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1、▼▼▼2019屆數(shù)學中考復習資料▼▼▼
考點跟蹤突破1 實數(shù)及其運算
一、選擇題
1.(2016成都)在-3,-1,1,3四個數(shù)中,比-2小的數(shù)是( A )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
2.(2016南京)數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別是5,-3,它們之間的距離可以表示為( D )
A.-3+5 B.-3-5
C.|-3+5| D.|-3-5|
3.(2016畢節(jié))下列說法正確的是( D )
A.一個數(shù)的絕對值一定比0大
B.一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小
C.絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)
D.最小的正整數(shù)是1
4.(2016山西)我國計劃在2020
2、年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星,據(jù)科學研究,火星距離地球的最近距離約為5 500萬千米,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為( B )
A.5.5106千米 B.5.5107千米
C.55106千米 D.0.55108千米
5.(2016福州)A,B是數(shù)軸上兩點,線段AB上的點表示的數(shù)中,有互為相反數(shù)的是( B )
二、填空題
6.(2016十堰)計算:| -4|-()-2=__-2__.
7.(2016寧夏)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖,則|a-3|=__3-a__.
8.按照如圖所示的操作步驟,若輸入的值為3,則輸出的值為__55__.
9.(2016湖州)已知四個有理數(shù)a,b
3、,x,y同時滿足以下關(guān)系式:b>a,x+y=a+b,y-x<a-b.將這四個有理數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來是__y<a<b<x__.
點撥:∵x+y=a+b,∴y=a+b-x,x=a+b-y,把y=a+b-x代入y-x<a-b得:a+b-x-x<a-b,2b<2x,b<x①,把x=a+b-y代入y-x<a-b得:y-(a+b-y)<a-b,2y<2a,y<a②,∵b>a③,∴由①②③得:y<a<b<x
10.(2015安徽)按一定規(guī)律排列的一列數(shù):21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù),猜想x,y,z滿足的關(guān)系式是__xy=z__.
點撥:
4、∵2122=23,2223=25,2325=28,2528=213,…,∴x,y,z滿足的關(guān)系式是:xy=z
三、解答題
11.計算:
(1)(2017中考預(yù)測)|-5|+-()-1;
解:原式=5+3-3=5
(2)(2016常德)-14+sin60+()-2-(π- )0;
解:原式=-1+2+4-1=-1+3+3=5
(3) (2016巴中)2sin45-3-2+(-)0+|-2|+;
解:原式=2-+1+2-+=3
(4)(2017原創(chuàng))-23+-|-8|+2cos60;
解:原式=-8+-4+1=-
(
5、5)(2017原創(chuàng))|2-tan60|-(π-3.14)0+(-)-2+.
解:原式=2--1+4+2=5-+=5
12. (2016河北)
請你參考黑板中老師的講解,用運算律簡便計算:
(1)999(-15);
(2)999118+999(-)-99918.
解:(1)999(-15)=(1 000-1)(-15)=1 000(-15)+15=-15 000+15=-14 985;
(2)999118+999(-)-99918=999(118--18)=999100=99 900
13.已知數(shù)的小數(shù)部分是b,求b4+12b3+37b2+6b-20的
6、值.
分析:因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),所以不可能把一個無理數(shù)的小數(shù)部分一位一位地確定下來,這種涉及無理數(shù)小數(shù)部分的計算題,往往是先估計它的整數(shù)部分(這是容易確定的),然后再尋求其小數(shù)部分的表示方法.
解:因為9<14<16,即3<<4,所以的整數(shù)部分為3.設(shè)=3+b,兩邊平方得14=9+6b+b2,所以b2+6b=5.b4+12b3+37b2+6b-20=(b4+26b3+36b2)+(b2+6b)-20=(b2+6b)2+(b2+6b)-20=52+5-20=10.
14.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:
(1)32-412=5?、?
(2)52-422=9 ②
(3)72-432=13?、?
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:
(1)完成第四個等式:92-4( 4 )2=( 17 );
(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并驗證其正確性.
解:(2)第n個等式為(2n+1)2-4n2=4n+1.∵左邊=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右邊,∴第n個等式成立