高一數(shù)學人教A版必修四練習：第一章 三角函數(shù)1.5 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分)1簡諧運動 y4sin5x3 的相位與初相是()A5x3，3B5x3，4C5x3，3D4，3解析：相位是 5x3，當 x0 時的相位為初相即3.答案：C2最大值為12，最小正周期為23，初相為6的函數(shù)表達式是()Ay12sinx36By12sinx36Cy12sin3x6Dy12sin3x6解析：由最小正周期為23，排除 A、B；由初相為6，排除 C.答案：D3函數(shù) y12sinx3 的圖象的一條對稱軸是()Ax2Bx2Cx6Dx6解析：由 x3k2，kZ，解得 xk56，kZ，

2、令 k1，得 x6.答案：C4下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是()Aysinx6Bysin2x6Cycos4x3Dycos2x6解析：設(shè) yAsin(x)，顯然 A1，又圖象過點6，0，12，1，所以6 0，122.解得2，3.所以函數(shù)解析式為 ysin2x3 cos2x6 .答案：D二、填空題(每小題 5 分，共 15 分)5y2sin3x3 的振幅為_，周期為_，初相_解析：y2sin3x32sin 3x32sin3x23，A2，3，23，T223.答案：223236已知函數(shù) f(x)sin(x)(0)的圖象如圖所示，則_解析：由題意設(shè)函數(shù)周期為 T，則T42333，T43.2T32.

3、答案：327函數(shù) f(x)Asinx3 (A0，0)在一個周期內(nèi)，當 x12時，函數(shù) f(x)取得最大值 2，當 x712時，函數(shù) f(x)取得最小值2，則函數(shù)解析式為_解析：由題意可知 A2.T2712122，T，2，即2.f(x)2sin2x3 .答案：f(x)2sin2x3三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)8已知函數(shù) ysin2x4 1.(1)用“五點法”畫出函數(shù)的草圖；(2)函數(shù)圖象可由 ysin x 的圖象怎樣變換得到？解析：(1)列表2x402322x88385878y12101描點、連線如圖所示將 ysin2x4 1 在8，78上的圖象向左(右)平移 k(kZ)個單位，

4、即可得到 ysin2x4 1 的圖象(2)ysin x 向左平移4個單位長度ysinx4 橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2倍縱坐標不變ysin2x4 縱坐標向上平移 1 個單位長度橫坐標不變ysin2x4 1.9已知函數(shù) f(x)Asin(x)xR，0，02 的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù) f(x)的解析式；(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析：(1)由圖象，知 T21112512 ，22.點512，0在其圖象上，0Asin56，又 02，6.又點(0，1)也在其圖象上，1Asin6，A2.f(x)2sin2x6 .(2)f(x)2sin2x6 ，22k2x622k，kZ.3kx6k，kZ.即函數(shù) f

5、(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3k，6k(kZ)能力測評10已知函數(shù) f(x)sinx4 (0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A關(guān)于直線 x8對稱B關(guān)于點4，0對稱C關(guān)于直線 x4對稱D關(guān)于點8，0對稱解析：依題意得 T2，2，故 f(x)sin2x4 ，所以 f8 sin284sin21，f4 sin244 sin3422，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x8對稱，不關(guān)于點4，0和點8，0對稱，也不關(guān)于直線 x4對稱，故選 A.答案：A11已知函數(shù) f(x)2cosk4x3 5 的最小正周期不大于 2，則正整數(shù) k 的最小值是_解析：由題意，得 T8k2，解得 k4，又因為 k 為正整數(shù)，故 k 的最

6、小值為13.答案：1312(2015衡陽高一檢測)已知函數(shù) f(x)Asin(x)(A0，0，22 一個周期的圖象如圖所示(1)求函數(shù) f(x)的最小正周期 T 及最大值、最小值；(2)求函數(shù) f(x)的表達式、單調(diào)遞增區(qū)間解析：(1)由圖知，函數(shù) f(x)的最小正周期為 T4126 ，函數(shù)的最大值為 1，最小值為1.(2)T2，則2，又 x6時，y0，所以 sin 26 0，而22，則3，所以函數(shù) f(x)的表達式為 f(x)sin2x3 .由 2k22x32k2，kZ，得 k512xk12，kZ，所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k512，k12 ，kZ.13已知函數(shù) f(x)2sin(x

7、6)1(0，0)為偶函數(shù)，且函數(shù) f(x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為2.(1)求 f(8)的值；(2)將函數(shù) f(x)的圖象向右平移6個單位長度后， 再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的 4 倍，縱坐標不變，得到函數(shù) g(x)的圖象，求函數(shù) g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解析：(1)f(x)為偶函數(shù)，6k2(kZ)，k23(kZ)又 0，23，f(x)2sin(x2)12cosx1.又函數(shù) f(x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為2，T222，2，f(x)2cos 2x1，f8 2cos28 1 21.(2)將 f(x)的圖象向右平移6個單位長度后，得到函數(shù) f(x6)的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的 4 倍，縱坐標不變，得到 fx46 的圖象，所以 g(x)fx462cos 2x46 12cosx23 1.當 2kx232k(kZ)，即 4k23x4k83(kZ)時，g(x)單調(diào)遞減函數(shù) g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是4k23，4k83(kZ)