精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 數(shù)列 1 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(一) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．?dāng)?shù)列－，，－，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(　　) A．a(chǎn)n＝－ B．a(chǎn)n＝ C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝ 【解析】　項(xiàng)的符號(hào)可以用(－1)n調(diào)節(jié)，項(xiàng)的絕對(duì)值可以寫(xiě)成 ，，，，…∴通項(xiàng)公式為an＝. 【答案】　B 2．?dāng)?shù)列，，，，…的第10項(xiàng)為(　　) A. B． C. D． 【解析】　數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝，所以a10＝＝. 【答案】　C 3．?dāng)?shù)列{an}中，an＝n＋(－1)n，則a4＋a5＝(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】　因?yàn)閍n＝n＋(－1)n，

2、所以a4＝4＋(－1)4＝5. a5＝5＋(－1)5＝4，所以a4＋a5＝9. 【答案】　C 4．已知數(shù)列1，，，，…，，…則3是它的(　　) A．第22項(xiàng) B．第23項(xiàng) C．第24項(xiàng) D．第28項(xiàng) 【解析】　由題意知an＝，由＝3得n＝23. 【答案】　B 5．用火柴棒按如圖1­1­1的方法搭三角形： 圖1­1­1 按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是(　　) A．a(chǎn)n＝2n－1 B．a(chǎn)n＝2n＋1 C．a(chǎn)n＝2n＋3 D．a(chǎn)n＝2n－3 【解析】　當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝3；當(dāng)n＝2時(shí)，

3、a2＝5；當(dāng)n＝3時(shí)，a3＝7；當(dāng)n＝4時(shí)，a4＝9，…，依次類(lèi)推an＝2n＋1，因此火柴棒數(shù){an}與所搭三角形個(gè)數(shù)n的關(guān)系式為an＝2n＋1. 【答案】　B 二、填空題 6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝－n2＋7n＋9，則其第3、4項(xiàng)分別是________，________. 【解析】　a3＝－32＋7×3＋9＝21. a4＝－42＋7×4＋9＝21. 【答案】　21　21 7．?dāng)?shù)列，，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是________． 【解析】　數(shù)列，，，，，…即數(shù)列，，，，，…故an＝. 【答案】　an＝ 8．已知數(shù)列{an}，an＝kn－5，且a8

4、＝1，則7為該數(shù)列的第________項(xiàng)． 【解析】　由a8＝8k－5＝1，解得k＝，∴an＝n－5，∴令n－5＝7，解得n＝16. 【答案】　16 三、解答題 9．根據(jù)數(shù)列的前四項(xiàng)的規(guī)律，寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式． (1)－1,1，－1,1； (2)－3,12，－27,48； (3)1,11,111,1111，…； (4)，，，. 【解】　(1)各項(xiàng)絕對(duì)值為1，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式為an＝(－1)n. (2)各項(xiàng)絕對(duì)值可以寫(xiě)成3×12,3×22,3×32,3×42，…，又因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式為an＝

5、(－1)n3n2. (3)將數(shù)列變形為(10－1)，(102－1)，(103－1)，(104－1)，…， 所以an＝(10n－1)． (4)因?yàn)榉帜?,15,35,63可看作22－1,42－1,62－1,82－1，故通項(xiàng)公式為an＝＝. 10．在數(shù)列{an}中通項(xiàng)公式是an＝(－1)n－1·，寫(xiě)出該數(shù)列的前5項(xiàng)，并判斷是否是該數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解】　a1＝(－1)0·＝， a2＝(－1)1·＝－，a3＝(－1)2·＝. a4＝(－1)3·＝－，a5＝(－1)4·＝. 所以該數(shù)列前5

6、項(xiàng)分別為，－，，－，. 令(－1)n－1·＝得 所以n＝9.所以是該數(shù)列中的第9項(xiàng)． [能力提升] 1．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，以后各項(xiàng)由公式a1·a2·a3…an＝n2給出，則a3＋a5等于(　　) A. B． C. D． 【解析】　由a1a2＝22，a1·a2·a3＝32，得a3＝， 又a1·a2·a3·a4＝42，a1·a2·a3·a4·a5＝52， 所以42·a5＝52，即a5＝. 所以a3＋a5＝＋＝. 【答案】　C 2．

7、(2016·泰州高二檢測(cè))在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4中第25項(xiàng)為(　　) A．6　　　　B．7 C．8　　　　D．9 【解析】　數(shù)字共有n個(gè)，當(dāng)數(shù)字n＝6時(shí)，有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21項(xiàng)，所以第22項(xiàng)起數(shù)字為7至28項(xiàng)為止，故25項(xiàng)為7. 【答案】　B 3．(2016·廈門(mén)高二檢測(cè))數(shù)列，，，，…中有序數(shù)對(duì)(a，b)可以是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67940002】 【解析】　從上面的規(guī)律可以看出分母呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：3＝22－1,8＝32－1,24＝52－1，即a＋b＝42－1＝15，又被開(kāi)方數(shù)5,10,17，a－b后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多5

8、,7,9，故a－b＝17＋9＝26， ∴解得 【答案】　 4．已知無(wú)窮數(shù)列，，，，…， (1)求出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式； (2)該數(shù)列在區(qū)間內(nèi)有無(wú)項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解】　(1)因?yàn)閿?shù)列的分子依次為4,9,16,25，…可看成與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系式為(n＋1)2，而每一項(xiàng)的分母恰好比分子大1，所以通項(xiàng)公式的分母可以為(n＋1)2＋1.所以數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝(n＝1,2，…)． (2)當(dāng)≤an≤時(shí)，可得≤≤. 由≥，解得(n＋1)2≥9，可得n≥2. 由≤，解得(n＋1)2≤36，可得n≤5. 所以2≤n≤5. 綜上所述，該數(shù)列在內(nèi)有項(xiàng)，并且有4項(xiàng).