精編【課堂坐標】高中數學北師大版必修五學業(yè)分層測評：第一章 數列 1 Word版含解析

精編北師大版數學資料 學業(yè)分層測評(一) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．數列－，，－，，…的一個通項公式是(　　) A．an＝－ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 【解析】　項的符號可以用(－1)n調節(jié)，項的絕對值可以寫成 ，，，，…∴通項公式為an＝. 【答案】　B 2．數列，，，，…的第10項為(　　) A. B． C. D． 【解析】　數列的通項公式為an＝，所以a10＝＝. 【答案】　C 3．數列{an}中，an＝n＋(－1)n，則a4＋a5＝(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】　因為an＝n＋(－1)n，所以a4＝4＋(－1)4＝5. a5＝5＋(－1)5＝4，所以a4＋a5＝9. 【答案】　C 4．已知數列1，，，，…，，…則3是它的(　　) A．第22項 B．第23項 C．第24項 D．第28項 【解析】　由題意知an＝，由＝3得n＝23. 【答案】　B 5．用火柴棒按如圖1­1­1的方法搭三角形： 圖1­1­1 按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式可以是(　　) A．an＝2n－1 B．an＝2n＋1 C．an＝2n＋3 D．an＝2n－3 【解析】　當n＝1時，a1＝3；當n＝2時，a2＝5；當n＝3時，a3＝7；當n＝4時，a4＝9，…，依次類推an＝2n＋1，因此火柴棒數{an}與所搭三角形個數n的關系式為an＝2n＋1. 【答案】　B 二、填空題 6．已知數列{an}的通項公式an＝－n2＋7n＋9，則其第3、4項分別是________，________. 【解析】　a3＝－32＋7×3＋9＝21. a4＝－42＋7×4＋9＝21. 【答案】　21　21 7．數列，，，，，…的一個通項公式是________． 【解析】　數列，，，，，…即數列，，，，，…故an＝. 【答案】　an＝ 8．已知數列{an}，an＝kn－5，且a8＝1，則7為該數列的第________項． 【解析】　由a8＝8k－5＝1，解得k＝，∴an＝n－5，∴令n－5＝7，解得n＝16. 【答案】　16 三、解答題 9．根據數列的前四項的規(guī)律，寫出下列數列的一個通項公式． (1)－1,1，－1,1； (2)－3,12，－27,48； (3)1,11,111,1111，…； (4)，，，. 【解】　(1)各項絕對值為1，奇數項為負，偶數項為正，故通項公式為an＝(－1)n. (2)各項絕對值可以寫成3×12,3×22,3×32,3×42，…，又因為奇數項為負，偶數項為正，故通項公式為an＝(－1)n3n2. (3)將數列變形為(10－1)，(102－1)，(103－1)，(104－1)，…， 所以an＝(10n－1)． (4)因為分母3,15,35,63可看作22－1,42－1,62－1,82－1，故通項公式為an＝＝. 10．在數列{an}中通項公式是an＝(－1)n－1·，寫出該數列的前5項，并判斷是否是該數列中的項？如果是，是第幾項；如果不是，請說明理由． 【解】　a1＝(－1)0·＝， a2＝(－1)1·＝－，a3＝(－1)2·＝. a4＝(－1)3·＝－，a5＝(－1)4·＝. 所以該數列前5項分別為，－，，－，. 令(－1)n－1·＝得 所以n＝9.所以是該數列中的第9項． [能力提升] 1．已知數列{an}中，a1＝1，以后各項由公式a1·a2·a3…an＝n2給出，則a3＋a5等于(　　) A. B． C. D． 【解析】　由a1a2＝22，a1·a2·a3＝32，得a3＝， 又a1·a2·a3·a4＝42，a1·a2·a3·a4·a5＝52， 所以42·a5＝52，即a5＝. 所以a3＋a5＝＋＝. 【答案】　C 2．(2016·泰州高二檢測)在數列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4中第25項為(　　) A．6　　　　B．7 C．8　　　　D．9 【解析】　數字共有n個，當數字n＝6時，有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21項，所以第22項起數字為7至28項為止，故25項為7. 【答案】　B 3．(2016·廈門高二檢測)數列，，，，…中有序數對(a，b)可以是________. 【導學號：67940002】 【解析】　從上面的規(guī)律可以看出分母呈現以下特點：3＝22－1,8＝32－1,24＝52－1，即a＋b＝42－1＝15，又被開方數5,10,17，a－b后一項比前一項多5,7,9，故a－b＝17＋9＝26， ∴解得 【答案】　 4．已知無窮數列，，，，…， (1)求出這個數列的一個通項公式； (2)該數列在區(qū)間內有無項？若有，有幾項？若沒有，請說明理由． 【解】　(1)因為數列的分子依次為4,9,16,25，…可看成與項數n的關系式為(n＋1)2，而每一項的分母恰好比分子大1，所以通項公式的分母可以為(n＋1)2＋1.所以數列的一個通項公式為an＝(n＝1,2，…)． (2)當≤an≤時，可得≤≤. 由≥，解得(n＋1)2≥9，可得n≥2. 由≤，解得(n＋1)2≤36，可得n≤5. 所以2≤n≤5. 綜上所述，該數列在內有項，并且有4項.