中考復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象測(cè)試(含答案)

▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 第三章　《函數(shù)及其圖象》自我測(cè)試 [時(shí)間：90分鐘 分值：100分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題3分，滿(mǎn)分30分) 1．(2011衡陽(yáng))函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是(　　) A．x≥－3 B．x≥－3且x≠1 C．x≠1 D．x≠－3且x≠1 2．(2011蕪湖)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示， 則反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx＋c在同一坐標(biāo) 系中的大致圖象是(　　) A B C D 3．(2011廣州)下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是(　　) A．y＝x2 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝ 4．(2011東營(yíng))如圖，直線l和雙曲線y＝(k>0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合)，過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC面積是S1、△BOD面積是S2、△POE面積是S3、則(　　) A. S1＜S2＜S3 B．S1>S2>S3 C．S1＝S2>S3 D．S1＝S2<S3 5．(2011黃石)設(shè)一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m>0)的兩實(shí)根分別為α、β，則α、β滿(mǎn)足(　　) A．1<α<β<2 B．1<α<2 <β C．α<1<β<2 D．α<1且β>2 6．(2011桂林)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2＋2x＋3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是(　　) A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 7．(2011泰州)某公司計(jì)劃新建一個(gè)容積V(m3)一定的長(zhǎng)方體污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度h(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為S＝(h≠0)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是(　　) A B C D 8．(2011菏澤)如圖為拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA＝OC＝1，則下列關(guān)系中正確的是(　　) A. a＋b＝－1 B．a(chǎn)－b＝－1 C．b<2a D．a(chǎn)c<0 (第8題) (第9題) (第10題) 9．(2010常州)如圖，一次函數(shù)y＝－x＋2的圖象上有兩點(diǎn)A、B，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a(0<a<4且a≠2)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作x的垂線，垂足為C、D，△AOC、△BOD的面積分別為S1、S2，則S1、S2的大小關(guān)系是(　　) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1<S2 D．無(wú)法確定 10．(2011宜賓)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是(　　) A B C D 二、填空題(每小題3分，滿(mǎn)分30分) 11．(2011廣州)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)(1，－2)，則k＝________. 12．(2011上海)一次函數(shù)y＝3x－2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而________(填“增大”或“減小”)． 13．(2011黃岡)如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB＝2，則k＝______. (第13題) (第17題) (第18題) 14．(2011黃岡)已知函數(shù)y＝則使y＝k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為_(kāi)_______． 15．(2011黃石)若一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 16．(2011濰坊)一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①圖象過(guò)(2,1)點(diǎn)；②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。@個(gè)函數(shù)解析式為_(kāi)___________________(寫(xiě)出一個(gè)即可)． 17．(2011內(nèi)江)在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上，點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上．若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_(kāi)___________． 18．(2011衢州)在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)B，斜邊AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)______________． 19．(2011廣安)如圖所示，直線OP經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4, 4 )，過(guò)x軸上的點(diǎn)1、3、5、7、9、11……分別作x軸的垂線，與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為S1、S2、S3……Sn則Sn關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是________． (第19題) (第20題) 20．(2010蘭州)如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為_(kāi)_________米． 三、解答題(21～22題各6分，23題8分，24～25題各10分) 21．(2011菏澤)已知一次函數(shù)y＝x＋2與反比例函數(shù)y＝，其中一次函數(shù)y＝x＋2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(k,5)． (1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 22．(2011日照)某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店．兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)(元)如下表： 空調(diào)機(jī) 電冰箱 甲連鎖店 200 170 乙連鎖店 160 150 設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣(mài)出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y(元)． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍； (2)為了促銷(xiāo)，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷(xiāo)售，其他的銷(xiāo)售利潤(rùn)不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷(xiāo)售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)，問(wèn)該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？ 23．(2011揚(yáng)州)如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊放其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上)現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y(厘米)與注水時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： (1)圖2中折線ABC表示______槽中的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段DE表示________槽中的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系(以上兩空選填“甲”、或“乙”)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是______________________________________________________； (2)注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中的水的深度相同？ (3)若乙槽底面積為36平方厘米(壁厚不計(jì))，求乙槽中鐵塊的體積； (4)若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米(壁厚不計(jì))，求甲槽底面積(直接寫(xiě)結(jié)果)． 24．(2011溫州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)(b>0). P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥x軸，垂足為C.記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(點(diǎn)P′不在y軸上)，連結(jié)PP′、P′A、P′C.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a. (1)當(dāng)b＝3時(shí)， ①求直線AB的解析式； ②若點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(－1，m)，求m的值； (2)若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與P′C的交點(diǎn)為D.當(dāng)P′D∶DC＝1∶3時(shí)，求a的值； (3)是否同時(shí)存在a、b，使△P′CA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的a、b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 25．(2011安徽)如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0). (1)求證h1＝h3; (2)設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證S＝(h2＋h3)2＋h12； (3)若h1＋h2＝1，當(dāng)h1變化時(shí)，說(shuō)明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況． 參考答案 一、選擇題(每小題3分，滿(mǎn)分30分) 1．(2011衡陽(yáng))函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是(　　) A．x≥－3 B．x≥－3且x≠1 C．x≠1 D．x≠－3且x≠1 答案　B 解析　由x＋3≥0且x－1≠0，得x≥－3且x≠1. 2．(2011蕪湖)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx＋c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是(　　) A B C D 答案　D 解析　由拋物線的位置，得a<0，b<0，c＝0，所以雙曲線y＝分布在第二、四象限，直線y＝bx＋c過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)第二、四象限． 3．(2011廣州)下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是(　　) A．y＝x2 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝ 答案　D 解析　y＝分布第一、三象限，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。? 4．(2011東營(yíng))如圖，直線l和雙曲線y＝(k>0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合)，過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC面積是S1、△BOD面積是S2、△POE面積是S3、則(　　) A. S1＜S2＜S3 B．S1>S2>S3 C．S1＝S2>S3 D．S1＝S2<S3 答案　D 解析　S1＝S△AOC＝k，S2＝S△BOD＝k，S3＝S△POE>k.所以S1＝S2<S3. 5．(2011黃石)設(shè)一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m>0)的兩實(shí)根分別為α、β，則α、β滿(mǎn)足(　　) A．1<α<β<2 B．1<α<2 <β C．α<1<β<2 D．α<1且β>2 答案　D 解析　當(dāng)y＝(x－1)(x－2)時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,2，拋物線與直線y＝m(m>0)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為α，β，可知α<1，β>2. 6．(2011桂林)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2＋2x＋3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是(　　) A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 答案　B 解析　拋物線y＝x2＋2x＋3的頂點(diǎn)為(－1,2)，與y軸交于點(diǎn)(0,3)，開(kāi)口向上；旋轉(zhuǎn)后其頂點(diǎn)為(1,4)，開(kāi)口向下. 所以y＝－(x－1)2＋4. 7．(2011泰州)某公司計(jì)劃新建一個(gè)容積V(m3)一定的長(zhǎng)方體污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度h(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為S＝(h≠0)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是(　　) 答案　C 解析　S＝(h≠0)，S是h的反比例函數(shù)，當(dāng)h>0時(shí)，圖象僅在第一象限． 8．(2011菏澤)如圖為拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA＝OC＝1，則下列關(guān)系中正確的是(　　) A. a＋b＝－1 B．a(chǎn)－b＝－1 C．b<2a D．a(chǎn)c<0 答案　B 解析　由OA＝OC＝1，得A(－1,0)，C(0,1)，所以則a－b＝－1. 9．(2010常州)如圖，一次函數(shù)y＝－x＋2的圖象上有兩點(diǎn)A、B，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a(0<a<4且a≠2)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作x的垂線，垂足為C、D，△AOC、△BOD的面積分別為S1、S2，則S1、S2的大小關(guān)系是(　　) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1<S2 D．無(wú)法確定 答案　A 解析　當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－x＋2＝1，A(2,1)，S1＝S△AOC＝21＝1；當(dāng)x＝a時(shí)，y＝－x＋2＝－a＋2，B(a，－a＋2)，S2＝S△BOD＝a＝－a2＋a＝－(a－2)2＋1，當(dāng)a＝2時(shí)，S2有最大值1，當(dāng)a≠2時(shí)，S2<1.所以S1>S2. 10．(2011宜賓)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是(　　) A B C D 答案　B 解析　當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，S△APD＝0；當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，S△APD＝4(x－4)＝2x－8；當(dāng)點(diǎn)P在CB上時(shí)，S△APD＝44＝8；當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，S△APD＝4(16－x)＝－2x＋32.故選B. 二、填空題(每小題3分，滿(mǎn)分30分) 11．(2011廣州)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)(1，－2)，則k＝________. 答案　－2 解析　點(diǎn)(1，－2)在雙曲線y＝上，有k＝1(－2)＝－2. 12．(2011上海)一次函數(shù)y＝3x－2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而________(填“增大”或“減小”)． 答案　增大 解析　一次出數(shù)y＝3x－2，k＝3>0，可知y隨x的增大而增大． 13．(2011黃岡)如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB＝2，則k＝______. 答案?。? 解析　設(shè)A(x，y)．S△AOB＝OAAB＝|x||y|＝x(－y)＝－xy＝2. 所以xy＝－4，即k＝－4. 14．(2011黃岡)已知函數(shù)y＝則使y＝k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為_(kāi)_______． 答案　3 解析　如圖，畫(huà)函數(shù)圖象．當(dāng)y＝3時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值恰好有三個(gè)，∴k＝3. 15．(2011黃石)若一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 答案　k<－ 解析　直線y＝kx＋1與雙曲線y＝?jīng)]有公共點(diǎn)，則方程組無(wú)實(shí)根，kx＋1＝，kx2＋x－1＝0，得解之，得所以k<－. 16．(2011濰坊)一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①圖象過(guò)(2,1)點(diǎn)；②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。@個(gè)函數(shù)解析式為_(kāi)___________________(寫(xiě)出一個(gè)即可)． 答案　如：y＝，y＝－x＋3，y＝－x2＋5等，寫(xiě)出一個(gè)即可 17．(2011內(nèi)江)在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上，點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上．若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_(kāi)___________． 答案　(2n－1－1,2n－1) 解析　可求得A1(0,1)，A2(1,2)，A3(3,4)，A4(7,8)，…，其橫坐標(biāo)0,1,3,7…的規(guī)律為2n－1－1，縱坐標(biāo)1,2,4,8…的規(guī)律為2n－1，所以點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n－1－1,2n－1)． 18．(2011衢州)在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)B，斜邊AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)______________． 答案　(8，) 解析　在Rt△AOB中，AO＝10.sin∠AOB＝＝，則AB＝6，OB＝8.又點(diǎn)C是AC中點(diǎn)，得C(4,3)，k＝43＝12，y＝.當(dāng)x＝8時(shí)，y＝＝.∴D坐標(biāo)為. 19．(2011廣安)如圖所示，直線OP經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4, 4 )，過(guò)x軸上的點(diǎn)1、3、5、7、9、11……分別作x軸的垂線，與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為S1、S2、S3……Sn則Sn關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是________． 答案　(8n－4) 解析　設(shè)直線OP的解析式為y＝kx，由P(4,4 )，得4 ＝4k，k＝，∴y＝x.則S1＝(3－1)(＋3 )＝4 ，S2＝(7－5)(5 ＋7 )＝12 ，S3＝(11－9)(9 ＋11 )＝20 ，……，所以Sn＝4(2n－1)＝(8n－4) . 20．(2010蘭州)如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為_(kāi)_________米． 答案　0.5 解析　如下圖，建立平面直角坐標(biāo)系，可得拋物線y＝ax2＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－0.5,1)，(1,2.5)，則解之，得∴y＝2x2＋0.5，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0.5)，距地面的距離為0.5米． 三、解答題(21～22題各6分，23題8分，24～25題各10分) 21．(2011菏澤)已知一次函數(shù)y＝x＋2與反比例函數(shù)y＝，其中一次函數(shù)y＝x＋2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(k,5)． (1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 解　(1)因?yàn)橹本€y＝x＋2過(guò)點(diǎn)P(k,5)， ∴5＝k＋2，k＝3. ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝. (2)解方程組得或 故第三象限的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－3，－1)． 22．(2011日照)某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店．兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)(元)如下表： 空調(diào)機(jī) 電冰箱 甲連鎖店 200 170 乙連鎖店 160 150 設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣(mài)出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y(元)． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍； (2)為了促銷(xiāo)，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷(xiāo)售，其他的銷(xiāo)售利潤(rùn)不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷(xiāo)售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)，問(wèn)該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？ 解　(1)根據(jù)題意知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱(70－x)臺(tái)， 調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)(40－x)臺(tái)，電冰箱(x－10)臺(tái)， 則y＝200x＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x－10)，即y＝20x＋16800. ∵ ∴10≤x≤40. ∴y＝20x＋16800(10≤x≤40)． (2)按題意知：y＝(200－a)x＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x－10)， 即y＝(20－a)x＋16800. ∵200－a＞170，∴a＜30. 當(dāng)0＜a＜20時(shí)，y隨x增大而增大，則x＝40時(shí)，利潤(rùn)最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺(tái)，電冰箱30臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)0臺(tái)，電冰箱30臺(tái)； 當(dāng)a＝20時(shí)，x的取值在10≤x≤40內(nèi)的所有方案利潤(rùn)相同； 當(dāng)20＜a＜30時(shí)，y隨x增大而減小，x＝10時(shí)，利潤(rùn)最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)10臺(tái)，電冰箱60臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)30臺(tái)，電冰箱0臺(tái)． 23．(2011揚(yáng)州)如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊放其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上)現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y(厘米)與注水時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： (1)圖2中折線ABC表示______槽中的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段DE表示________槽中的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系(以上兩空選填“甲”、或“乙”)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是______________________________________________________； (2)注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中的水的深度相同？ (3)若乙槽底面積為36平方厘米(壁厚不計(jì))，求乙槽中鐵塊的體積； (4)若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米(壁厚不計(jì))，求甲槽底面積(直接寫(xiě)結(jié)果)． 解　(1)乙，甲；乙槽內(nèi)的圓柱形鐵塊的高度為14厘米． (2)設(shè)線段AB的解析式為y1＝kx＋b，由過(guò)點(diǎn)(0,2)、(4,14)，可求得解析式為y1＝3x＋2； 設(shè)線段DE的解析式為y2＝mx＋n，由過(guò)點(diǎn)(0,12)、(6,0)，可求得解析式為y2＝－2x＋12； 當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，3x＋2＝－2x＋12，∴x＝2. ∴注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩水槽中水的深度相同． (3)∵水由甲槽勻速注入乙槽，∴乙槽前4分鐘注入水的體積是后2分鐘的2倍． 設(shè)乙槽底面積與鐵塊底面積之差為S，則 (14－2)S＝236(19－14)，解得S＝30cm2. ∴鐵塊底面積為36－30＝6cm2. ∴鐵塊的體積為614＝84cm3. (4)甲槽底面積為60cm2. ∵鐵塊的體積為112cm2，∴鐵塊底面積為11214＝8(cm2)． 設(shè)甲槽底面積為s(cm2)，則注水的速度為＝2s(cm3/min)． 由題意得－＝8，解得s＝60. ∴甲槽底面積為60cm2. 24．(2011溫州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)(b>0). P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥x軸，垂足為C.記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(點(diǎn)P′不在y軸上)，連結(jié)PP′、P′A、P′C.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a. (1)當(dāng)b＝3時(shí)， ①求直線AB的解析式； ②若點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(－1，m)，求m的值； (2)若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與P′C的交點(diǎn)為D.當(dāng)P′D∶DC＝1∶3時(shí)，求a的值； (3)是否同時(shí)存在a、b，使△P′CA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的a、b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解　(1)①設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋3， 把x＝－4，y＝0代入上式，得－4k＋3＝0， ∴k＝， ∴y＝x＋3. ②由已知得，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，m)， ∴m＝1＋3，∴m＝3. (2)∵PP′∥AC， ∴△PP′D∽△ACD， ∴＝，即＝， ∴a＝. (3)以下分三種情況討論． ①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)， i)若∠AP′C＝90，P′A＝P′C(如圖1)，過(guò)點(diǎn)P′作P′H⊥x軸于點(diǎn)H， ∴PP′＝CH＝AH＝P′H＝AC， ∴2a＝(a＋4)，∴a＝. ∵P′H＝PC＝AC，△ACP∽△AOB， ∴＝＝，即＝， ∴b＝2. ii)若∠P′AC＝90，P′A＝CA(如圖2)，則PP′＝AC， ∴2a＝a＋4，∴a＝4. ∵P′A＝PC＝AC，△ACP∽△AOB， ∴＝＝1，即＝1，∴b＝4. iii)若∠P′CA＝90，則點(diǎn)P′、P都在第一象限，這與前提條件矛盾， ∴△P′CA不可能是以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形． ②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，∠P′CA為銳角(如圖3)，此時(shí)△P′CA不可能是等腰直角三角形． ③當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，∠P′AC為鈍角(如圖4)，此時(shí)△P′CA不可能是等腰直角三角形． ∴所有滿(mǎn)足條件的a、b的值為或 　　 25．(2011安徽)如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0). (1)求證h1＝h3; (2)設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證S＝(h2＋h3)2＋h12； (3)若h1＋h2＝1，當(dāng)h1變化時(shí)，說(shuō)明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況． 解　(1)過(guò)A點(diǎn)作AF⊥l3分別交l2、l3于點(diǎn)E、F，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥l2分別交l2、l3于點(diǎn)H、G，利用兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，證△ABE≌△CDG即可． (2)易證△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且兩直角邊長(zhǎng)分別為h1、h3＋h2，四邊形EFGH是邊長(zhǎng)為h2的正方形，所以S＝4h1＋h22＝2h1h3＋2h1h2＋h22＝2h12＋2h1h2＋h22＝(h1＋h2)2＋h12. (3)由題意，得h2＝1－h(huán)1，所以S＝2＋h12＝h12－h(huán)1＋1＝2＋. 又　　解得0＜h1＜. ∴當(dāng)0＜h1＜時(shí)，S隨h1的增大而減?。? 當(dāng)h1＝時(shí)，S取得最小值； 當(dāng)＜h1＜時(shí)，S隨h1的增大而增大．