《高考數(shù)學 復習 專題06 三角恒等變換與解三角形熱點難點突破高考數(shù)學 文考綱解讀與熱點難點突破 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學 復習 專題06 三角恒等變換與解三角形熱點難點突破高考數(shù)學 文考綱解讀與熱點難點突破 Word版含解析(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移個單位后關于原點對稱,則函數(shù)f (x)在上的最小值為( )
A.- B.-
C. D.
【答案】A
2.已知函數(shù)f(x)=sin x-cos x,且f′(x)=f(x),則tan 2x的值是( )
A.- B.- C. D.
【答案】D
【解析】因為f′(x)=cos x+sin x=sin x-cos x,所以tan x=-3,所以tan 2x===,故選D.
3.已知函數(shù)f(x)=sin,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B.函
2、數(shù)f(x)的圖象關于點對稱
C.由函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)y=sin 2x的圖象
D.函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增
【答案】C
【解析】函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y=sin2x-+=sin 2x的圖象,故選C.
4.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象如圖16所示,則f(0)+f的值為( )
圖16
A.2- B.2+
C.1- D.1+
【答案】A
5.設α,β∈[0,π],且滿足sin αcos β-cos αsin β=1,則sin(2α-β)+sin(α-2β)的取值范圍為( )
A.[-1
3、,1] B.[-1,]
C.[-,1] D.[1,]
【答案】A
【解析】由sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)=1,α,β∈[0,π],得α-β=,β=α-∈[0,π]?α∈,且sin(2α-β)+sin(α-2β)=sin+sin(π-α)=cos α+sin α=sin,α∈?α+∈?sin∈?sin∈[-1,1],故選A.
6.已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點P,若角α的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點P,則sin2α-sin 2α的值為( )
A. B.-
C. D.-
4、
【答案】D
【解析】根據(jù)已知可得點P的坐標為(2,3),根據(jù)三角函數(shù)定義,可得sin α=,cos α=,所以sin2α-sin 2α=sin2α-2sin αcos α=2-2=-.
7.將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象向右平移個單位,所得到的圖象關于y軸對稱,則函數(shù)f(x)在上的最小值為( )
A. B. C.- D.-
【答案】D
【解析】f(x)=sin(2x+φ)向右平移個單位得到函數(shù)g(x)=sin=sin2x-+φ,此函數(shù)圖象關于y軸對稱,即函數(shù)g(x)為偶函數(shù),則-+φ=+kπ,k∈Z.又|φ|<,所以φ=-,所以f(x)=sin.因為0≤x≤
5、,所以-≤2x-≤,所以f(x)的最小值為sin=-,故選D.
8.已知函數(shù)f(x)=asin x-bcos x(a,b為常數(shù),a≠0,x∈R)在x=處取得最大值,則函數(shù)y=f是( )
A.奇函數(shù)且它的圖象關于點(π,0)對稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關于點(π,0)對稱
【答案】B
9.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖19所示,且f(α)=1,α∈,則cos=( )
圖19
A. B.
C.- D.
【答案】C
10.在△ABC中,角
6、A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若=,則cos B=( )
A.- B.
C.- D.
【答案】B
【解析】由正弦定理,得==,即sin B=cos B,∴tan B=.又0
7、b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac,即b2=(a+c)2-3ac.
又b2=ac,∴4b2=(a+c)2,解得=2.故選C
12.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,則△ABC的面積是( )
A.3 B.
C. D.3
【答案】C
13.在△ABC中,c=,b=1,∠B=,則△ABC的形狀為( )
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等邊三角形
D.等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】根據(jù)余弦定理有1=a2+3-3a,解得a=1或a=2,當a=1時,三角形ABC為等腰三角
8、形,當a=2時,三角形ABC為直角三角形,故選D.
14.如圖21,在△ABC中,C=,BC=4,點D在邊AC上,AD=DB,DE⊥AB,E為垂足.若DE=2,則cos A=( )
圖21
A. B.
C. D.
【答案】C
15.設角A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角,則“A+B,故三角形ABC為鈍角三角形,反之不一定成立.故選A.
16.設△AB
9、C的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù),且A>B>C,3b=20acos A,則sin A∶sin B∶sin C=( )
A.4∶3∶2 B.5∶6∶7
C.5∶4∶3 D.6∶5∶4
【答案】D
【解析】∵A>B>C,∴a>b>c.
又∵a,b,c為連續(xù)的三個正整數(shù),
∴設a=n+1,b=n,c=n-1(n≥2,n∈N*).
∵3b=20acos A,∴=cos A,
∴=,
=,
即=,
化簡得7n2-27n-40=0,(n-5)(7n+8)=0,
∴n=5.
又∵==,
∴sin A∶sin B∶sin C=a
10、∶b∶c=6∶5∶4.
故選D
17.在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C,則sin A+sin B的最大值是( )
A.1 B.
C.3 D.
【答案】D
18.已知函數(shù)f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)為奇函數(shù),且f=0,其中a∈R,θ∈(0,π).
(1)求a,θ的值;
(2)若f=-,α∈,求sin的值.
解:(1)因為f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函數(shù),而y1=a+2cos2x為偶函數(shù),所以y2=cos(2x+θ)為奇函數(shù),由θ∈(0,π),得θ=,所以f(x)=-
11、sin 2x(a+2cos2x),
由f=0得-(a+1)=0,即a=-1.
(2)由(1)得f(x)=-sin 4x,因為f=-sin α=-,
即sin α=,又α∈,從而cos α=-,
所以sin=sin αcos+cos αsin=+=.
19.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a-c=b,sin B=sin C.
(1)求cos A的值;
(2)求cos的值.
20.如圖所示,在四邊形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1, CD=3,cos B=.
(1)求△ACD的面積;
(2)若BC=2,求AB的長.
解:(1)因為∠D=2∠B,cos B=,