《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測評(píng)：第二章 解三角形 12 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測評(píng)：第二章 解三角形 12 Word版含解析（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測評(píng)(十二)
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，那么A等于( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
【解析】 由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc得b2＋c2－a2＝bc，cos A＝＝＝，所以A＝60°.
【答案】 B
2．若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4且C＝60°，則ab的值為( )
A. B．8－4
C．1 D．
【解析】 依題意得
2、
兩式相減得ab＝.
【答案】 A
3．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于( )
A. B．
C. D．
【解析】 設(shè)AB＝a，則由AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B知
7＝a2＋4－2a，即a2－2a－3＝0，∴a＝3(負(fù)值舍去)．
∴S△ABC＝AB·BCsin B＝×3×2×＝.
∴BC邊上的高為＝.
【答案】 B
4．已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝10，b＝15，C＝60°，則cos B＝( )
A. B．
C．－ D．－
3、
【解析】 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝102＋152－2×10×15×cos 60°＝175，
∴c＝5，∴cos B＝＝＝.
【答案】 A
5．若三角形三邊長的比為5∶7∶8，則它的最大角和最小角的和是( )
A．90° B．120°
C．135° D．150°
【解析】 ∵三邊長的比為5∶7∶8，
∴可設(shè)三條邊長分別為5t,7t,8t.
令7t所對(duì)角為θ，則cos θ＝＝，
∴θ＝60°，從而它的最大角和最小角的和是120°.
【答案】 B
二
4、、填空題
6．在△ABC中，若a＝2，b＝3，C＝60°，則sin A＝________.
【解析】 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C
＝4＋9－2×2×3×＝7，∴c＝，
再由正弦定理得sin A＝＝＝.
【答案】
7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A＝120°，c＝5，a＝7，則＝________.
【解析】 由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A，
即49＝b2＋25＋5b，解得b＝3或b＝－8(舍去)．
所以＝＝.
【答案】
8．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c
5、＝2b，且最大角為120°，則最大的邊長為________．
【解析】 ∵a－b＝4>0，
∴a>b，
又a＋c＝2b，
∴a－c＝a－(2b－a)＝2(a－b)>0，
∴a>c，
故a為最長邊，A＝120°，
故cos A＝＝－，
∴＝－，
∴b＝10，a＝14.
【答案】 14
三、解答題
9．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，2cos(A＋B)＝1.
(1)求角C的度數(shù)；
(2)求AB的長；
(3)求△ABC的面積．
【解】 (1)cos C＝cos[π－(A＋B)]
＝
6、－cos(A＋B)＝－，
又∵C∈(0，π)，
∴C＝120°.
(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，
∴
∴AB2＝b2＋a2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10，
∴AB＝.
(3)S△ABC＝absin C＝.
10．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，cos B＝，且·＝－21，若a＝7，求角C. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67940038】
【解】 ∵·＝||·||·cos (π－B)
＝－accos B
＝－ac＝－21，
∴ac＝35.
又a＝7，∴c＝5，∵cos B＝，
7、且B∈(0，π)，
∴sin B＝＝，
∴b2＝49＋25－2×7×5×＝32，
∴b＝4.
由正弦定理，得＝，
∴sin C＝.
又a＞c，∴C∈∴C＝.
[能力提升]
1．已知銳角三角形的邊長分別是3,5，x，則x的取值范圍是( )
A．1<x< B．4<x<
C．1<x<4 D．4<x<
【解析】 若5最大，則32＋x2－52>0，得5＞x>4，若x最大，則32＋52－x2>0，得5<x<，又2<x<8，則4<x<.
【答案】 D
8、
2．如果將直角三角形的三邊增加同樣的長度，則新三角形的形狀是( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．由增加的長度確定
【解析】 設(shè)直角三角形三邊為a，b，c，且a2＋b2＝c2.
則(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝a2＋b2＋2x2＋2(a＋b)x－c2－2cx－x2＝2(a＋b－c)x＋x2＞0.
設(shè)最大邊(c＋x)所對(duì)的角為θ，則cos θ＝＞0，
∴θ為銳角，故三角形的形狀為銳角三角形．
【答案】 A
3．在△ABC中，若面積S△ABC＝a2－(b－c)2，則cos A的值為________．
【解析】 由S△ABC＝bcsin A，
9、
知a2－(b－c)2＝bcsin A，
∴b2＋c2－a2＝2bc，
∴＝1－sin A，由余弦定理得
cos A＝＝1－sin A，
∴sin A＝4(1－cos A)，
∴sin2A＝16(1－cos A)2，
∴1－cos2A＝16－32cos A＋16cos2A，
即17cos2A－32cos A＋15＝0，
解得cos A＝或cos A＝1.
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴cos A≠1，∴cos A＝.
【答案】
4．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.
(1)求角A的大小；
10、
(2)若sin B＋sin C＝1，試判斷△ABC的形狀．
【解】 (1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，
即a2＝b2＋c2＋bc，
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，
故cos A＝－，又A∈(0，π)，
∴A＝.
(2)由(1)中a2＝b2＋c2＋bc及正弦定理可得
sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C，
即2＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C
＝(sin B＋sin C)2－sin Bsin C，
又sin B＋sin C＝1，得sin Bsin C＝，
從而sin B＝sin C＝.
∵0＜B＜，0＜C＜，∴B＝C.
∴△ABC是等腰鈍角三角形．
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