《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第二章 解三角形 12 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第二章 解三角形 12 Word版含解析(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十二)
(建議用時(shí):45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.在△ABC中,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A等于( )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
【解析】 由(a+b+c)(b+c-a)=3bc得b2+c2-a2=bc,cos A===,所以A=60°.
【答案】 B
2.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(a+b)2-c2=4且C=60°,則ab的值為( )
A. B.8-4
C.1 D.
【解析】 依題意得
2、
兩式相減得ab=.
【答案】 A
3.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 設(shè)AB=a,則由AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos B知
7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,∴a=3(負(fù)值舍去).
∴S△ABC=AB·BCsin B=×3×2×=.
∴BC邊上的高為=.
【答案】 B
4.已知△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=10,b=15,C=60°,則cos B=( )
A. B.
C.- D.-
3、
【解析】 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=102+152-2×10×15×cos 60°=175,
∴c=5,∴cos B===.
【答案】 A
5.若三角形三邊長(zhǎng)的比為5∶7∶8,則它的最大角和最小角的和是( )
A.90° B.120°
C.135° D.150°
【解析】 ∵三邊長(zhǎng)的比為5∶7∶8,
∴可設(shè)三條邊長(zhǎng)分別為5t,7t,8t.
令7t所對(duì)角為θ,則cos θ==,
∴θ=60°,從而它的最大角和最小角的和是120°.
【答案】 B
二
4、、填空題
6.在△ABC中,若a=2,b=3,C=60°,則sin A=________.
【解析】 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C
=4+9-2×2×3×=7,∴c=,
再由正弦定理得sin A===.
【答案】
7.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,A=120°,c=5,a=7,則=________.
【解析】 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A,
即49=b2+25+5b,解得b=3或b=-8(舍去).
所以==.
【答案】
8.在△ABC中,已知a-b=4,a+c
5、=2b,且最大角為120°,則最大的邊長(zhǎng)為________.
【解析】 ∵a-b=4>0,
∴a>b,
又a+c=2b,
∴a-c=a-(2b-a)=2(a-b)>0,
∴a>c,
故a為最長(zhǎng)邊,A=120°,
故cos A==-,
∴=-,
∴b=10,a=14.
【答案】 14
三、解答題
9.在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2x+2=0的兩根,2cos(A+B)=1.
(1)求角C的度數(shù);
(2)求AB的長(zhǎng);
(3)求△ABC的面積.
【解】 (1)cos C=cos[π-(A+B)]
=
6、-cos(A+B)=-,
又∵C∈(0,π),
∴C=120°.
(2)∵a,b是方程x2-2x+2=0的兩根,
∴
∴AB2=b2+a2-2abcos 120°=(a+b)2-ab=10,
∴AB=.
(3)S△ABC=absin C=.
10.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,cos B=,且·=-21,若a=7,求角C. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):67940038】
【解】 ∵·=||·||·cos (π-B)
=-accos B
=-ac=-21,
∴ac=35.
又a=7,∴c=5,∵cos B=,
7、且B∈(0,π),
∴sin B==,
∴b2=49+25-2×7×5×=32,
∴b=4.
由正弦定理,得=,
∴sin C=.
又a>c,∴C∈∴C=.
[能力提升]
1.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別是3,5,x,則x的取值范圍是( )
A.1<x< B.4<x<
C.1<x<4 D.4<x<
【解析】 若5最大,則32+x2-52>0,得5>x>4,若x最大,則32+52-x2>0,得5<x<,又2<x<8,則4<x<.
【答案】 D
8、
2.如果將直角三角形的三邊增加同樣的長(zhǎng)度,則新三角形的形狀是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.由增加的長(zhǎng)度確定
【解析】 設(shè)直角三角形三邊為a,b,c,且a2+b2=c2.
則(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=a2+b2+2x2+2(a+b)x-c2-2cx-x2=2(a+b-c)x+x2>0.
設(shè)最大邊(c+x)所對(duì)的角為θ,則cos θ=>0,
∴θ為銳角,故三角形的形狀為銳角三角形.
【答案】 A
3.在△ABC中,若面積S△ABC=a2-(b-c)2,則cos A的值為________.
【解析】 由S△ABC=bcsin A,
9、
知a2-(b-c)2=bcsin A,
∴b2+c2-a2=2bc,
∴=1-sin A,由余弦定理得
cos A==1-sin A,
∴sin A=4(1-cos A),
∴sin2A=16(1-cos A)2,
∴1-cos2A=16-32cos A+16cos2A,
即17cos2A-32cos A+15=0,
解得cos A=或cos A=1.
∵A為三角形的內(nèi)角,
∴cos A≠1,∴cos A=.
【答案】
4.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.
(1)求角A的大小;
10、
(2)若sin B+sin C=1,試判斷△ABC的形狀.
【解】 (1)由已知,根據(jù)正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,
即a2=b2+c2+bc,
由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,
故cos A=-,又A∈(0,π),
∴A=.
(2)由(1)中a2=b2+c2+bc及正弦定理可得
sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C,
即2=sin2B+sin2C+sin Bsin C
=(sin B+sin C)2-sin Bsin C,
又sin B+sin C=1,得sin Bsin C=,
從而sin B=sin C=.
∵0<B<,0<C<,∴B=C.
∴△ABC是等腰鈍角三角形.