安徽省中考數學總復習 第一輪 考點系統(tǒng)復習 第三單元 函數 第10講 一次函數 第2課時 一次函數的實際應用試題

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1、△+△數學中考教學資料2019年編△+△ 第2課時　一次函數的實際應用 1．(2015繁昌二模)如圖，函數y＝kx和y＝－x＋4的圖象相交于點A(3，m)，則不等式kx≥－x＋4的解集為( A ) A．x≥3 B．x≤3 C．x≤2 D．x≥2 2．(2015廣安)某油箱容量為60 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 km時，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km，油箱中剩油量為y L，則y與x之間的函數解析式和自變量取值范圍分別是( D ) A．y＝0.12x(x＞0)

2、 B．y＝60－0.12x(x＞0) C．y＝0.12x(0≤x≤500) D．y＝60－0.12x(0≤x≤500) 3．(2016東營)如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點P(3，5)，則關于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是x＞3． 4．(2015廣州)某水庫的水位在5小時內持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y(米)與時間x(小時)(0≤x≤5)的函數關系式為y＝6＋0.3x． 5．(2016沈陽)在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲、乙兩車

3、分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數關系如圖所示，當甲車出發(fā)1.5h時，兩車相距350 km. 6．(2016十堰)一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數據： 銷售單價x(元/kg) 120 130 … 180 每天銷量y(kg) 100 95 … 70 設y與x的關系是我們所學過的某一種函數關系． (1)直接寫出y與x的函數關系式，并指出自變量x的

4、取值范圍； (2)當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 解：(1)由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5 kg，∴y與x是一次函數關系．∴y與x的函數關系式為y＝100－0.5(x－120)＝－0.5x＋160.∵銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為120≤x≤180. (2)設銷售利潤為w元，則w＝(x－80)(－0.5x＋160)＝－x2＋200x－12 800＝－(x－200)2＋7 200，∵a＝－＜0，∴當x＜200時，y隨x的增大而增大．∴當x＝180時，銷售利潤最大，最大利潤是w＝－(180－200)2＋7 200

5、＝7 000(元)． 答：當銷售單價為180元/kg時，銷售利潤最大，最大利潤是7 000元． 7．(2015安慶二模)某商場銷售國外、國內兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示： 國外品牌 國內品牌 進價(元/部) 4 400 2 000 售價(元/部) 5 000 2 500 該商場計劃購進兩種手機若干部，共需14.8萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元． [毛利潤＝(售價－進價)銷售量] (1) 該商場計劃購進國外品牌、國內品牌兩種手機各多少部？ (2) 通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少國外品牌手機的購進數量，增加國內

6、品牌手機的購進數量. 已知國內品牌手機增加的數量是國外品牌手機減少的數量的3倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元，該商場應該怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤． 解：(1) 設商場計劃購進國外品牌手機x部，國內品牌手機y部，由題意，得 解得 答：商場計劃購進國外品牌手機20部，國內品牌手機30部． (2)設國外品牌手機減少a部，則 0．44(20－a)＋0.2(30＋3a)≤15.6.解得a≤5. 設全部銷售后獲得的毛利潤為w萬元，由題意，得 w＝0.06(20－a)＋0.05(30＋3a)＝0.09a＋2.7. ∵ k＝0.09＞0，

7、∴ w隨a的增大而增大． ∴ 當a＝5時，w最大＝3.15. 答：當該商場購進國外品牌手機15部，國內品牌手機45部時，全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為3.15萬元． 8．如圖是某區(qū)一種產品30天的銷售圖象，圖1是產品日銷售量y(單位：件)與時間t(單位：天)的函數關系，圖2是一件產品的銷售利潤z(單位：元)與時間t(單位：天)的函數關系，已知日銷售利潤＝日銷售量一件產品的銷售利潤，下列結論錯誤的是( B ) A．第24天的銷售量最多 B．20≤t≤30日銷售利潤不變 C．第30天的日銷售利潤是750元 D．當0≤t≤24時，產

8、品日銷售量y與時間t的函數關系為y＝t＋100 提示：根據圖1可得第24天的銷售量200件為最多，故A正確；當20≤t≤30時，日銷售量變化，一件產品的銷售利潤不變，日銷售利潤變化，故B錯誤；第30天的日銷售利潤為1505＝750(元)，故C正確；當0≤t≤24時，設產品日銷售量y(單位：件)與時間t(單位：天)的函數關系為y＝kt＋b，把(0，100)，(24，200)代入可求得函數表達式為y＝t＋100，故D正確． 9．(2016蕪湖二模)小明在上學的路上(假定從家到學校只有這一條路)發(fā)現忘戴眼鏡，立刻停下，往家里打電話，媽媽接到電話后立刻帶上眼鏡趕往學校．同時，小明原路返回，兩人相

9、遇后小明立即趕往學校，媽媽回家，媽媽要15分鐘到家，小明再經過3分鐘到校．小明始終以100米/分的速度步行，小明和媽媽之間的距離y(米)與小明打完電話后的步行時間t(分)之間的函數圖象如圖所示，則下列結論：①打電話時，小明與媽媽的距離為1 250米；②打完電話后，經過23分鐘小明到達學校；③小明與媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；④小明家與學校的距離為2 550米．其中正確的結論有①②④．(把正確的序號都填上) 　　　 10．(2015合肥三十八中模擬)如圖，東生、夏亮兩位同學從學校出發(fā)到青年路小學參加現場作文比賽，東生步行一段時間后，夏亮騎自行車沿相同路線行進，兩人都是勻速前行．

10、他們的路程差s(米)與東生出發(fā)時間t(分)之間的函數關系如圖所示． 根據圖象進行以下探究： (1)東生的速度是100米/分，點B坐標(15，0)所表示的實際意義：東生、夏亮兩人在東生出發(fā)后第15分鐘相遇； (2)求夏亮的速度和他們所在學校與青年路小學的距離； (3)求a，b的值及線段CD所表示的y與x之間的函數關系，并寫出自變量的取值范圍． 解：(2)第15分鐘時，夏亮運動15－9＝6(分鐘)，運動距離為15100＝1 500(米)．所以夏亮的運動速度為1 5006＝250(米/分)，第19分鐘以后兩人之間距離越來越近，說明夏亮已經達到終點，故夏亮先到達青年路小學，此時夏亮運動

11、19－9＝10(分鐘)，運動總距離為10250＝2 500(米)，他們所在學校與青年路小學的距離為2 500米． (3)由(1)、(2)可知，兩所學校相距2 500米，東生的速度是100米/分， 故a＝＝25，b＝100(25－19)＝600. 設線段CD所表示的y與x之間的函數表達式為y＝kx＋t，由題意，得 解得 ∴y＝－100x＋2 500(19≤x≤25)． 11．(2016無錫)某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產品，每月的銷售額可達100萬元．由于該產品供不應求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y(萬元)與月份x(月)之間的函數關

12、系的圖象如圖1中的點狀圖所示(5月及以后每月的銷售額都相同)，而經銷成本p(萬元)與銷售額y(萬元)之間函數關系的圖象如圖2中線段AB所示． (1)求經銷成本p(萬元)與銷售額y(萬元)之間的函數關系式； (2)分別求該公司3月，4月的利潤； (3)問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？(利潤＝銷售額－經銷成本) 解：(1)設p＝ky＋b，把(100，60)，(200，110)代入，得 解得 ∴p＝y(tǒng)＋10. (2)∵y＝150時，p＝85， ∴三月份的利潤為150

13、－85＝65(萬元)． ∵y＝175時，p＝97.5， ∴四月份的利潤為175－97.5＝77.5(萬元)． (3)設最早到第x個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元． ∵5月份以后的每月利潤為90萬元， ∴65＋77.5＋90(x－2)－40x≥200，∴x≥4.75. ∴最早到第5個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元． 12．如圖是小李銷售某種食品的總利潤y(元)與銷售量x(千克)的函數圖象(總利潤＝總銷售額－總成本)．由于目前銷售不佳，小李想了兩個解決方案： 方案(1)：不改變食品售價，減少總成本； 方案(2)：不改變總成本，提高食品售價． 下面給出的四個圖象中虛線表示新的銷售方式中利潤與銷售量的函數圖象，則分別反映了方案(1)，(2)的圖象是( B ) A．②③ B．①③ C．①④ D．④②