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1、
一、填空題
1．已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于________．
解析：由題意：A＝{x|－1
2、0＋20x－0.1x2，
整理得x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200，
因?yàn)?(1＋a)2－1恒成立，故只要(1＋
3、a)2－1<0恒成立，即a2＋2a<0，解得－20時(shí)，f(x)＝－2≤1顯然成立，故不等式的解集為[－3，－1]∪(0，＋∞)．
答案：[－3，－1]∪(0，＋∞)
6．若關(guān)于x的不等式(2ax－1)ln x≥0對(duì)任意x∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的值
4、為_(kāi)_______．
解析：若x＝1，則原不等式恒成立，此時(shí)a∈R；若x>1，則ln x>0，于是2ax－1≥0，即a≥()max，所以a≥；若0
5、命題q一真一假，當(dāng)命題p真且命題q假時(shí)，a∈(1,5)；當(dāng)命題q真且命題p假時(shí)，a∈(－∞，0]∪[6，＋∞)，綜上，a∈(－∞，0]∪(1,5)∪[6，＋∞)．
答案：(－∞，0]∪(1,5)∪[6，＋∞)
8．若存在實(shí)數(shù)x，使得x2－4bx＋3b<0成立，則b的取值范圍是________．
解析：本題是存在性命題，只要滿(mǎn)足Δ＝16b2－12b>0即可，解得b<0或b>.
答案：(－∞，0)∪(，＋∞)
9．若關(guān)于x的不等式x2＋x－()n≥0對(duì)任意n∈N*在(－∞，λ]上恒成立，則實(shí)常數(shù)λ的取值范圍是________．
解析：由已知得x2＋x≥()n對(duì)任意n∈N*在(－∞，λ]
6、上恒成立．
∵()n≤，n∈N*；
∴x2＋x≥在(－∞，λ]上恒成立．
解不等式x2＋x≥得x≤－1或x≥，
∴當(dāng)λ≤－1時(shí)，x2＋x≥在(－∞，λ]上恒成立．
答案：(－∞，－1]
二、解答題
10．已知f(x)＝ax2＋x－a，a∈R，
(1)若函數(shù)f(x)有最大值，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)解不等式f(x)>1(a∈R)．
解析：(1)f(x)＝a(x＋)2－
a≥0時(shí)不合題意．
當(dāng)a<0時(shí)，x＝－，
f(x)有最大值且－＝.
解得：a＝－2或a＝－.
(2)f(x)>1，即ax2＋x－a>1，
(x－1)(ax＋a＋1)>0.
①當(dāng)a＝0時(shí)，x>1；
7、
②a>0時(shí)，x>1或x<－1－；
③當(dāng)a＝－時(shí)，(x－1)2<0，無(wú)解；
④當(dāng)－m(x2－1)對(duì)滿(mǎn)足－2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范圍．
解析：原不等式化為(x2－1)m－(2x－1)<0，
記f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)(－2≤m≤2)．
根據(jù)題意得
即
解得x的取值范圍為
8、水池中的存水量最少？最少水量是多少?lài)崳?
(2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？
解析：(1)設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸，則y＝400＋60t－120(0≤t≤24)．
令x＝，
∴y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40(0≤x≤12)，
∴當(dāng)x＝6，即t＝6時(shí)，ymin＝40，
即從供水開(kāi)始到第6小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，只有40噸．
(2)依題意400＋10x2－120x<80，
得x2－12x＋32<0，
解得4
一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第七章 第二節(jié) 一元二次不等式及其解法 Word版含解析
