精編【課堂坐標】高中數學北師大版必修一學業(yè)分層測評：第三章 指數函數與對數函數12 Word版含解析

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1、精編北師大版數學資料 學業(yè)分層測評(十二) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．函數y＝x(x∈N＋)的圖像是(　　) A．一條上升的曲線 B．一條下降的曲線 C．一系列上升的點 D．一系列下降的點 【解析】　>1且x∈N＋，故圖像是一系列上升的點． 【答案】　C 2．(2016·延安高一檢測)函數f(x)＝3x－2中，x∈N＋且x∈[－1,3]，則f(x)的值域為(　　) A．{－1,1,7} B．{1,7,25} C．{－1,1,7,25} D. 【解析】　∵x∈N＋且x∈[－1,3]， ∴x∈{1,2,3}， ∴3x∈{

2、3,9,27}，∴f(x)∈{1,7,25}． 【答案】　B 3．若正整數指數函數過點，則它的解析式為(　　) A．y＝2x B．y＝x C．y＝x D．y＝(－2)x 【解析】　設f(x)＝ax，則a2＝，∴a＝，∴f(x)＝x. 【答案】　C 4．若正整數指數函數f(x)＝(a－4)x滿足f(15)<f(14)，則a的取值范圍是(　　) A．a>4且a≠5 B．4<a<5 C．a>5或a<4 D．a>5 【解析】　由f(15)<f(14)知，函數f(x)是減函數，因此0<a－4<1，解得4<a<5.

3、 【答案】　B 5．某產品計劃每年成本降低p%，若三年后成本為a元，則現(xiàn)在成本為(　　) A．a(1＋p%)元 B．a(1－p%)元 C.元 D.元 【解析】　設現(xiàn)在成本為x元，則x(1－p%)3＝a， ∴x＝，故選C. 【答案】　C 二、填空題 6．已知正整數指數函數y＝(m2－5m－5)mx，(x∈N＋)，則m＝________. 【解析】　由題意m2－5m－5＝1，∴m2－5m－6＝0， 解得m＝6或－1(舍去)，∴m＝6. 【答案】　6 7．比較下列各式的值． (1)π3____π2； (2)2____6. 【解析】　由正整數指數函數的單調性知，π3

4、>π2，2>6. 【答案】　(1)>　(2)> 8．光線通過一塊玻璃板時，其強度要損失20%，把幾塊相同的玻璃板重疊起來，設光線原來的強度為1，通過x塊玻璃板后的強度為y，則y關于x的函數關系式為________． 【解析】　20%＝0.2，當x＝1時， y＝1×(1－0.2)＝0.8； 當x＝2時，y＝0.8×(1－0.2)＝0.82； 當x＝3時，y＝0.82×(1－0.2)＝0.83； …… ∴光線強度y與通過玻璃板的塊數x的關系式為y＝0.8x(x∈N＋)． 【答案】　y＝0.8x(x∈N＋) 三、解答題 9．

5、若x∈N＋，判斷下列函數是不是正整數指數函數，若是，指出其單調性． (1)y＝(－)x；(2)y＝x4；(3)y＝； (4)y＝x；(5)y＝(π－3)x. 【解】　因為y＝(－)x的底數－小于0，所以y＝(－)x不是正整數指數函數； (2)因為y＝x4中自變量x在底數位置上，所以y＝x4不是正整數指數函數，實際上y＝x4是冪函數； (3)y＝＝·2x，因為2x前的系數不是1，所以y＝不是正整數指數函數； (4)是正整數指數函數，因為y＝x的底數是大于1的常數，所以是增函數； (5)是正整數指數函數，因為y＝(π－3)x的底數是大于0且小于1的常數，所以是減函數． 1

6、0．已知正整數指數函數f(x)的圖像經過點(3,27)． (1)求函數f(x)的解析式； (2)求f(5)； (3)函數f(x)有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因. 【導學號：04100041】 【解】　(1)設正整數指數函數為f(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)，因為函數f(x)的圖像經過點(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，所以函數f(x)的解析式為f(x)＝3x(x∈N＋)． (2)f(5)＝35＝243. (3)∵f(x)的定義域為N＋，且在定義域上單調遞增， ∴f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3；f(x)無最大值． [能

7、力提升] 1．已知正整數指數函數y＝(a－1)x(x∈N＋)是減函數，則a的取值范圍是(　　) A．a>2 B．a<2 C．1<a<2 D．a<1 【解析】　由題意0<a－1<1，∴1<a<2. 【答案】　C 2．若正整數x，滿足3x≤27，則x的取值范圍是(　　) A．(－∞，3] B．[3，＋∞) C．{0,1,2,3} D．{1,2,3} 【解析】　由3x≤27，即3x≤33得x≤3，又x∈N＋，所以x＝1,2,3. 【答案】　D 3．當x∈{x|－1<x≤4，x∈N＋}時，函數f(x)＝1－x的值域是__

8、______． 【解析】　因為{x|－1<x≤4，x∈N＋}＝{1,2,3,4}， ∴當x＝1,2,3,4時，f(x)＝，，，，故函數f(x)的值域為. 【答案】　 4．某種細菌每隔兩小時分裂一次(每一個細菌分裂成兩個，分裂所需時間忽略不計)，研究開始時有兩個細菌，在研究過程中不斷進行分裂，細菌總數y是研究時間t的函數，記作y＝f(t)． (1)寫出函數y＝f(t)的定義域和值域； (2)在坐標系中畫出y＝f(t)(0≤t<6)的圖像； (3)寫出研究進行到n小時(n≥0，n∈Z)時，細菌的總個數．(用關于n的式子表示) 【解】　(1)y＝f(t)的定義域為{t|t≥0}，值域為{y|y＝2n，n∈N＋}； (2)0≤t<6時，f(t)為分段函數， y＝ 圖像如圖所示． (3)n為偶數且n≥0時，y＝2＋1； n為奇數且n≥0時，y＝2＋1. ∴y＝