《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第七章 第二節(jié) 一元二次不等式及其解法 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第七章 第二節(jié) 一元二次不等式及其解法 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、填空題
1.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于________.
解析:由題意:A={x|-1
2、0+20x-0.1x2,
整理得x2+50x-30 000≥0,解得x≥150或x≤-200,
因為0(1+a)2-1恒成立,故只要(1+
3、a)2-1<0恒成立,即a2+2a<0,解得-20時,f(x)=-2≤1顯然成立,故不等式的解集為[-3,-1]∪(0,+∞).
答案:[-3,-1]∪(0,+∞)
6.若關(guān)于x的不等式(2ax-1)ln x≥0對任意x∈(0,+∞)恒成立,則實數(shù)a的值
4、為________.
解析:若x=1,則原不等式恒成立,此時a∈R;若x>1,則ln x>0,于是2ax-1≥0,即a≥()max,所以a≥;若0
5、命題q一真一假,當(dāng)命題p真且命題q假時,a∈(1,5);當(dāng)命題q真且命題p假時,a∈(-∞,0]∪[6,+∞),綜上,a∈(-∞,0]∪(1,5)∪[6,+∞).
答案:(-∞,0]∪(1,5)∪[6,+∞)
8.若存在實數(shù)x,使得x2-4bx+3b<0成立,則b的取值范圍是________.
解析:本題是存在性命題,只要滿足Δ=16b2-12b>0即可,解得b<0或b>.
答案:(-∞,0)∪(,+∞)
9.若關(guān)于x的不等式x2+x-()n≥0對任意n∈N*在(-∞,λ]上恒成立,則實常數(shù)λ的取值范圍是________.
解析:由已知得x2+x≥()n對任意n∈N*在(-∞,λ]
6、上恒成立.
∵()n≤,n∈N*;
∴x2+x≥在(-∞,λ]上恒成立.
解不等式x2+x≥得x≤-1或x≥,
∴當(dāng)λ≤-1時,x2+x≥在(-∞,λ]上恒成立.
答案:(-∞,-1]
二、解答題
10.已知f(x)=ax2+x-a,a∈R,
(1)若函數(shù)f(x)有最大值,求實數(shù)a的值;
(2)解不等式f(x)>1(a∈R).
解析:(1)f(x)=a(x+)2-
a≥0時不合題意.
當(dāng)a<0時,x=-,
f(x)有最大值且-=.
解得:a=-2或a=-.
(2)f(x)>1,即ax2+x-a>1,
(x-1)(ax+a+1)>0.
①當(dāng)a=0時,x>1;
7、
②a>0時,x>1或x<-1-;
③當(dāng)a=-時,(x-1)2<0,無解;
④當(dāng)-m(x2-1)對滿足-2≤m≤2的所有m都成立,求x的取值范圍.
解析:原不等式化為(x2-1)m-(2x-1)<0,
記f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).
根據(jù)題意得
即
解得x的取值范圍為
8、水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?
(2)若蓄水池中水量少于80噸時,就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請問:在一天的24小時內(nèi),有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象?
解析:(1)設(shè)t小時后蓄水池中的水量為y噸,則y=400+60t-120(0≤t≤24).
令x=,
∴y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40(0≤x≤12),
∴當(dāng)x=6,即t=6時,ymin=40,
即從供水開始到第6小時時,蓄水池水量最少,只有40噸.
(2)依題意400+10x2-120x<80,
得x2-12x+32<0,
解得4