高考聯(lián)考模擬數學 文試題分項版解析 專題08算法、復數與選講解析版 Word版含解析

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1、 1. 【20xx高考新課標1文數】設的實部與虛部相等,其中a為實數,則a=（ ） （A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3 【答案】A 考點：復數的概念及復數的乘法運算 【名師點睛】復數題也是每年高考必考內容,一般以客觀題形式出現,屬得分題.高考中復數考查頻率較高的內容有：復數相等,復數的幾何意義,共軛復數,復數的模及復數的乘除運算,這類問題一般難度不大,但容易出現運算錯誤,特別是中的負號易忽略,所以做復數題要注意運算的準確性. 2.【20xx高考新課標2文數】設復數z滿足，則=（ ） （A） （B）

2、 （C） （D） 【答案】C 【解析】 試題分析：由得，，所以，故選C. 考點： 復數的運算，共軛復數. 【名師點睛】復數的共軛復數是，兩個復數是共軛復數，其模相等. 3. [20xx高考新課標Ⅲ文數]若，則＝（ ） （A）1 （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 試題分析：，故選D． 考點：1、復數的運算；2、共軛復數；3、復數的模． 【舉一反三】復數的加、減法運算中，可以從形式上理解為關于虛數單位“”的多項式合并同類項，復數的乘法與多項式的乘法相類似，只是在結果中把換成－1．復數除法可類比實數運算的分母有理

3、化．復數加、減法的幾何意義可依平面向量的加、減法的幾何意義進行理解． 4.【20xx高考四川文科】設為虛數單位，則復數=( ) (A) 0 　　 (B)2 　　　 (C)2　　　 (D)2+2 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意，，故選C. 考點：復數的運算. 【名師點睛】本題考查復數的運算．數的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考內容，屬于容易題.一般來說，掌握復數的基本概念及四則運算即可． 5.【20xx高考北京文數】復數（ ） A. B. C. D. 【答案】A 考點：復數運算 【名師點睛】復

4、數代數形式的加減乘除運算的法則是進行復數運算的理論依據，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘法法則類似于多項式乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數化 6.【20xx高考山東文數】若復數，其中i為虛數單位，則 =（ ） （A）1+i （B）1?i （C）?1+i （D）?1?i 【答案】B 【解析】 試題分析：，選B. 考點：1.復數的運算；2.復數的概念. 【名師點睛】本題主要考查復數的運算及復數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數題目往往不難，有時運算與概念、復數的幾何意義綜合考查，也是考生必定得分的題目之一. 7.【20xx高考新課

5、標2文數】有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后 說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”， 丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是________________. 【答案】1和3 【解析】 試題分析：由題意分析可知甲的卡片上數字為1和3，乙的卡片上數字為2和3，丙卡片上數字為1和2. 考點： 邏輯推理. 【名師點睛】邏輯推理即演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導即“演繹”，得出具體陳述或個別結論的過程.演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意義在于，

6、它對人的思維保持嚴密性、一貫性有著不可替代的校正作用.邏輯推理包括演繹、歸納和溯因三種方式. 8.【20xx高考山東文數】觀察下列等式： ； ； ； ； …… 照此規(guī)律，_________． 【答案】 【解析】 考點：合情推理與演繹推理 【名師點睛】本題主要考查合情推理與演繹推理，本題以三角函數式為背景材料，突出了高考命題注重基礎的原則.解答本題，關鍵在于分析類比等號兩端數學式子的特征，找出共性、總結規(guī)律，降低難度.本題能較好的考查考生邏輯思維能力及歸納推理能力等. 9.【20xx高考天津文數】i是虛數單位，復數滿足，則的實部為_______. 【答案】1 【解析

7、】 試題分析：，所以的實部為1 考點：復數概念 【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如 . 其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、共軛為 算法 1.【20xx高考新課標2文數】中國古代有計算多項式值得秦九韶算法，右圖是實現該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（ ） （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【答案】C 考點： 程序框圖，直

8、到型循環(huán)結構. 【名師點睛】識別算法框圖和完善算法框圖是高考的重點和熱點．解決這類問題：首先，要明確算法框圖中的順序結構、條件結構和循環(huán)結構；第二，要識別運行算法框圖，理解框圖解決的實際問題；第三，按照題目的要求完成解答．對框圖的考查常與函數和數列等結合，進一步強化框圖問題的實際背景． 2. 【20xx高考新課標1文數】執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的n=1,則輸出的值滿足（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 考點：程序框圖與算法案例 【名師點睛】程序框圖基本是高考每年必考知識點,一般以客觀題形式出現,難度不大,求解此類問題一般是把人看作計算機,按照程

9、序逐步列出運行結果. 3. [20xx高考新課標Ⅲ文數]執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 考點：程序框圖． 【注意提示】解決此類型時要注意：第一，要明確是當型循環(huán)結構，還是直到型循環(huán)結構．根據各自的特點執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環(huán)體． 4.【20xx高考天津文數】閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為_______. 【答案】

10、4 【解析】 考點：循環(huán)結構流程圖 【名師點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項. 5.【20xx高考北京文數】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（ ） A.8 B.9 C.27 D.36 【答案】B 【解析】 試題分析：分析程序框圖可知，程序的功能等價于輸出，故選B. 考點： 程序框圖 【名師點睛】解決循環(huán)結構框圖問題，要先

11、找出控制循環(huán)的變量的初值、步長、終值(或控制循環(huán)的條件)，然后看循環(huán)體，循環(huán)次數比較少時，可依次列出，循環(huán)次數較多時，可先循環(huán)幾次，找出規(guī)律，要特別注意最后輸出的是什么，不要出現多一次或少一次循環(huán)的錯誤. 6.【20xx高考四川文科】秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州(現四川省安岳縣)人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為( ) A.35 B.20 C.18 D.9 【答案】C 考點：1.程序與框圖；2

12、.秦九韶算法；3.中國古代數學史. 【名師點睛】程序框圖是高考的熱點之一，幾乎是每年必考內容，多半是考循環(huán)結構，基本方法是將每次循環(huán)的結果一一列舉出來，與判斷條件比較即可． 7.【20xx高考山東文數】執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出的S的值為_______． 【答案】 【解析】 考點：程序框圖 【名師點睛】自新課標學習算法以來，程序框圖成為常見考點，一般說來難度不大，易于得分.題目以程序運行結果為填空內容，考查考生對各種分支及算法語言的理解和掌握，本題能較好的考查考生應用知識分析問題解決問題的能力等. 選講部分 1.【20xx高考天津文數

13、】如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長為__________. 【答案】 考點：相交弦定理 【名師點睛】1.解決與圓有關的成比例線段問題的兩種思路 (1)直接應用相交弦、切割線定理及其推論；(2)當比例式(等積式)中的線段分別在兩個三角形中時，可轉化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形→比例式→等積式”．在證明中有時還要借助中間比來代換，解題時應靈活把握． 2．應用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關鍵內容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質、與圓有關的相似三角形等． 2.【20xx高考新課標1文數】（本小題滿分1

14、0分）選修4-1：幾何證明選講 如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120.以O為圓心,OA為半徑作圓. (I)證明：直線AB與O相切； (II)點C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點共圓,證明：AB∥CD. 【答案】(I)見解析(II)見解析 【解析】 考點：四點共圓、直線與圓的位置關系及證明 【名師點睛】近幾年幾何證明題多以圓為載體命制,在證明時要抓好“長度關系”與“角度關系的轉化”,熟悉相關定文與性質.該部分內容命題點有：平行線分線段成比例定文；三角形的相似與性質；四點共圓；圓內接四邊形的性質與判定；切割線定文. 3.【20xx高考新課標1文數】（本小題滿分10分

15、）選修4—4：坐標系與參數方程 在直角坐標系xy中,曲線C1的參數方程為（t為參數,a＞0）． 在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2：ρ=. （I）說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程； （II）直線C3的極坐標方程為,其中滿足tan=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a． 【答案】（I）圓,（II）1 考點：參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用 【名師點睛】“互化思想”是解決極坐標方程與參數方程問題的重要思想,解題時應熟記極坐標方程與參數方程的互化公式及應用. 4.【20xx高考新課標1文數】（本小題滿分10分）,選修4—

16、5：不等式選講 已知函數. （I）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像； （II）求不等式的解集． 【答案】（I）見解析（II） 【解析】 考點：分段函數的圖像,絕對值不等式的解法 【名師點睛】不等式證明選講多以絕對值不等式為載體命制試題,主要涉及圖像、解不等式、由不等式恒成立求參數范圍等.解決此類問題通常轉換為分段函數求解,注意不等式的解集一定要寫出集合形式. 5.【20xx高考新課標2文數】如圖，在正方形中，分別在邊上（不與端點重合），且，過點作 ，垂足為． (Ⅰ) 證明：四點共圓； (Ⅱ)若，為的中點，求四邊形的面積． 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

17、. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）證再證可得即得四點共圓；（Ⅱ）由由四點共圓，可得，再證明根據四邊形的面積是面積的2倍求得結論. 考點： 三角形相似、全等，四點共圓 【名師點睛】判定兩個三角形相似要注意結合圖形性質靈活選擇判定定理，特別要注意對應角和對應邊．證明線段乘積相等的問題一般轉化為有關線段成比例問題．相似三角形的性質可用來證明線段成比例、角相等；可間接證明線段相等． 6.【20xx高考新課標2文數】在直角坐標系中，圓的方程為． （Ⅰ）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程； （Ⅱ）直線的參數方程是（為參數）, 與交于兩點，，求的斜率． 【答案】（Ⅰ

18、）；（Ⅱ）. 【解析】 考點：圓的極坐標方程與普通方程互化， 直線的參數方程，點到直線的距離公式. 【名師點睛】極坐標與直角坐標互化的注意點：在由點的直角坐標化為極坐標時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標將不唯一．在曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范圍．要注意轉化的等價性. 7.【20xx高考新課標2文數】已知函數，為不等式的解集． （Ⅰ）求； （Ⅱ）證明：當時，． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析. 【解析】 試題分析：（I）分，和三種情況去掉絕對值，再解不等式，即可得集合；（Ⅱ）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，確定和的符號，從而證明不

19、等式成立. 考點：絕對值不等式，不等式的證明. 【名師點睛】形如(或)型的不等式主要有三種解法： (1)分段討論法：利用絕對值號內式子對應方程的根，將數軸分為，， (此處設)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集． (2)幾何法：利用的幾何意義：數軸上到點和的距離之和大于的全體，. (3)圖象法：作出函數和的圖象，結合圖象求解． 8.[20xx高考新課標Ⅲ文數]如圖，中的中點為，弦分別交于兩點． （I）若，求的大??； （II）若的垂直平分線與的垂直平分線交于點，證明． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析． 【解析】 考點

20、：1、圓周角定理；2、三角形內角和定理；3、垂直平分線定理；4、四點共圓． 【方法點撥】（1）求角的大小通常要用到三角形相似、直角三角形兩銳角互余、圓周角與圓心角定理、三角形內角和定理等知識，經過不斷的代換可求得結果；（2）證明兩條直線的夂垂直關系，常常要用到判斷垂直的相關定理，如等腰三角形三線合一、矩形性質、圓的直徑、平行的性質等． 9.[20xx高考新課標Ⅲ文數]在直角坐標系中，曲線的參數方程為，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為． （I）寫出的普通方程和的直角坐標方程； （II）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標. 【答案】（Ⅰ）

21、的普通方程為，的直角坐標方程為；（Ⅱ）． 【解析】 考點：1、橢圓的參數方程；2、直線的極坐標方程． 【技巧點撥】一般地，涉及橢圓上的點的最值問題、定值問題、軌跡問題等，當直接處理不好下手時，可考慮利用橢圓的參數方程進行處理，設點的坐標為，將其轉化為三角問題進行求解． 10.[20xx高考新課標Ⅲ文數]已知函數． （I）當時，求不等式的解集； （II）設函數．當時，，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）利用等價不等式，進而通過解不等式可求得；（Ⅱ）根據條件可首先將問題轉化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根據恒成立的意義建立簡單的關

22、于的不等式求解即可． 試題解析：（Ⅰ）當時，. 解不等式，得， 因此，的解集為. ………………5分 （Ⅱ）當時， ， 當時等號成立， 所以當時，等價于. ① ……7分 當時，①等價于，無解； 當時，①等價于，解得， 所以的取值范圍是. ………………10分 考點：1、絕對值不等式的解法；2、三角形絕對值不等式的應用． 【易錯警示】對于絕對值三角不等式，易忽視等號成立的條件．對，當且僅當時，等號成立，對，如果，當且僅當且時左邊等號成立，當且僅當時右邊等號成立． 第二部分 20xx模擬試題 1.【2106東北三省三校一?！咳鬽 = 6，n = 4，

23、按照如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是（ ） A． B．100 C．10 D．1 【答案】D 【解析】因為，所以，故選D． 2.【20xx河北省衡水中學一調】執(zhí)行所示框圖，若輸入，則輸出的等于（ ） A．120 B．240 C．360 D．720 【答案】C 3.【20xx安徽合肥市第二次質檢】若是虛數單位,復數的虛部為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】,故選D. 4.【20xx吉林長春質量監(jiān)測（二）】復數,在復平面內對應的點關于直線對稱,且

24、,則（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】復數在復平面內關于直線對稱的點表示的復數,故選D. 5.【20xx遼寧省沈陽質量監(jiān)測（一）】復數（為虛數單位）在復平面內對應的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】,在復平面內復數對應點的坐標為,在第一象限. 6.【20xx河北唐山二模】 如圖，四邊形ABCD內接于圓O，AC與BD相交于點F，AE與圓O相切于點A，與CD的延長線相交于點E，∠ADE＝∠BDC． （Ⅰ）證明：A、E、D、F四點共圓； （Ⅱ）證明：AB∥EF． E

25、B O F D C A 7.【20xx廣西桂林市、北海市、崇左市3月聯(lián)合調研】已知曲線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數方程是（為參數）． （1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程； （2）若直線與曲線相交于、兩點,且,求直線的傾斜角的值． 解析：（1）由得． ∵,,, ∴曲線的直角坐標方程為,即； …… （2）將代入圓的方程得, 化簡得． 設兩點對應的參數分別為、,則 ∴． ∴,, 或． 8.【20xx吉林長春質量監(jiān)測（二）】設函數. (1)若不等式恒成立，求實數的取值范圍； (2) 若不等式恒成立，求實數的取值范圍.