數(shù)學(xué)蘇教版必修3教學(xué)案：第1部分 第2章 章末小結(jié)與測評 Word版含解析

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1、 精品資料 一、抽樣方法 抽樣方法有：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣．簡單隨機抽樣有抽簽法、隨機數(shù)表法． 1．抽簽法的步驟 (1)編號：給總體中所有的個體編號(號碼可以從1到N)； (2)制簽：將1～N這N個號碼寫在形狀、大小都相同的號簽上； (3)攪拌：將號簽放在一個容器中，攪拌均勻； (4)抽簽：每次從容器中不放回地抽取一個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取n次； (5)取樣：從總體中，將與抽到的號簽編號一致的個體取出． 2．系統(tǒng)抽樣的步驟 從元素個數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本的步驟如下： (1)編號：

2、先將總體的N個個體編號； (2)分段：確定分段間隔k，對編號進行分段； (3)確定初始編號：在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)； (4)抽取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本． 3．分層抽樣的步驟 (1)分層，求抽樣比：確定抽樣比k＝； (2)求各層抽樣數(shù)：按比例確定每層抽取個體的個數(shù)ni＝Ni×k； (3)各層抽樣：各層分別用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣法抽取個體； (4)組成樣本：綜合每層抽取的個體，組成樣本． 二、總體分布的估計 1．作頻率分布直方圖的步驟 (1)求全距． (2)決定組距與組數(shù)，注意樣本容量越大，所分組數(shù)越多． (3)將數(shù)據(jù)分組．

3、 (4)計算各小組的頻率，作頻率分布表，各小組的頻率＝. (5)畫頻率分布直方圖． 2．莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)缺點 (1)所有信息都可以從圖中得到； (2)便于記錄和表示； (3)數(shù)據(jù)較多時不方便． 3．用樣本的頻率分布估計總體的分布時的注意事項 (1)對于同一組樣本數(shù)據(jù)，確定的組距不同，得到的組數(shù)及分組也不同，繪制的頻率分布直方圖就會有差異，但都是對總體的近似估計． (2)應(yīng)用頻率分布直方圖時，需明確縱軸表示的是頻率/組距，進而進行相關(guān)計算． (3)繪制莖葉圖時需注意同一組數(shù)據(jù)中的相同數(shù)據(jù)要一一列出． 4．樣本的數(shù)字特征 (1)樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)

4、據(jù)集中趨勢的，包括眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；另一類是反映樣本波動大小的，包括方差及標(biāo)準(zhǔn)差．我們常通過樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征． (2)在用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征時應(yīng)注意： ①任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變．特殊情況下，平均數(shù)可能受某幾個極端值的影響，而偏離一般情況． ②標(biāo)準(zhǔn)差的平方是方差，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與樣本數(shù)據(jù)的單位一致． ③用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差時，樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的近似值． 三、線性回歸方程 (1)兩個隨機變量x和y之間相關(guān)關(guān)系的確定方法有： ①散點圖法：通過散點圖，觀察它們的分布是否存在一定規(guī)律，

5、直觀地判斷； ②表格、關(guān)系式法：結(jié)合表格或關(guān)系式進行判斷． (2)用公式求線性回歸方程的一般步驟是： ①列表xi，yi，xiyi. ②計算，，，iyi. ③代入公式計算b、a的值. ④寫出線性回歸方程． (3)學(xué)習(xí)變量的相關(guān)性時： ①注意通過實例辨析確定性關(guān)系(函數(shù)關(guān)系)與相關(guān)關(guān)系．根據(jù)散點圖分析兩個變量間的相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負相關(guān)． ②學(xué)會用最小平方法求已知樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程．用回歸方程對數(shù)據(jù)進行估計時，得到的結(jié)果不是準(zhǔn)確值． (時間90分鐘，滿分120分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．在下列各圖中，兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系

6、的圖是________． 解析：由散點圖知(1)為函數(shù)關(guān)系，(4)不具有相關(guān)關(guān)系，故(2)(3)正確． 答案：(2)(3) 2．某農(nóng)場在三種地上種玉米，其中平地210畝，河溝地120畝，山坡地180畝，估計產(chǎn)量時要從中抽取17畝作為樣本，則平地、河溝地、山坡地應(yīng)抽取的畝數(shù)分別是________． 解析：應(yīng)抽取的畝數(shù)分別為210×＝7(畝)，120×＝4(畝)，180×＝6(畝)． 答案：7,4,6 3．設(shè)有一個直線回歸方程為＝2－1.5x，則變量x增加一個單位時，減少________個單位． 解析：由＝2－1.5x知當(dāng)x增加一個單位時，減少1.5

7、個單位． 答案：1.5 4．某校有老師200人，男學(xué)生1 200人，女學(xué)生1 000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本．已知從女生中抽取80人，則n＝________. 解析：因為80∶1 000＝8∶100，所以n∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n＝192. 答案：192 5．在樣本頻率分布直方圖中共有11個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于所有各小矩形面積和的，樣本容量是160，則中間一組的頻數(shù)是________． 解析：因為所有小矩形的面積和為1，所以中間這個小矩形的面積是＝0.25，即這一組樣本數(shù)據(jù)的頻率是0.25，所以這組的頻數(shù)

8、是160×0.25＝40. 答案：40 6．一組數(shù)據(jù)的方差是s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都乘3，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差是________． 解析：設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則3x1,3x2，…，3xn的平均數(shù)為′＝(3x1＋3x2＋…＋3xn)＝3，∴s′2＝[(3x1－3)2＋(3x2－3)2＋…＋(3xn－3)2]＝9×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝9s2. 答案：9s2 7．已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程

9、為＝0.95x＋a，則a＝________. 解析：由數(shù)據(jù)得＝2，＝4.5，而回歸直線必過(，)，將(2,4.5)代入線性回歸方程， 得4.5＝0.95×2＋a，故a＝2.6. 答案：2.6 8．為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110 cm的株數(shù)大約是________． 解析：底部周長小于110 cm的頻率為：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周長小于110 cm的株數(shù)大約是10 000×0.7＝7

10、 000. 答案：7 000 9．某校為了了解學(xué)生做家務(wù)情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自做家務(wù)所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖所示，則可得到這50名學(xué)生在這一天平均每人做家務(wù)的時間為________h. 解析：由題圖可知，在調(diào)查的50名學(xué)生中有5人做家務(wù)時間為0 h，有5人做家務(wù)時間為2.0 h，有10人做家務(wù)時間為1.0 h，有10人做家務(wù)時間為1.5 h，有20人做家務(wù)時間為0.5 h，所以一天中平均每人做家務(wù)的時間為(5×0＋5×2＋10×1＋10×1.5＋20×0.5)÷50＝45÷50＝0.9(h

11、)． 答案：0.9 10．把容量為100的某個樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的頻率之和為0.79，而剩下三組的頻數(shù)滿足：第一組頻數(shù)是第二組頻數(shù)的，而第三組頻數(shù)則是第二組頻數(shù)的4倍．那么剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)是________． 解析：由題意知后三組的頻率之和為1－0.79＝0.21， 故后三組的頻數(shù)之和為0.21×100＝21. 設(shè)后三組中第二組的頻數(shù)為a，則a＋a＋4a＝21， ∴a＝4. 即后三組的頻數(shù)依次為1,4,16. 故后三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)是16. 答案：16 11．在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個長方形，這4個小長方形

12、的面積分別為S、2S、3S、4S，且樣本容量為400，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為________． 解析：∵S＋2S＋3S＋4S＝1，∴S＝0.1. ∴4S＝0.4.∴0.4×400＝160. 答案：160 12．某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如下： 甲 乙 9　8　8 1 7　7　9　9 6　1　0 2 2　5　6　7　9　9 5　3　2　0 3 0　2　3 7　1　0 4 根據(jù)上圖對這兩名運動員的成績進行比較，某同學(xué)得到下列四個結(jié)論： ①甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差； ②甲運動員得分的中

13、位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)； ③甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值； ④甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定． 則其中所有錯誤結(jié)論的序號是________． 解析：①甲得分的極差為47－18＝29，乙得分的極差為33－17＝16，故①正確；②甲得分的中位數(shù)為30，乙得分的中位數(shù)為26，②正確；③甲>乙正確，s<s；④錯誤． 答案：④ 13．某班50名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中數(shù)據(jù)不在分點上，對圖中提供的信息作出如下的判斷： (1)成績在49.5～59.5分段的人數(shù)與89.5～99.5分段的人數(shù)相等； (2)從左到右數(shù)

14、，第四小組的頻率是0.03； (3)成績在79.5分以上的學(xué)生有20人； (4)本次考試，成績的中位數(shù)在第三小組． 其中正確的判斷有________． 解析：(1)49.5～59.5與89.5～99.5兩段所在矩形的高相等，所以人數(shù)相等． (2)從左到右數(shù)，第四小組的頻率/組距的值為0.03，頻率為0.03×10＝0.3. (3)79.5分以上的學(xué)生共有：50×(0.03＋0.01)×10＝20人． (4)49.5～59.5與89.5～99.5段的人數(shù)相等，69.5～79.5段的人數(shù)比79.5～89.5的人數(shù)多，所以中位數(shù)在69.5～79.5段，即在

15、第三小組． 答案：(1)(3)(4) 14．已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a，b的取值分別是________． 解析：因為總體中位數(shù)是10.5，所以＝10.5，即a＋b＝21，b＝21－a， 所以總體平均數(shù)是＝(2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20)＝＝＝10； 總體方差是s2＝[(2－10)2＋(3－10)2＋…＋(a－10)2＋(b－10)2＋…＋(20－10)2]＝＋13.758＝＋13.758 ＝a2－a＋57.858 ＝(a－)2＋35.80

16、8.因為7≤a≤b≤12，所以當(dāng)a＝10.5時，s2取得最小值35.808，b＝10.5. 答案：10.5,10.5 二、解答題(本大題共4小題，共50分) 15．(本小題滿分12分)如圖是甲、乙兩人在射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù))，每人射擊了6次． (1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計出來； (2)請你用學(xué)過的統(tǒng)計知識，對甲、乙兩人這次的射擊情況進行比較． 解：(1) 環(huán)數(shù) 6 7 8 9 10 甲命中次數(shù) 2 2 2 乙命中次數(shù) 1 3 2 (2)甲＝9環(huán)

17、，乙＝9環(huán)，s＝，s＝1， 因為甲＝乙，s＜s， 所以甲與乙的平均成績相同，但甲的發(fā)揮比乙穩(wěn)定． 16．(本小題滿分12分)已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下 x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72 x　(血球體積，mm)，y　(血紅球數(shù)，百萬) (1)畫出上表的散點圖； (2)求出回歸直線并且畫出圖形；(3)回歸直線必經(jīng)過的一點是哪一點？ 解：(1)散點圖如圖 (2)＝(45＋42＋46＋48＋

18、42＋35＋58＋40＋39＋50)＝44.50， ＝(6.53＋6.30＋9.52＋7.50＋6.99＋5.90＋9.49＋6.20＋6.55＋7.72)＝7.27，iyi＝3 283.9，n ＝3 235.15，＝20 183，n2＝19 802.5，設(shè)回歸直線方程為＝bx＋a， 則a＝≈0.13，b＝－a≈1.49 所以所求回歸直線的方程為＝0.13x＋1.49，圖形如下： (3)回歸直線必經(jīng)過(，)即(44.50,7.27)． 17．(本小題滿分12分)為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽成

19、績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題： 分組 頻數(shù) 頻率 [50,60) 4 0.08 [60,70) 0.16 [70,80) 10 [80,90) 16 0.32 [90,100] 合計 50 (1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))； (2)補全頻率分布直方圖； (3)若成績在[75,85)分的學(xué)生為二等獎，問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？ 解：(1) 分組 頻數(shù) 頻率 [50,60) 4 0.08

20、 [60,70) 8 0.16 [70,80) 10 0.20 [80,90) 16 0.32 [90,100] 12 0.24 合計 50 1.00 (2)頻率分布直方圖如圖所示 (3)成績在[75,80)分的學(xué)生占70～80分的學(xué)生的，因為成績在[70,80)分的學(xué)生頻率為0.2， 所以成績在[75,80)分的學(xué)生頻率為0.1； 成績在[80,85)分的學(xué)生占80～90分的學(xué)生的， 因為成績在[80,90)分的學(xué)生頻率為0.32， 所以成績在[80,85)分的學(xué)生頻率為0.16， 所以成績在[75,85)分的學(xué)生頻率為0.26， 由于有90

21、0名學(xué)生參加了這次競賽， 所以該校獲得二等獎的學(xué)生約為0.26×900＝234(人)． 18．(本小題滿分14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ (參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 解：(1)如圖． (2)iyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5. ＝＝4.5. ＝＝3.5. ＝32＋42＋52＋62＝86. b＝＝＝0.7. a＝－b＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 故線性回歸方程為＝0.7x＋0.35. (3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7×100＋0.35＝70.35，故耗能減少了90－70.35＝19.65(噸)．