高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第三章 三角恒等變換3.3 Word版含解析

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1、 精品資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二十八)　幾個(gè)三角恒等式 (建議用時(shí)：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．有下列關(guān)系式： ①sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 8θcos 2θ； ②cos 3θ－cos 5θ＝－2sin 4θsin θ； ③sin 3θ－sin 5θ＝－cos 4θcos θ； ④sin 5θ＋cos 3θ＝2sin 4θcos θ； ⑤sin xsin y＝cos(x－y)－cos(x＋y)]． 其中正確的等式有________．(填序號(hào)) 【解析】　只有⑤正確． 【答案】?、? 2．若A＋B＝

2、120，則sin A＋sin B的最大值是________． 【解析】　sin A＋sin B＝2sincos ＝cos≤，∴最大值為. 【答案】　 3．函數(shù)y＝sin＋sin的最大值是________． 【解析】　y＝2sin xcos＝sin x≤1，∴最大值為1. 【答案】　1 4．求的值為_(kāi)_______． 【解析】　原式＝＝－ ＝－2cos 30＝－2＝－. 【答案】?。? 5．若α是第三象限角且sin(α＋β)cos β－sin βcos(α＋β)＝－，則tan＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：06460083】 【解析】　易知sin α＝－，α為第三象限角，

3、 ∴cos α＝－. ∴tan ＝＝ ＝＝＝－5. 【答案】?。? 6．若cos(α＋β)cos(α－β)＝，則cos2α－sin2β＝________. 【解析】　cos(α＋β)cos(α－β)＝(cos 2α＋cos 2β) ＝(2cos2α－1)＋(1－2sin2β)]＝cos2α－sin2β. ∴cos2α－sin2β＝. 【答案】　 7．若cos2α－cos2β＝m，則sin(α＋β)sin(α－β)＝________. 【解析】　sin(α＋β)sin(α－β)＝－(cos 2α－cos 2β)＝－(2cos2α－1－2cos2β＋1)＝cos2β－cos2α

4、＝－m. 【答案】　－m 8．函數(shù)y＝sincos x的最小值是________． 【解析】　y＝sincos x＝sin2x－＋sin－ ＝＝sin－， 當(dāng)sin＝－1時(shí)，y取得最小值為－. 【答案】?。? 二、解答題 9．化簡(jiǎn)：(－π<α<0)． 【解】　原式＝ ＝ ＝ ＝. 因?yàn)椋?α<0，所以－<<0， 所以sin <0， 所以原式＝＝cos α. 10．求函數(shù)f(x)＝sin x的最小正周期與最值． 【解】　f(x)＝sin x ＝sin x2cossin ＝－sin xcos ＝－ ＝－sin＋. ∴最小正周期為T(mén)＝＝π. ∵sin

5、∈－1,1]， ∴f(x)max＝，f(x)min＝－. 能力提升] 1．sin220＋cos280＋sin 20cos 80的值是________． 【解析】　原式＝＋＋(sin 100－sin 60)＝1－(cos 40＋cos 20)＋cos 10－＝1－cos 30cos 10＋cos 10－＝. 【答案】　 2．直角三角形中兩銳角為A和B，則sin Asin B的最大值為_(kāi)_______． 【解析】　∵A＋B＝，sin Asin B＝cos(A－B)－cos (A＋B)]＝cos(A－B)， 又－＜A－B＜，∴0＜cos(A－B)≤1， ∴sin Asin B有最大

6、值. 【答案】　 3．若cos α＝－，α是第三象限的角，則＝________. 【解析】　∵α是第三象限角， ∴為第二、四象限角，∴tan＜0， ∴tan＝－ ＝－ ＝－3， ∴原式＝＝－. 【答案】?。? 4．如圖331，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，求當(dāng)角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積． 圖331 【解】　在直角三角形OBC中，OB＝cos α，BC＝sin α. 在直角三角形OAD中，＝tan 60＝. ∴OA＝DA＝sin α， ∴AB＝OB－OA＝cos α－sin α. 設(shè)矩形ABCD的面積為S，則 S＝ABBC＝sin α ＝sin αcos α－sin2α ＝sin 2α－(1－cos 2α) ＝sin 2α＋cos 2α－ ＝－ ＝sin－. ∵0<α<， ∴當(dāng)2α＋＝， 即α＝時(shí)，取最大值. ∴當(dāng)α＝時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為.