高考數(shù)學 考點分類自測 用樣本估計總體 理

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1、 高考理科數(shù)學考點分類自測：用樣本估計總體 一、選擇題 1．某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85，平均數(shù)為85.5，則x＋y＝ (　　) A．12　　　　　　　　　　　　 B．13 C．14 D．15 2．有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5,15. 5)　2　 5,19.5)　 4　 [19.5,23.5)　9 [23.5,27.5)　18　 27.5,3

2、1.5)　11　 [31.5,35.5)　12 [35.5,39.5)　7　 [39.5,43.5)　 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占 (　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 3．甲、乙兩個數(shù)學興趣小組各有5名同學，在一次數(shù)學測試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績分別是x甲，x乙，則下列結論正確的是 (　　) 甲 乙 9 8 2　1　0　 8 9 　3　4　8　9 1　　　 A.x甲>x乙，甲比乙成績穩(wěn)定 B．

3、x甲>x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 C．x甲

4、 (　　) A. B. C. D. 6．某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是 (　　) A．90 B．75 C．60 D．45 二、填

5、空題 7．學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的同學有30人，則n的值為________． 8．某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機抽查了50名學生，得到他們某一天各自課外閱讀的時間數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)條形圖可得到這50名學生該天每人的平均課外閱讀時間為________h. 9．某同學5次三級跳遠成績(單位：米)分別為x，y,10,11,9，已知這五次成績的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為________． 三、解答題 10．某中學團委組織了“我對祖國知多少”的知識

6、競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，其部分頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問題． (1)求成績在[70,80)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； (2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值) (3)從成績在[40,50)和[90,100]的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率． 11.甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖． (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)右圖和

7、(1)中算得的結果，對兩人的訓練成績作出評價． 12．已知某單位有50名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名職工，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加5進行系統(tǒng)抽樣. 5 9　 6 2　5　7 7 0　3　6　8　9 8 1　　　　　　 (1)若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼； (2)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差； (3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，求被抽取到的兩名職工的

8、體重之和大于等于154公斤的概率． 詳解答案 一、選擇題 1．解析：∵中位數(shù)為85，∴4＋x＝25，解得x＝6.又平均數(shù)為85.5， ∴73＋79＋384＋86＋87＋88＋93＋90＋y＝855，∴y＝7.故x＋y＝13. 答案：B 2．解析：由題意知，樣本的容量為66，而落在[31.5,43.5)內(nèi)的樣本數(shù)為12＋7＋3＝22，故所求的概率為＝. 答案：B 3．解析：依題意得x甲＝(802＋903＋8＋9＋2＋1＋0)＝90， x乙＝(804＋901＋3＋4＋8＋9＋1)＝87， x甲>x乙； s＝[(88－90)2＋(89－90)2＋(

9、92－90)2＋(91－90)2]＝2， s＝[(83－87)2＋(84－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(91－87)2]＝9.2，s

10、052＝0.1， ∴產(chǎn)品的凈重大于或等于98克而小于104克的頻率為1－0.15－0.1＝0.75，則凈重在此范圍內(nèi)的產(chǎn)品個數(shù)為1200.75＝90. 答案： A二、填空題 7．解析：支出在[50,60)的頻率為1－0.36－0.24－0.1＝0.3， 因此＝0.3，故n＝100. 答案：100 8．解析：平均課外閱讀時間為(05＋0.520＋110＋1.510＋25)50＝0.9 h 答案：0.9 9．解析：由于平均數(shù)為10，所以由平均數(shù)公式可得(x＋y＋10＋11＋9)＝10，則x＋y＝20，又由于方差為2，則由方差公式可得[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2

11、＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，整理得：x2＋y2＝208，易知2xy＝192.所以有|x－y|＝＝＝4. 答案：4 三、解答題 10．解：(1)因為各組的頻率和等于1，故成績在[70,80)的頻率是1－(0.025＋0.0152＋0.01＋0.005)10＝0.3.頻率分布直方圖如圖所示： (2)依題意，60分及以上的分數(shù)在[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]這四個組，其頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)10＝0.75.所以估計這次考試的及格率是75%. 利用組中值估算學生成績的平均分，則有 450.1＋550.15

12、＋650.15＋750.3＋850.25＋950.05＝71.所以估計這次考試的平均分是71分． (3)成績在[40,50)的人數(shù)是600.1＝6，成績在[90,100]的人數(shù)是600.05＝3，所以從成績在[40,50)與[90,100]的學生中選兩人，他們在同一分數(shù)段的概率是P＝＝. 11. 解：(1)由圖可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． 甲＝＝13. 乙＝＝13， s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s＝[(13

13、－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s>s可知乙的成績較穩(wěn)定．從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高． 12．解：(1)由題意，第5組抽出的號碼為22. 因為2＋5(5－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應該為2，抽出的10名職工的號碼依次分別為：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. (2)這10名職工的平均體重為：＝(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故樣本方差為：s2＝(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52. (3)從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中體重之和大于等于154公斤的有7種． 故所求概率P＝.