精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 數(shù)列 5 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(五) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 【解析】　法一：∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1， ∴S5＝＝5a3＝5，故選A. 法二：∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3， ∴a1＋2d＝1， ∴S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)＝5，故選A. 【答案】　A 2．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S8＝4S4，則a10＝(　　) A. B． C．10 D．12 【解析】　∵公差為1， ∴S8＝8a1＋×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6. ∵S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得a1＝， ∴a10＝a1＋9d＝＋9＝.故選B. 【答案】　B 3．在等差數(shù)列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，則n的值為(　　) A．14 B．15 C．16 D．17 【解析】　S9＝＝9a5＝18，所以a5＝2， Sn＝＝＝240， ∴n(2＋30)＝480，∴n＝15. 【答案】　B 4．(2016·西安高二檢測(cè))設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則等于(　　) A. B． C. D． 【解析】　由題意S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差數(shù)列． ∵＝.不妨設(shè)S3＝1，S6＝3，則S6－S3＝2，所以S9－S6＝3，故S9＝6，∴S12－S9＝4，故S12＝10， ∴＝. 【答案】　A 5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】　設(shè)公差為d，由a4＋a6＝2a5＝－6， 得a5＝－3＝a1＋4d，解得d＝2， ∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n， ∴當(dāng)n＝6時(shí)，Sn取得最小值． 【答案】　A 二、填空題 6．Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2＝S6，a4＝1，則a5＝________. 【解析】　根據(jù)已知條件，得a3＋a4＋a5＋a6＝0，又a3＋a6＝a4＋a5所以a4＋a5＝0，又a4＝1，所以a5＝－1. 【答案】　－1 7．等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n項(xiàng)和Sn＝100，則n＝________. 【解析】　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 由題意，得解得d＝2. 又Sn＝na1＋×d， ∴100＝n＋×2， 解得n＝10. 【答案】　10 8．等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67940012】 【解析】　設(shè){an}的公差為d，由S9＝S4及a1＝1得9×1＋×d＝4×1＋×d，所以d＝－，又ak＋a4＝0，所以＋＝0，即k＝10. 【答案】　10 三、解答題 9．一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100，前100項(xiàng)之和為10，求前110項(xiàng)之和． 【解】　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則 Sn＝na1＋d. 由已知得 ①×10－②，整理得d＝－， 代入①，得a1＝， 所以S110＝110a1＋d ＝110×＋× ＝110＝－110. 故此數(shù)列的前110項(xiàng)之和為－110. 10．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最大值？ 【解】　(1)由a1＝9，a4＋a7＝0， 得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2， ∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n. (2)a1＝9，d＝－2， Sn＝9n＋·(－2)＝－n2＋10n ＝－(n－5)2＋25， ∴當(dāng)n＝5時(shí)，Sn取得最大值． [能力提升] 1．在項(xiàng)數(shù)為2n＋1項(xiàng)的等差數(shù)列{an}中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n＝(　　) A．9 B．10 C．11 D． 12 【解析】　∵等差數(shù)列有2n＋1項(xiàng)， ∴S奇＝，S偶＝. 又a1＋a2n＋1＝a2＋a2n， ∴＝＝， ∴n＝10. 【答案】　B 2．(2016·南昌高二檢測(cè))已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且＝，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】?。剑剑剑剑?＋，∴n＝1,2,3,5,11. 【答案】　D 3．在等差數(shù)列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，則a1等于________． 【解析】　因?yàn)镾n＝na1＋d，所以35＝na1＋×2＝na1＋n(n－1)①，又an＝a1＋(n－1)·d＝a1＋2(n－1)， ∴a1＋2(n－1)＝11②，由①②可得a－2a1－3＝0， 解得a1＝3或－1. 【答案】　3或－1 4．從4月1日開始，有一新款服裝投入某商場(chǎng)銷售，4月1日該款服裝銷售出10件，第二天銷售出25件，第三天銷售出40件，以后每天售出的件數(shù)分別遞增15件，直到4月12號(hào)日銷售量達(dá)到最大，然后，每天銷售的件數(shù)分別遞減10件． (1)記該款服裝4月份日銷售與銷售天數(shù)n的關(guān)系為an，求an； (2)求4月份的總銷售量； (3)按規(guī)律，當(dāng)該商場(chǎng)銷售此服裝超過(guò)1 200件時(shí)，社會(huì)上就流行，而且銷售量連續(xù)下降，且日銷售低于100件時(shí)，則流行消失，問(wèn)：該款服裝在社會(huì)上流行是否超過(guò)10天？ 【解】　(1)從4月1日起每天銷售量依次組成數(shù)列{an}，(n∈{1,2，…，30}) 依題意，數(shù)列a1，a2，…，a12是首項(xiàng)為10，公差為15的等差數(shù)列， ∴an＝15n－5(1≤n≤12)． a13，a14，a15，…，a30是首項(xiàng)為a13＝a12－10＝165，公差為－10的等差數(shù)列， ∴an＝165＋(n－13)(－10)＝－10n＋295(13≤n≤30)， ∴an＝ (2)4月份的總銷售量為 ＋18×165＋＝2 550(件)， (3)4月1日至4月12日銷售總數(shù)為 ＝＝1 110＜1 200， ∴4月12日前還沒有流行．由－10n＋295＜100得n＞， ∴第20天流行結(jié)束，故該服裝在社會(huì)上流行沒有超過(guò)10天．§3　等比數(shù)列