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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△
考點跟蹤突破28 圖形的軸對稱
一、選擇題
1.(2016重慶)下列圖形中是軸對稱圖形的是( D )
A. B. C. D.
2.(2016綏化)把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后,再按如圖③挖去一個三角形小孔,則展開后圖形是( C )
A. B. C. D.
3.(2016天津)如圖,把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,點B的對應(yīng)點為B′,AB′與DC相交于點E,則下列結(jié)論一定正確的是( D )
A.∠DAB′=∠CAB′ B.∠ACD=∠B′CD
C.AD=AE D.AE=CE
,第3題圖) ,第5
2、題圖)
4.(2016赤峰)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點A(-1,2)與點B(-1,-2)關(guān)于( B )
A.y軸對稱 B.x軸對稱
C.原點對稱 D.直線y=x對稱
5.(2016遵義)如圖,正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、CD上的點,且∠CFE=60,將四邊形BCFE沿EF翻折,得到B′C′FE,C′恰好落在AD邊上,B′C′交AB于點G,則GE的長是( C )
A.3-4 B.4-5
C.4-2 D.5-2
二、填空題
6.(2016赤峰)下列圖表是由我們熟悉的一些基本數(shù)學(xué)圖形組成的,其中是軸對稱圖形的是__①②③④__.(填序號)
7.(2016臨沂)
3、如圖,將一矩形紙片ABCD折疊,使兩個頂點A,C重合,折痕為FG.若AB=4,BC=8,則△ABF的面積為__6__.
,第7題圖) ,第9題圖)
8.(2016濰坊)已知∠AOB=60,點P是∠AOB的平分線OC上的動點,點M在邊OA上,且OM=4,則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是__2__.
9.(2016內(nèi)江)如圖所示,已知點C(1,0),直線y=-x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點,D,E分別是AB,OA上的動點,則△CDE周長的最小值是__10__.
10.(2016河南)如圖,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,點E為射線BC上一個動點,連接AE,將△ABE沿
4、AE折疊,點B落在點B′處,過點B′作AD的垂線,分別交AD,BC于點M,N.當(dāng)點B′為線段MN的三等分點時,BE的長為__或__.
點撥:如圖,由翻折的性質(zhì),得AB=AB′,BE=B′E.①當(dāng)MB′=2,B′N=1時,設(shè)EN=x,得B′E=.△B′EN∽△AB′M,=,即=,x2=,BE=B′E==.②當(dāng)MB′=1,B′N=2時,設(shè)EN=x,得B′E=,△B′EN∽△AB′M,=,即=,解得x2=,BE=B′E==,故答案為:或.
三、解答題
11.(2017原創(chuàng)題)如圖,在邊長為6的菱形ABCD中,∠DAB=60,E為AB的中點,F(xiàn)為AC上的一個動點,求EF+BF的最小值.
5、
解:連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC垂直平分BD.連接DE交AC于點F,連接BF,則BF=DF,又∵∠DAB=60,AD=AB,∴△ABD是等邊三角形,∴DE⊥AB,在Rt△AED中,由勾股定理有:DE===3,而DE=DF+EF=EF+BF=3,即EF+BF的最小值是3.
12.(2016衢州)如圖①,將矩形ABCD沿DE折疊,使頂點A落在DC上的點A′處,然后將矩形展平,沿EF折疊,使頂點A落在折痕DE上的點G處.再將矩形ABCD沿CE折疊,此時頂點B恰好落在DE上的點H處,如圖②.
(1)求證:EG=CH;
(2)已知AF=,求AD和AB的長.
(1)證明:由折疊知
6、AE=AD=EG,BC=CH,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∴EG=CH
(2)解:∵∠ADE=45,∠FGE=∠A=90,AF=,∴DG=,DF=2,∴AD=AF+DF=+2;由折疊知∠AEF=∠GEF,∠BEC=∠HEC,∴∠GEF+∠HEC=90,∠AEF+∠BEC=90,∵∠AEF+∠AFE=90,∴∠BEC=∠AFE,在△AEF與△BCE中,∴△AEF≌△BCE(AAS),∴AF=BE,∴AB=AE+BE=+2+=2+2
13. (2016十堰)如圖,將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊,使點C剛好落在線段AD上,且折痕分別與邊BC,AD相交,設(shè)折疊后點C,D的對應(yīng)點
7、分別為點G,H,折痕分別與邊BC,AD相交于點E,F(xiàn).
(1)判斷四邊形CEGF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)若AB=3,BC=9,求線段CE的取值范圍.
,圖①) ,圖②)
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC,∵圖形翻折后點G與點C重合,EF為折線,∴∠GEF=∠FEC,∴∠GFE=∠FEG,∴GF=GE,∵圖形翻折后EC與GE完全重合,∴GE=EC,∴GF=EC,∴四邊形CEGF為平行四邊形,∴四邊形CEGF為菱形;
(2)如圖①,當(dāng)D與F重合時,CE取最小值,由(1)得四邊形CEGF是菱形,∴CE=CD=AB=3;如圖②,當(dāng)G與A重合時,C
8、E取最大值,由折疊的性質(zhì)得AE=CE,∵∠B=90,∴AE2=AB2+BE2,即CE2=32+(9-CE)2,∴CE=5,∴線段CE的取值范圍3≤CE≤5.
14.(2017中考預(yù)測)(1)觀察發(fā)現(xiàn):
如圖①:若點A,B在直線m同側(cè),在直線m上找一點P,使AP+BP的值最小,作法如下:作點B關(guān)于直線m的對稱點B′,連接AB′,與直線m的交點就是所求的點P,線段AB′的長度即為AP+BP的最小值.
如圖②:在等邊三角形ABC中,AB=2,點E是AB的中點,AD是高,在AD上找一點P,使BP+PE的值最小,作法如下:作點B關(guān)于AD的對稱點,恰好與點C重合,連接CE交AD于一點,則這點就是
9、所求的點P,故BP+PE的最小值為____.
(2)實踐運用:
如圖③:已知⊙O的直徑CD為2,的度數(shù)為60,點B是的中點,在直徑CD上作出點P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的最小值為____.
(3)拓展延伸:如圖④.點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,分別在邊AB,BC上作出點M,點N,使PM+PN+MN的值最小,保留作圖痕跡,不寫作法.
解:(1)觀察發(fā)現(xiàn).CE的長為BP+PE的最小值,∵在等邊三角形ABC中,AB=2,點E是AB的中點∴CE⊥AB,∠BCE=∠BCA=30,BE=1,∴CE=BE= (2)實踐運用.如圖③,過B點作弦BE⊥CD,連接AE交CD于P點,連接OB,OE,OA,PB,∵BE⊥CD交⊙O于點E,∴CD垂直平分BE,即點E與點B關(guān)于CD對稱,∵的度數(shù)為60,點B是的中點,∴∠BOC=30,∠AOC=60,∠EOC=30,∴∠AOE=60+30=90,∵OA=OE=1,∴AE=OA=,∵AE的長就是BP+AP的最小值.故答案為
(3)拓展延伸:如圖④.