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1、 精品資料
[學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練]
1．(2014天津高一檢測(cè))下列結(jié)論中，正確的是________．(只填序號(hào))
①零向量只有大小而沒(méi)有方向；
②對(duì)任一向量a，|a|＞0總是成立的；
③||＝||.
解析：對(duì)于①，零向量有方向且方向是任意的，故①不正確．對(duì)于②，∵|0|＝0，∴對(duì)任一向量a，|a|≥0總成立，故②不正確．對(duì)于③，||，||分別與線段AB，BA的長(zhǎng)度相等，且AB＝BA，故③正確．
答案：③
2．下列結(jié)論中，正確的是________．(只填序號(hào))
①向量，共線與向量∥的意義是相同的；
②若＝，則∥；
③若向
2、量＝，則向量＝.
解析：由共線向量、相等向量的定義知①②正確．對(duì)于③，當(dāng)＝時(shí)，與的模相等且方向相同，這時(shí)與的模也相等且方向相同，故③正確．
答案：①②③
3．如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，則圖中與向量相等的向量為_(kāi)_______．
解析：大小相等、方向相同的向量才是相等向量．
答案：與
4．有兩個(gè)人，同時(shí)從同一地點(diǎn)按相反的方向沿直線行走，若他們的速度相同，在某一時(shí)刻這兩個(gè)人的位移分別為向量a，b，則這兩個(gè)向量的模________，方向________，它們的關(guān)系是________．
解析：兩人從同一地點(diǎn)按相反的方向沿直線行走，說(shuō)明位移方向相反
3、，又他們的速度相同，故在某一時(shí)刻兩個(gè)人的位移向量具有相等的模，再由定義知這兩個(gè)向量互為相反向量．
答案：相等 相反 互為相反向量
5. 如圖所示，B、C是線段AD的三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)或終點(diǎn)，最多可以寫出________個(gè)互不相等的非零向量．
解析：互不相等的非零向量為、、、、、共6個(gè)．
答案：6
6．如圖所示，四邊形ABCD和BCEF都是平行四邊形．
(1)寫出與相等的向量：________；
(2)寫出與共線的向量：________．
解析：兩個(gè)向量相等，要求這兩個(gè)向量不僅長(zhǎng)度相等，而且方向相同．平行向量是指方向相同或相反的向量．這樣只要兩個(gè)向量平行，
4、就一定可以平移到同一條直線上，所以平行向量也是共線向量．
答案：、 、、、、
7．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，EF是過(guò)點(diǎn)O且平行于AB的線段，在所標(biāo)的向量中：
(1)寫出與共線的向量；
(2)寫出與方向相同的向量；
(3)寫出與，的模相等的向量；
(4)寫出與相等的向量．
解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC，
(1)圖中與共線的向量有，，，，，，，，.
(2)圖中與方向相同的向量有，，，.
(3)圖中與的模相等的向量為，，，與的模相等的向量為，，.
(4)圖中與相等的向量為.
8．如圖是中國(guó)象棋的半個(gè)棋盤，“馬走日
5、”是中國(guó)象棋的走法，“馬”可以從A跳到A1或A2，用向量、表示“馬”走了一步．試在圖中畫出“馬”在B、C分別走了一步的所有情況．
解：如圖所示，在B處有3種走法；在C處有8種走法．
[高考水平訓(xùn)練]
1. 如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形．
(1)圖中所標(biāo)的向量中，與向量相等的向量有________；
(2)若||＝3，則向量的模等于________．
解析：(1)四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及向量相等的定義，可知＝，＝，∴＝.
(2)由(1)中的分析可知＝＝.又E，D，C三點(diǎn)在同一條直線上，∴||＝||＋
6、||＝2||＝6.
答案：(1)， (2)6
2．如圖所示，O是正方形ABCD的中心，則①＝；②∥；③與共線；④＝.其中，所有表示正確的序號(hào)為_(kāi)_______．
解析：∵正方形的對(duì)角線互相平分，∴＝，①正確；與的方向相同，所以∥，②正確；與的方向相反，所以與共線，③正確；盡管||＝||，然而與的方向不相同，所以≠，④不正確．
答案：①②③
3．設(shè)在平面內(nèi)給定一個(gè)四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：＝.
證明：
如圖所示，連結(jié)AC.在△ABC中，由三角形中位線定理知，EF＝AC，EF∥AC，同理HG＝AC，HG∥AC.
所以||＝||且和同向，所以＝.
4．一架飛機(jī)從A點(diǎn)向西北飛行200 km到達(dá)B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)向東飛行100 km到達(dá)C點(diǎn)，最后從C點(diǎn)向南偏東60飛行50 km到達(dá)D點(diǎn)，求飛機(jī)從D點(diǎn)飛回A點(diǎn)的位移．
解：
如圖所示，由||＝200 km，
||＝100 km，
知C在A的正北方向100 km處．
又由||＝50 km，∠ACD＝60，知∠CDA＝90，
所以∠DAC＝30，所以||＝50 km.
故的方向?yàn)槟掀?0，長(zhǎng)度為50 km.
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