高三理科數(shù)學新課標二輪復習專題整合高頻突破習題：專題七 概率與統(tǒng)計 專題能力訓練20 Word版含答案

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1、專題能力訓練20　概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 能力突破訓練 1.某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30 之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.13 B.12 C.23 D.34 2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù): x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得關于y與x的線性回歸方程為y^=2.1x+0.85,則m的值為(　　) A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5 3.某市2016年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:

2、 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) A.19 B.20 C.21.5 D.23 4.某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關系,運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗,經(jīng)計算K2=7.069,則認為“學生性別與支持該活動有關系”犯錯誤的概率為(　　) 附: P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.0.999 B.0.99 C.0.01 D.0.001 5.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計

3、數(shù)據(jù)表: 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程y^=b^x+a^,其中b^=0.76,a^=y-b^x.據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A.11.4萬元 B.11.8萬元 C.12.0萬元 D.12.2萬元 6. 如圖,點A的坐標為(1,0),點C的坐標為(2,4),函數(shù)f(x)=x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于　　　　. 7.有一個底面圓的半徑為1,高為2的圓柱,點O為這個圓

4、柱底面圓的圓心,在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為　　　　　. 8.(2017江蘇,3)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取　　　　　件. 9.一輛小客車有5個座位,其座位號為1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位號分別為1,2,3,4,5,他們按照座位號從小到大的順序先后上車,乘客P1因身體原因沒有坐1號座位,這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就座:如果自己的座位空著,就只能坐自己的座位;如果自己

5、的座位已有乘客就座,就在這5個座位的剩余空位中任意選擇座位. (1)若乘客P1坐到了3號座位,其他乘客按規(guī)則就座,則此時共有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法,請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座的座位號填入表中空格處); 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位號 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 (2)若乘客P1坐到了2號座位,其他乘客按規(guī)則就座,求乘客P5坐到5號座位的概率. 10.某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表: 工人編號 年齡 工人編號 年齡 工人編號 年齡 工人編號 年齡

6、 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 (1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽

7、取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù); (2)計算(1)中樣本的均值x和方差s2; (3)36名工人中年齡在x-s與x+s之間有多少人?所占的百分比是多少(精確到0.01%)? 11.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(單位:t)與相應的生產(chǎn)能耗y(單位:噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖; (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y^=b^x+a^;

8、 (3)已知該廠技術改造前生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標準煤? (參考數(shù)值:32.5+43+54+64.5=66.5) 思維提升訓練 12.(2017全國Ⅲ,理3)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折

9、線圖,下列結論錯誤的是(　　) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn) 13.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個)的統(tǒng)計資料如下表所示:由表可得回歸直線方程y^=b^x+a^中的b^=-4,據(jù)此模型預測零售價為15元時,每天的銷售量為(　　) x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 A.51個 B.50個 C.49個 D.48個 14.(2017山東,理8)從分別標有1,2

10、,…,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是(　　) A.518 B.49 C.59 D.79 15.從區(qū)間[0,1]隨機抽取2n個數(shù)x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,構成n個數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個,則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為(　　) A.4nm B.2nm C.4mn D.2mn 16.如圖,在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆,則它落到陰影部分的概率為　　　　　. 17.記集合A={(x,y)|x2+y2≤

11、4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1和Ω2,若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M(x,y),則點M落在區(qū)域Ω2的概率為　　　　　. 18.A,B,C三個班共有100名學生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時): A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 (1)試估計C班的學生人數(shù); (2)從A班和C班抽出的學生中,各隨機選取一人,A班選出的人

12、記為甲,C班選出的人記為乙.假設所有學生的鍛煉時間相互獨立,求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率; (3)再從A,B,C三個班中各隨機抽取一名學生,他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25(單位:小時),這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記為μ1,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0,試判斷μ0和μ1的大小.(結論不要求證明) 19.某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調(diào)查,在高三的全體1 000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表,并得到如下直方圖: (1)若直方圖中前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù); (2)學習

13、小組成員發(fā)現(xiàn),學習成績突出的學生,近視的比較多,為了研究學生的視力與學習成績是否有關系,對年級名次在1~50名和951~1 000名的學生進行了調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù): 　　　年級名次 是否近視　　　 1~50 951~1 000 近視 41 32 不近視 9 18 根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系? (3)在(2)中調(diào)查的100名學生中,按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人,進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣,并且在這9人中任取3人,記名次在1~50名的學生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望. 附: P(K2≥k0) 0

14、.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. 20.心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(男30女20),給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表:(單位:人) 幾何題 代數(shù)題 總計 男同學 22 8 30

15、 女同學 8 12 20 總計 30 20 50 (1)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為視覺和空間能力與性別有關? (2)經(jīng)過多次測試后,甲每次解答一道幾何題所用的時間在5至7 min,乙每次解答一道幾何題所用的時間在6至8 min,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率. (3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X). 附表及公式 P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

16、 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. 參考答案 專題能力訓練20　概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 能力突破訓練 1.B　解析這是幾何概型問題,總的基本事件空間如圖所示,共40分鐘,等車時間不超過10分鐘的時間段為7:50至8:00和8:20至8:30,共20分鐘,故他等車時間不超過10分鐘的概率為P=2040=12,故選B.

17、2.D　解析由題意,得x=1.5,y=14(m+3+5.5+7)=m+15.54,將(x,y)代入線性回歸方程y^=2.1x+0.85,得m=0.5. 3.B　解析由莖葉圖可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20+202=20. 4.C　解析因為K2=7.069>6.635,所以P(K2>6.635)=0.010,所以說在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“學生性別與支持該活動有關系”. 5.B　解析∵x=8.2+8.6+10+11.3+11.95=10,y=6.2+7.5+8+8.5+9.85=8, ∴a^=y-0.76x=8-0.7610=0.4. ∴y^=0.76x+0.4. 當x=

18、15時,y^=0.7615+0.4=11.8. 6.512　解析∵S陰影=12(4-x2)dx=53,S矩形ABCD=4, ∴P=S陰影S矩形ABCD=512. 7.23　解析設“點P到點O的距離大于1”為事件A,則A表示事件“點P到點O的距離小于或等于1”.在圓柱內(nèi)以O為球心,以1為半徑作半球,則半球的體積V半球=124π313=2π3, 又V圓柱=π122=2π,由幾何概型,P(A)=V半球V圓柱=13.故所求事件A的概率P(A)=1-P(A)=1-13=23. 8.18　解析抽取比例為601000=350,故應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取300350=18(件),答案為18. 9.

19、解(1)當乘客P1坐在3號位置上,此時P2的位置沒有被占,只能坐在2位置,P3位置被占,可選剩下的任何一個座位,即可選1,4,5;當P3選1位置,P4位置沒被占,只能選4位置,P5選剩下的,只有一種情況;當P3選4位置,P4可選5位置也可選1位置,P5選剩下的,有兩種情況;當P3選5位置,P4只可選4位置,P5選剩下的,有一種情況,填表如下: 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位號 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 3 2 4 1 5 3 2 5 4 1 (2)若乘客P1坐到了2號座位,其他乘客按規(guī)則就坐,則所有可能的坐

20、法可用下表表示: 于是,所有可能的坐法共8種. 設“乘客P5坐到5號座位”為事件A,則事件A中的基本事件的個數(shù)為4,所以P(A)=48=12. 所以乘客P5坐到5號座位的概率是12. 10.解(1)依題意知所抽取的樣本編號是一個首項為2,公差為4的等差數(shù)列,故其所有樣本編號依次為2,6,10,14,18,22,26,30,34,對應樣本的年齡數(shù)據(jù)依次為44,40,36,43,36,37,44,43,37. (2)由(1)可得其樣本的均值 x=44+40+36+43+36+37+44+43+379=40, 方差s2=19[(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(

21、43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2]=19[42+02+(-4)2+32+(-4)2+(-3)2+42+32+(-3)2]=1009. (3)由(2)知s=103, 所以x-s=3623,x+s=4313. 因為年齡在x-s與x+s之間共有23人, 所以其所占的百分比是2336≈63.89%. 11.解(1)由題設所給數(shù)據(jù),可得散點圖如圖. (2)由對照數(shù)據(jù),計算得∑i=14xi2=86,x=3+4+5+64=4.5(t),y=2.5+3+4+4.54=3.5(t). 已知∑i=14xiyi=66.5,

22、所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為 b^=∑i=14xiyi-4xy∑i=14xi2-4x2=66.5-44.53.586-44.52=0.7, a^=y-b^x=3.5-0.74.5=0.35. 因此,所求的線性回歸方程為y^=0.7x+0.35. (3)由(2)的回歸方程及技術改造前生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為90-(0.7100+0.35)=19.65(噸標準煤). 思維提升訓練 12.A　解析由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯誤. 13.C　解析由題意知x=17.5,y=39,代入回歸直線方程得a^=109,即得回歸直線方

23、程y^=-4x+109,將x=15代入回歸方程,得y^=-415+109=49,故選C. 14.C　解析從分別標有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張,共有A92種不同情況.其中2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的有(A51A41+A41A51)種情況,則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=A51A41+A41A51A92=59.故選C. 15.C　解析利用幾何概型求解,由題意可知,14S圓S正方形=14π1212=mn,所以π=4mn. 16.2e2　解析∵S陰=201(e-ex)dx=2(ex-ex)|01=2,S正方形=e2,∴P=2e2. 17.12π　解析作

24、圓O:x2+y2=4,區(qū)域Ω1就是圓O內(nèi)部(含邊界),其面積為4π. 區(qū)域Ω2就是圖中△OAB內(nèi)部(含邊界),且S△OAB=1222=2. 由幾何概型,點M落在區(qū)域Ω2的概率P=S△OABS圓O=12π. 18.解(1)由題意知,抽出的20名學生中,來自C班的學生有8名.根據(jù)分層抽樣方法,C班的學生人數(shù)估計為100820=40. (2)設事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個人”,i=1,2,…,5, 事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個人”,j=1,2,…,8. 由題意可知,P(Ai)=15,i=1,2,…,5;P(Cj)=18,j=1,2,…,8. P(AiCj)=P(

25、Ai)P(Cj)=1518=140,i=1,2,…,5,j=1,2,…,8. 設事件E為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”. 由題意知,E=A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4. 因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15140=38. (3)μ1<μ0. 1

26、9.解(1)設各組的頻率為fi(i=1,2,3,4,5,6), 由前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,可得前三組的頻率成等比數(shù)列,后四組的頻率成等差數(shù)列,則f1=0.150.2=0.03,f2=0.450.2=0.09,f3=f22f1=0.27, 所以由(f3+f6)42=1-(0.03+0.09)得f6=0.17,所以視力在5.0以下的頻率為1-0.17=0.83, 故全年級視力在5.0以下的人數(shù)約為10000.83=830. (2)K2的觀測值k=100(4118-329)250507327=30073≈4.110>3.841. 因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前

27、提下認為視力與學習成績有關系. (3)依題意9人中年級名次在1~50名和951~1000名分別有3人和6人, X可取0,1,2,3, P(X=0)=C63C93=521;P(X=1)=C62C31C93=1528, P(X=2)=C61C32C93=314;P(X=3)=C33C93=184. X的分布列為 X 0 1 2 3 P 521 1528 314 184 X的數(shù)學期望E(X)=0521+11528+2314+3184=1. 20.解(1)由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值k=50(2212-88)230203020=509≈5.556>5.024. 所以

28、根據(jù)統(tǒng)計,在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為視覺和空間能力與性別有關. (2) 設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x,ymin,則基本事件滿足的區(qū)域為5≤x≤7,6≤y≤8(如圖). 設事件A為“乙比甲先做完此道題”,則滿足的區(qū)域為x>y, 故由幾何概型P(A)=121122=18, 即乙比甲先解答完的概率為18. (3)由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人,抽取方法有C82=28種,其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有C62=15種;恰有一人被抽到有C21C61=12種;兩人都被抽到有C22=1種, 則X可能取值為0,1,2,P(X=0)=1528; P(X=1)=1228=37;P(X=2)=128. X的分布列為 X 0 1 2 P 1528 37 128 故E(X)=01528+137+2128=12.