C．①④ D．④②