精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4學(xué)案：2.1　從位移、速、力到向量 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 1　從位移、速度、力到向量 1．1　位移、速度和力 1．2　向量的概念 1．理解向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示．(重點(diǎn)) 2．掌握共線向量、相等向量的概念．(難點(diǎn)) 3．正確區(qū)分向量平行與直線平行．(易混點(diǎn)) [基礎(chǔ)初探] 教材整理　向量的概念 閱讀教材P73～P75“練習(xí)”以上部分，完成下列問題． 1．向量的有關(guān)概念 名稱 定義 表示方法 零向量 長(zhǎng)度為零的向量 0 單位向量 長(zhǎng)度為單位1的向量叫作單位向量 相等向量 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量 若a等于b，記作a＝b 向量平行 或共線 表示兩個(gè)向量的有向

2、線段所在的直線平行或重合 a與b平行或共線，記作a∥b或a＝λb，λ∈Z 2.向量及其表示 (1)定義 既有大小，又有方向的量叫作向量． (2)有向線段 具有方向和長(zhǎng)度的線段叫作有向線段．其方向是由起點(diǎn)指向終點(diǎn)，以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作，線段AB的長(zhǎng)度也叫作有向線段的長(zhǎng)度，記作||. (3)向量的長(zhǎng)度 ||(或|a|)表示向量(或a)的大小，即長(zhǎng)度(也稱模)． (4)向量的表示法 ①向量可以用有向線段來表示，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向． ②向量也可以用黑體小寫斜體字母如a，b，c，…來表示，書寫用 ， ， …來表示． 判斷(

3、正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”) (1)數(shù)量同向量一樣可以比較大?。?　　) (2)向量與向量是相等向量．(　　) (3)兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線段所在的直線一定平行．(　　) (4)向量就是有向線段．(　　) 【解析】　(1)錯(cuò)誤．向量不能比較大?。? (2)錯(cuò)誤.與方向相反不是相等向量． (3)錯(cuò)誤．兩條直線平行或重合． (4)錯(cuò)誤．向量不能等同于有向線段，有向線段只是向量的一種直觀表示． 【答案】　(1)　(2)　(3)　(4) [質(zhì)疑手記] 預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問1：_________________________

4、________________________________ 解惑：___________________________________________________________ 疑問2：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________ 疑問3：_________________________________________________________ 解惑：_________

5、__________________________________________________ [小組合作型] 向量的有關(guān)概念 　給出下列幾種說法： ①溫度、速度、位移這些物理量都是向量； ②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b； ③向量的模一定是正數(shù)； ④起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量． 其中說法正確的是________．(填序號(hào)) 【精彩點(diǎn)撥】　解答時(shí)可從向量的定義、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判斷對(duì)錯(cuò)． 【自主解答】?、馘e(cuò)誤，只有速度、位移是向量． ②錯(cuò)誤．|a|＝|b|僅說明a與b模相等，但不能說明它們方向的關(guān)系

6、． ③錯(cuò)誤.0的模|0|＝0. ④正確．對(duì)于一個(gè)向量?jī)H由大小和方向確定，與起點(diǎn)的位置無關(guān)． 【答案】　④ 1．零向量是用向量的長(zhǎng)度來定義的，共線向量是用表示向量的有向線段所在直線平行或重合來定義的．相等向量是用向量的長(zhǎng)度和方向共同定義的，要弄清這些概念的聯(lián)系和區(qū)別． 2．理解向量的有關(guān)概念時(shí)，注意區(qū)分向量與有向線段：只有起點(diǎn)、大小和方向均相同，才是相同的有向線段．對(duì)于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而與起點(diǎn)無關(guān)． [再練一題] 1．判斷下列說法是否正確，并說明理由． (1)若向量與是共線向量，則A，B，C，D必在同一直線上； (2)若向量a與b平行，則a與b的

7、方向相同或相反； (3)向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等； (4)單位向量都相等． 【解】　對(duì)于(1)，考查的是有向線段共線與向量共線的區(qū)別．事實(shí)上，有向線段共線要求線段必須在同一條直線上．而向量共線時(shí)，表示向量的有向線段可以是平行的，不一定在同一條直線上，所以(1)錯(cuò)； 對(duì)于(2)，由于零向量與任一向量平行，因此若a，b中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向是不確定的，所以(2)錯(cuò)； 對(duì)于(3)，向量與方向相反，但長(zhǎng)度相等．所以(3)對(duì)； 對(duì)于(4)，需要強(qiáng)調(diào)的是：?jiǎn)挝幌蛄坎粌H僅指的是長(zhǎng)度，還有方向，而向量相等不僅僅需要長(zhǎng)度相等而且還要求方向相同，所以(4)錯(cuò). 向量表示 　(1)已知B，

8、C是線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)最多可以寫出________個(gè)互不相等的非零向量． (2)一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100 km到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向向北偏西40走了200 km到達(dá)C點(diǎn)，最后改變方向，向東行駛了100 km到達(dá)D點(diǎn)． ①作出向量，，； ②求||. 【精彩點(diǎn)撥】　(1)根據(jù)向量的表示方法求解． (2)先作出表示東南西北的方位圖及100 km長(zhǎng)度的線段，然后解答問題． 【自主解答】　(1)設(shè)線段AD的長(zhǎng)度是3，則長(zhǎng)度為1的向量有＝＝，＝＝，共2個(gè)互不相等的非零向量；長(zhǎng)度為2的向量有＝，＝共有2個(gè)互不相等的非零向量，長(zhǎng)度為3的向量有，，共2個(gè)互

9、不相等的非零向量，綜上知共6個(gè)互不相等的非零向量． 【答案】　6 (2)①向量，，如圖所示． ②由題意，易知與方向相反，故與共線， 又||＝||， ∴在四邊形ABCD中，AB綊CD， ∴四邊形ABCD為平行四邊形， ∴＝，∴||＝||＝200(km)． 1．準(zhǔn)確畫出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點(diǎn)．用有向線段來表示向量是向量的幾何表示，必須確定起點(diǎn)、長(zhǎng)度和終點(diǎn)，三者缺一不可． 2．起點(diǎn)相同，長(zhǎng)度也相同的向量的終點(diǎn)組成以該起點(diǎn)為圓心，向量長(zhǎng)度為半徑的圓． [再練一題] 2．小李離家從A點(diǎn)出發(fā)向東走2 km到達(dá)B點(diǎn)，

10、然后從B點(diǎn)沿南偏西60走4 km，到達(dá)C點(diǎn)，又改變方向向西走2 km到達(dá)D點(diǎn)． (1)作出，，； (2)求小李到達(dá)D點(diǎn)時(shí)與A點(diǎn)的距離． 【解】　作，，，如圖所示： (2)依題意，四邊形ABCD為平行四邊形， ∴||＝||＝4， 即小李到達(dá)D點(diǎn)時(shí)離A點(diǎn)4 km. [探究共研型] 相等向量與共線向量 探究1　如果兩個(gè)非零向量所在的直線互相平行，那么這兩個(gè)向量的方向有什么關(guān)系？ 【提示】　方向相同或相反． 探究2　相等向量和共線向量有怎樣的關(guān)系？?jī)蓚€(gè)向量能比較大小嗎？ 【提示】　相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等向量，兩個(gè)向量不能比較大小． 探究3　平行

11、四邊形的對(duì)邊有哪些性質(zhì)？表示共線向量的有向線段所在的直線有什么位置關(guān)系？ 【提示】　平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，表示共線向量的有向線段所在直線平行或重合． 探究4　如果非零向量與是共線向量，那么點(diǎn)A，B，C，D是否一定共線？ 【提示】　不一定共線． 　如圖2－1－1所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝c. 圖2－1－1 (1)與a的模相等的向量有多少個(gè)？ (2)與a的長(zhǎng)度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)與a共線的向量有哪些？ (4)請(qǐng)分別一一列出與a，b，c相等的向量． 【精彩點(diǎn)撥】　由題目可獲得以下主要信息： ①六邊形ABCDEF是正六邊形；

12、 ②＝a，＝b，＝c； ③求各相應(yīng)向量． 解答本題要充分借助幾何圖形的性質(zhì)及向量相關(guān)概念進(jìn)行判斷，從而解決相應(yīng)問題． 【自主解答】　(1)與a的模相等的向量有23個(gè)． (2)與a的長(zhǎng)度相等且方向相反的向量有，，，. (3)與a共線的向量有，，，，，，，，. (4)與a相等的向量有，，； 與b相等的向量有，，； 與c相等的向量有，，. 1．向量的模是用向量的長(zhǎng)度來定義的，共線向量是用向量的方向來定義的，而相等向量是用向量的方向和長(zhǎng)度共同定義的，要弄清這三個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別． 2．共線向量有四種情況 方向相同且模相等；方向相同但模不等；方向相反但模相等；方向相反且模不等．

13、這樣，也就找到了共線向量與相等向量的關(guān)系，即共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量． 3．向量的平行與直線平行的關(guān)系 兩條直線平行時(shí)，直線上的有向線段平行，兩向量平行時(shí)，表示向量的有向線段所在直線不一定平行，也可能重合．若直線m，n，l，m∥n，n∥l，則m∥l；若向量a，b，c，a∥b，b∥c，而a，c不一定平行． 4．向量的相關(guān)概念性質(zhì)與幾何知識(shí)交匯，要注意聯(lián)系幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)，使向量與幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來． [再練一題] 3.如圖2－1－2所示，O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形．在圖中所示的向量中： 圖2－1－2 (

14、1)分別寫出與，相等的向量； (2)寫出與共線的向量． 【解】　(1)∵||＝||＝||，且，與的方向相同，∴與相等的向量是，.同理，與相等的向量是. (2)∵AO∥DE∥BF，A，O，C三點(diǎn)共線， ∴與共線的向量是，，，. [構(gòu)建體系] 1．下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功．其中不是向量的有(　　) A．1個(gè)　　　　　 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【解析】　根據(jù)向量的概念知速度、力、加速度為向量． 【答案】　D 2．下列說法中正確的是(　　) A．零向量沒有方向 B．零向量的模等于零 C．單位向量的模等于1厘米 D．單

15、位向量的方向都相同 【解析】　零向量也有方向，其方向是任意的，因此A錯(cuò)誤；單位向量的模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度，而不是具體的1厘米，因此C錯(cuò)誤；單位向量的方向要因具體情況而定，因此D錯(cuò)誤．所以只有B是正確的． 【答案】　B 3．給出下列命題： ①若|a|>|b|，則a>b；②若a＝b，則a∥b；③若|a|＝0，則a＝0；④0＝0；⑤向量大于向量；⑥方向不同的兩個(gè)向量一定不平行． 其中，正確命題的序號(hào)是________．(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66470038】 【解析】?、俨徽_．向量不能比較大?。虎谡_．共線向量是指方向相同或相反的向量，相等向量一定共線；③正確；

16、④不正確.0是一個(gè)向量，而0是一個(gè)數(shù)量，應(yīng)|0|＝0；⑤不正確．因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，這是向量與數(shù)量的顯著區(qū)別，向量的?？梢员容^大小；⑥不正確．因?yàn)槠叫邢蛄堪ǚ较蛳嗤头较蛳喾磧煞N情況． 【答案】　②③ 4．設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD，點(diǎn)K，L，M，N分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，在以已知各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與向量相等的向量是________． 【解析】　因?yàn)镵，L分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以KL∥AC，KL＝AC，同理MN綊AC，所以KL∥MN.KL＝MN，所以＝. 【答案】　 5．如圖2－1－3所示，四邊形ABCD與ABEC都是平行四邊形． 圖2－

17、1－3 (1)用有向線段表示與向量相等的向量； (2)用有向線段表示與向量共線的向量． 【解】　(1)與向量相等的向量是向量，. (2)與共線的向量為，，，，，，. 我還有這些不足： (1)______________________________________________________________ (2)______________________________________________________________ 我的課下提升方案： (1)______________________________________________________________ (2)______________________________________________________________