高考數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)33 Word版含答案

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1、課時(shí)作業(yè)33　等比數(shù)列 一、選擇題 1．已知等比數(shù)列{an}中，a4＝4，則a2·a6等于(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 解析：易知a2·a6＝a＝16. 答案：C 2．在等比數(shù)列{an}中，若a4＝2，a5＝5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：因?yàn)閍4＝2，a5＝5，所以a4·a5＝10，所以lga1＋lga2＋…＋lga7＋lga8＝lg(a1a2·…·a8)＝lg(a1a8)4＝lg(a4a5)4＝4lg10＝4. 答案：C 3．已知

2、等比數(shù)列{an}中，a1>0，則“a1<a4”是“a3<a5”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由a1<a4得a1<a1q3，因?yàn)閍1>0，所以q3>1，即q>1，故a3<a5成立；由a3<a5得a1q2<a1q4，因?yàn)閍1>0，所以q2>1，即q<－1或q>1，所以“a1<a4”是“a3<a5”的充分不必要條件． 答案：A 4．已知正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}，若a1·a20＝10

3、0，那么a7＋a14的最小值為(　　) A．20 B．25 C．50 D．不存在 解析：(a7＋a14)2＝a＋a＋2a7·a14≥4a7a14＝4a1a21＝400，∴a7＋a14≥20. 答案：A 5．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝a·2n－1＋，則a的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝a＋，∴a＋＝，∴a＝－. 答案：A 6．(2017·太原一模)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a

4、n}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n＝(　　) A．80 B．30 C．26 D．16 解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n仍為等比數(shù)列，故2，S2n－2,14－S2n成等比數(shù)列，則有(S2n－2)2＝2(14－S2n)，∴S2n＝6或S2n＝－4，由于{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，故S2n＝6，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，即2,4,8,16為等比數(shù)列，∴S4n－S3n＝16，∴S4n＝30，故選B. 答案：B 二、填空題 7．(必修⑤P54習(xí)題2.4A組第8題改編)在3與192中間插入兩個(gè)數(shù)

5、，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)為________． 解析：設(shè)該數(shù)列的公比為q，由題意知， 192＝3×q3，q3＝64，所以q＝4. 所以插入的兩個(gè)數(shù)分別為3×4＝12,12×4＝48. 答案：12,48 8．等比數(shù)列{an}滿足an>0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝________. 解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a3·a2n－3＝a＝22n，從而得an＝2n，∴l(xiāng)og2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝log2[(a1a2

6、n－1)·(a2a2n－2)·…·(an－1an＋1)an]＝log22n(2n－1)＝n(2n－1)＝2n2－n. 答案：2n2－n 9．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2a4＝16，a6＝32，記bn＝an＋an＋1，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和S5為________． 解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a＝a2a4＝16得，a3＝4，即a1q2＝4，又a6＝a1q5＝32，解得a1＝1，q＝2，所以an＝a1qn－1＝2n－1，bn＝an＋an＋1＝2n－1＋2n＝3·2n－1，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，所以S5＝

7、＝93. 答案：93 三、解答題 10．(2016·新課標(biāo)全國卷Ⅲ)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0. (Ⅰ)求a2，a3； (Ⅱ)求{an}的通項(xiàng)公式． 解：(Ⅰ)由題意可得a2＝，a3＝. (Ⅱ)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因?yàn)閧an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以＝.故{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，因此an＝. 11．(2016·天津卷)已知{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且－＝，S6＝63. (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；

8、 (Ⅱ)若對(duì)任意的n∈N*，bn是log2an和log2an＋1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{(－1)nb}的前2n項(xiàng)和． 解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由已知，有－＝，解得q＝2，或q＝－1.又由S6＝a1·＝63，知q≠－1，所以a1·＝63，得a1＝1，所以an＝2n－1. (Ⅱ)由題意，得bn＝(log2an＋log2an＋1) ＝(log22n－1＋log22n)＝n－，即{bn}是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列． 設(shè)數(shù)列{(－1)nb}的前n項(xiàng)和為Tn，則T2n＝(－b＋b)＋(－b＋b)＋…＋(－b＋b)＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n＝＝2n

9、2. 1．?dāng)?shù)列{an}滿足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，則λ的值等于(　　) A．1 B．－1 C. D．2 解析：由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，所以＝1，得λ＝2. 答案：D 2．(2017·福建模擬)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)且公比大于1，前n項(xiàng)積為Tn，且a2a4＝a3，則使得Tn>1的n的最小值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：∵{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列且a2a4＝a3，∴a＝a3，∴a3＝1

10、. 又∵q>1，∴a1<a2<1，an>1(n>3)，∴Tn>Tn－1(n≥4，n∈N*)，T1<1，T2＝a1·a2<1，T3＝a1·a2·a3＝a1a2＝T2<1，T4＝a1a2a3a4＝a1<1，T5＝a1·a2·a3·a4·a5＝a＝1，T6＝T5·a6＝a6>1，故n的最小值為6，故選C. 答案：C 3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1,2,3，…)，則S2n＋3＝________. 解析：由題意，

11、得S2n＋3＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2n＋2＋a2n＋3)＝1＋＋＋…＋＝. 答案： 4．(2017·湖北武漢武昌調(diào)研)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＋＝(－1)nan(n∈N*)，則數(shù)列{Sn}前9項(xiàng)和為________． 解析：因?yàn)镾n＋＝(－1)nan， 所以Sn－1＋＝(－1)n－1an－1(n≥2)． 兩式相減得Sn－Sn－1＋－ ＝(－1)nan－(－1)n－1an－1， 即an－＝(－1)nan＋(－1)nan－1(n≥2)， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an－＝an＋an－1， 即an－1＝－， 此時(shí)n－1為奇數(shù)，所以若n為奇數(shù)，

12、 則an＝－； 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an－＝－an－an－1， 即2an－＝－an－1， 所以an－1＝，此時(shí)n－1為偶數(shù)，所以若n為偶數(shù)，則an＝. 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 所以數(shù)列{Sn}的前9項(xiàng)和為S1＋S2＋S3＋…＋S9＝9a1＋8a2＋7a3＋6a4＋…＋3a7＋2a8＋a9＝(9a1＋8a2)＋(7a3＋6a4)＋…＋(3a7＋2a8)＋a9＝－－－－－＝－＝－. 答案：－ 5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)． (1)求證：{an＋1＋2an}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (3)設(shè)3nb

13、n＝n(3n－an)，求|b1|＋|b2|＋…＋|bn|. 解：(1)證明：∵an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2)． ∵a1＝5，a2＝5，∴a2＋2a1＝15， ∴an＋2an－1≠0(n≥2)， ∴＝3(n≥2)． ∴數(shù)列{an＋1＋2an}是以15為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列． (2)由(1)得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n.則an＋1＝－2an＋5×3n， ∴an＋1－3n＋1＝－2(an－3n)． 又∵a1－3＝2，∴an－3n≠0. ∴{an－3n}是

14、以2為首項(xiàng)，－2為公比的等比數(shù)列． ∴an－3n＝2×(－2)n－1， 即an＝2×(－2)n－1＋3n. (3)由(2)及3nbn＝n(3n－an)可得， 3nbn＝－n(an－3n)＝－n[2×(－2)n－1] ＝n(－2)n， ∴bn＝nn，∴|bn|＝nn. 設(shè)Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|， 則Tn＝＋2×2＋…＋nn，① ①×，得Tn＝2＋2×3＋…＋(n－1)n＋nn＋1，② ①－②，得Tn＝＋2＋…＋n－nn＋1 ＝2－3×n＋1－nn＋1 ＝2－(n＋3)n＋1 ∴Tn＝6－2(n＋3)n.