高中數(shù)學(xué)蘇教版必修二 第二章平面解析幾何初步 第2章 章末檢測B 課時作業(yè)含答案

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1、 精品資料 第2章 平面解析幾何初步（B） (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共70分) 1．若直線l1：ax＋3y＋1＝0與l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，則a的值為________． 2．下列說法正確的是________(填序號)． ①經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示； ②經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示； ③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程＋＝1表示； ④經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P1(x1，y1)、P

2、2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示． 3．過點(diǎn)M(2,1)的直線與x軸，y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，且MP＝MQ，則l的方程是____________． 4．直線mx－y＋2m＋1＝0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為__________． 5．如果AC<0且BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不過第________象限． 6．原點(diǎn)O在直線l上的射影為點(diǎn)H(－2,1)，則直線l的方程為________． 7．經(jīng)過點(diǎn)(－5,2)且橫、縱截距相等的直線方程是________． 8．設(shè)直線2x－y－＝0與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓(x＋1)2＋

3、y2＝25的直徑分為兩段，則這兩段之比為__________． 9．若x、y滿足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，則x2＋y2的最小值為__________． 10．點(diǎn)M(1,2，－3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是________． 11．若圓x2＋y2＝4和圓x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為____________． 12．直線y＝x＋b與曲線x＝有且只有一個公共點(diǎn)，則b的取值范圍是__________． 13．兩圓x2＋y2＋4y＝0，x2＋y2＋2(a－1)x＋2y＋a2＝0在交點(diǎn)處的切線互相垂直，那么實(shí)數(shù)a的值為________． 14．已知P(3,0)

4、是圓x2＋y2－8x－2y＋12＝0內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)P的最短弦所在直線方程是________，過點(diǎn)P的最長弦所在直線方程是________． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)在三棱柱ABO－A′B′O′中，∠AOB＝90，側(cè)棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2．若C為線段O′A的中點(diǎn)，在線段BB′上求一點(diǎn)E，使EC最?。? 16．(14分)如圖，已知△ABC中A(－8,2)，AB邊上中線CE所在直線的方程為x＋2y－5＝0，AC邊上的中線BD所在直線的方程為2x－5y＋8＝0，求直線

5、BC的方程． 17．(14分)已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)為△ABC的三個頂點(diǎn)，O、M、N分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求△OMN的外接圓的方程，并求這個圓的圓心和半徑． 18．(16分)已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9． (1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交． (2)m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最??？請求出該最小值．

6、 19．(16分)矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線上． (1)求AD邊所在直線的方程； (2)求矩形ABCD外接圓的方程． 20．(16分)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0． (1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程； (2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有PM＝PO，求使得PM取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

7、 第2章　平面解析幾何初步(B) 答案 1．－3　2．④ 3．x＋2y－4＝0 解析　由題意可知M為線段PQ的中點(diǎn)，Q(0,2)，P(4，0)，可求得直線l的方程x＋2y－4＝0． 4．(－2,1) 解析　將原直線化為點(diǎn)斜式方程為y－1＝m(x＋2)，可知不論m取何值直線必過定點(diǎn)(－2,1)． 5．三 解析　將原直線方程化為斜截式為y＝－x－，由AC<0且BC<0，可知AB>0，直線斜率為負(fù)，截距為正，故不過第三象限． 6．2x－y＋5＝0 解析　所求直線應(yīng)過點(diǎn)(－2,1)且斜率為2，故可求直線為2x－y＋5＝0． 7．2x＋5y＝0或x＋y＋3＝0 解

8、析　不能忽略直線過原點(diǎn)的情況． 8．或 解析　由題意知P(0，－)．P到圓心(－1,0)的距離為2，∴P分直徑所得兩段為5－2和5＋2，即3和7． 9．30－10 解析　配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝25，圓心坐標(biāo)為(1，－2)，半徑r＝5，所以的最小值為半徑減去原點(diǎn)到圓心的距離，即5－，故可求x2＋y2的最小值為30－10． 10．(－1，－2,3) 11．x－y＋2＝0 解析　l為兩圓圓心連線的垂直平分線，(0,0)與(－2，2)的中點(diǎn)為(－1,1)，kl＝1， ∴y－1＝x＋1， 即x－y＋2＝0． 12．－1

9、－1

10、 ∴EC＝ ＝． 故當(dāng)z＝1時，EC取得最小值為． 此時E(0,2,1)為線段BB′的中點(diǎn)． 16．解　設(shè)B(x0，y0)，則AB中點(diǎn)E的坐標(biāo)為， 由條件可得：， 得，解得，即B(6,4)，同理可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0)．故所求直線BC的方程為＝，即4x－y－20＝0． 17．解　∵點(diǎn)O、M、N分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)且A(3，5)，B(－1,3)，C(－3,1)， ∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)． ∵所求圓經(jīng)過點(diǎn)O、M、N， ∴設(shè)△OMN外接圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 把點(diǎn)O、M、N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得 ， 解得． ∴△O

11、MN外接圓的方程為x2＋y2＋7x－15y＋36＝0， 圓心為，半徑r＝． 18．(1)證明　方法一　設(shè)圓心C(3,4)到動直線l的距離為d，則 d＝＝≤． ∴當(dāng)m＝－時，dmax＝<3(半徑)． 故動直線l總與圓C相交． 方法二　直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0． 令解得 如圖所示，故動直線l恒過定點(diǎn)A(2,3)． 而AC＝＝<3(半徑)． ∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無論m取何值，直線l與圓C總相交． (2)解　由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當(dāng)AC垂直直線l時，弦長最小． ∴最小值為2＝2． 19．解　(1)∵AB所在直線的方程為x－3y－6＝

12、0，且AD與AB垂直，∴直線AD的斜率為－3． 又∵點(diǎn)T(－1,1)在直線AD上，∴AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)， 即3x＋y＋2＝0． (2)由得 ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)， ∵矩形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)為M(2,0)， ∴M為矩形ABCD外接圓的圓心， 又AM＝＝2， ∴矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8． 20．解　(1)將圓C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2． ①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時，設(shè)切線方程為y＝kx， ∴圓心到切線的距離為＝， 即k2－4k－2＝0，解得k＝2． ∴y＝(2)x； ②當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時，設(shè)切線方程為x＋y－a＝0， ∴圓心到切線的距離為＝， 即|a－1|＝2，解得a＝3或－1． ∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0． 綜上所述，所求切線方程為y＝(2)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0． (2)∵PO＝PM， ∴x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，即點(diǎn)P在直線l：2x－4y＋3＝0上． 當(dāng)PM取最小值時，即OP取得最小值，此時直線OP⊥l， ∴直線OP的方程為：2x＋y＝0， 解得方程組得 ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為．