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1、
高考理科數(shù)學(xué)考點分類自測:空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖
一、選擇題
1.正五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線,那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有 ( )
A.20 B.15
C.12 D.10
2.如圖所示,正方形O′A′B′C′的邊長為1,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是 ( )
A.6 B.8
C.2+3 D.2+2
3.右圖是一個幾何體的三視圖,其中正視圖和
2、側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4,腰長為4的等腰梯形,則該幾何體的側(cè)面積是( )
A.6π B.12π
C.18π D.24π
4.如圖,若Ω是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點,F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點,且EH∥A1D1,則下列結(jié)論中不正確的是 ( )
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺
5.右圖是長和寬分別相等的兩個矩形.給定下列三個命題:①存在三棱柱,其正視圖、俯視圖如右圖;
3、②存在四棱柱,其正視圖、俯視圖如右圖;③存在圓柱,其正視圖、俯視圖如右圖.其中真命題的個數(shù)是
( )
A.3 B.2
C.1 D.0
6.將正三棱柱截去三個角(如圖(1)所示A、B、C分別是△GHI三邊的中點)得到幾何體如圖(2),則該幾何體按圖(2)所示方向的側(cè)視圖為( )
二、填空題
7.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,過對角線BD1的一個平面交AA1于E,交CC1于F,得四邊形BFD1E,給出下列結(jié)論:
①四邊形BFD1E有可能為梯形;
②四邊形BFD1E有可能為菱形;
③四邊形BFD
4、1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形;
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D;
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為.
其中正確的是________.(請寫出所有正確結(jié)論的序號)
8.一個幾何體是由若干個相同的小正方體組成的,其正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則這個幾何體最多可由________個這樣的小正方體組成.
9.已知某個幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是 cm3,則正視圖中的h等于________cm.
三、解答題
10.正四棱錐的高為,側(cè)棱長為,求側(cè)面上斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少?
11
5、.某幾何體的一條棱長為,在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長為的線段,在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中,這條棱的投影分別是長為a和b的線段,求a+b的最大值.
12.已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示.
(1)畫出該三棱錐的直觀圖;
(2)求出側(cè)視圖的面積.
詳解答案
一、選擇題
1.解析:如圖,在正五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,從頂點A出發(fā)的對角線有兩條:AC1、AD1,同理從B、C、D、E點出發(fā)的對角線也有兩條,共25=10條.
答案:D
2. 解析:根據(jù)水平放置平
6、面圖形的直觀圖的畫法,可得原圖形是一個平行四邊形,如圖,對角線OB=2,OA=1,
∴AB=3,所以周長為8.
答案:B
3.解析:由三視圖可知,該幾何體的上、下底面半徑分別為1,2,圓臺的母線長為4,所以該幾何體的側(cè)面積為π(1+2)4=12π.
答案:B
4. 解析:根據(jù)棱臺的定義 (側(cè)棱延長之后,必交于一點,即棱臺可以還原成棱錐)可知,幾何體Ω不是棱臺.
答案:D5.解析:把底面為等腰直角三角形的直三棱柱的一個直角邊所在側(cè)面放在水平面上,就可以使得這個三棱柱的正視圖和俯視圖符合要求,故命題①是真命題;把一個正四棱柱的一個側(cè)面放置在水平面上,即可使得這個四棱柱的正視圖和俯視
7、圖符合要求,命題②是真命題;只要把圓柱側(cè)面的一條母線放置在水平面即符合要求,命題③也是真命題.
答案:A6.解析:由正三棱柱的性質(zhì)得側(cè)面AED⊥底面EFD,則側(cè)視圖必為直角梯形,又線段BE在梯形內(nèi)部.
答案:A
二、填空題
7.解析:四邊形BFD1E為平行四邊形,①顯然不成立,當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點時,②④成立,四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點時,四邊形BFD1E的面積最小,最小值為.
答案:②③④⑤
8.解析:依題意可知這個幾何體最多可由9+2+2=13個這樣的小正方體組成.
答案:13
9.解析:由三視圖可知,該
8、幾何體是一個四棱錐,且底面是一個邊長為20的正方形,所以V=2020h=,∴h=20.
答案:20
三、解答題
10.解:如圖所示,正四棱錐S-ABCD中高OS=,
側(cè)棱SA=SB=SC=SD=,
在Rt△SOA中,
OA==2,∴AC=4.
∴AB=BC=CD=DA=2.
作OE⊥AB于E,則E為AB中點.
連接SE,則SE即為斜高.
在Rt△SOE中,∵OE=BC=,SO=,
∴SE=,即側(cè)面上的斜高為.
11.解:如圖,把幾何體放到長方體中,使得長方體的對角線剛好為幾何體的已知棱,設(shè)長方體的對角線A1C=,則它的正視圖投影長為A1B=,側(cè)視圖投影長為A1D=a,俯視圖投影長為A1C1=b,則a2+b2+()2=2()2,即a2+b2=8,
又≤ ,當(dāng)且僅當(dāng)“a=b=2”時等式成立.
∴a+b≤4.
即a+b的最大值為4.
12.解:(1)如圖所示.
(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC=2,
∴側(cè)視圖中
VA==2,
∴S△VBC=22=6.