精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修2－3同步導(dǎo)學(xué)案：3.2.1 獨立性檢驗 2.2 獨立性檢驗的基本思想 2.3 獨立性檢驗的應(yīng)用

《精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修2－3同步導(dǎo)學(xué)案：3.2.1 獨立性檢驗 2.2 獨立性檢驗的基本思想 2.3 獨立性檢驗的應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修2－3同步導(dǎo)學(xué)案：3.2.1 獨立性檢驗 2.2 獨立性檢驗的基本思想 2.3 獨立性檢驗的應(yīng)用（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 2　獨立性檢驗 2.1　獨立性檢驗 2.2　獨立性檢驗的基本思想 2.3　獨立性檢驗的應(yīng)用 1．了解獨立性檢驗的基本思想方法．(重點) 2．了解獨立性檢驗的初步應(yīng)用．(難點) [基礎(chǔ)初探] 教材整理1　獨立性檢驗 閱讀教材P87～P89，完成下列問題． 設(shè)A，B為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量A：A1，A2＝1；變量B：B1，B2＝1，有下面22列聯(lián)表： A B B1 B2 總計 A1 a b a＋b A2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 其中，a表示變量A取A1，

2、且變量B取B1時的數(shù)據(jù)；b表示變量A取A1，且變量B取B2時的數(shù)據(jù)；c表示變量A取A2，且變量B取B1時的數(shù)據(jù)；d表示變量A取A2，且變量B取B2時的數(shù)據(jù)． 某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：________(填“是”或“否”)． 【解析】　因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的

3、42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即＝，＝，兩者相差較大，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的． 【答案】　是 教材整理2　獨立性檢驗的基本思想 閱讀教材P90～P91“練習(xí)”以上部分，完成下列問題． 在22列聯(lián)表中，令χ2＝.當數(shù)據(jù)量較大時，在統(tǒng)計中，用以下結(jié)果對變量的獨立性進行判斷． (1)當χ2≤2.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的； (2)當χ2>2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)； (3)當χ2>3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)； (4)當χ2>6.635時，有99%的把握判定

4、變量A，B有關(guān)聯(lián)． 對分類變量X與Y的統(tǒng)計量χ2的值說法正確的是 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號：62690055】 A．χ2越大，“X與Y有關(guān)系”的把握性越小 B．χ2越小，“X與Y有關(guān)系”的把握性越小 C．χ2越接近于0，“X與Y無關(guān)系”的把握性越小 D．χ2越接近于0，“X與Y無關(guān)系”的把握性越大 【解析】　χ2越大，X與Y越不獨立，所以關(guān)聯(lián)越大；相反，χ2越小，關(guān)聯(lián)越?。? 【答案】　B [質(zhì)疑手記] 預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問1：　 解惑：　 疑問2：　 解惑：　 疑問3：　 解惑：　 [小組合作型] 22列聯(lián)表

5、 　在對人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人．六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表，并利用與判斷二者是否有關(guān)系． 【精彩點撥】　→→→ 【自主解答】　22列聯(lián)表如下： 年齡在六十歲以上 年齡在六十歲以下 總計 飲食以蔬菜為主 43 21 64 飲食以肉類為主 27 33 60 總計 70 54 124 將表中數(shù)據(jù)代入公式得＝＝0.671 875. ＝＝0.45. 顯然

6、二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距，據(jù)此可以在某種程度上認為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系． 1．作22列聯(lián)表時，關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別．注意應(yīng)該是4行4列，計算時要準確無誤． 2．利用22列聯(lián)表分析兩變量間的關(guān)系時，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得22列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將與的值相比，直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣． [再練一題] 1．在一項有關(guān)醫(yī)療保健的社會調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表． 【解】　作列聯(lián)表如下： 　喜歡甜食情況 性別　　 喜歡

7、 甜食 不喜歡 甜食 總計 男 117 413 530 女 492 178 670 總計 609 591 1 200 獨立性檢驗 　在500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示．問：能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用. 未感冒 感冒 總計 使用血清 258 242 500 未使用血清 216 284 500 合計 474 526 1 000 【精彩點撥】　獨立性檢驗可以通過22列聯(lián)表計算χ2的值，然后和臨界

8、值對照作出判斷． 【自主解答】　假設(shè)感冒與是否使用該種血清沒有關(guān)系． 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得 χ2＝≈7.075. χ2＝7.075≥6.635， 查表得P(χ2≥6.635)＝0.01， 故我們在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，即有99%的把握認為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用． 1．熟練掌握χ2統(tǒng)計量的數(shù)值計算，根據(jù)計算得出χ2值，對比三個臨界值2.706,3.841和6.635，作出統(tǒng)計推斷． 2．獨立性檢驗的一般步驟： (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列22列聯(lián)表； (2)計算χ2＝的值； (3)將χ2的值與臨界值進行比較，若χ2大于臨界值，則認為X與Y有關(guān)，否則沒有充分

9、的理由說明這個假設(shè)不成立． [再練一題] 2．“十一”黃金周前某地的一旅游景點票價上浮，黃金周過后，統(tǒng)計本地與外地來的游客人數(shù)，與去年同期相比，結(jié)果如下： 本地 外地 總計 去年 1 407 2 842 4 249 今年 1 331 2 065 3 396 總計 2 738 4 907 7 645 能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為票價上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)有關(guān)系？ 【解】　按照獨立性檢驗的基本步驟，假設(shè)票價上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)沒有關(guān)系． 因為χ2＝≈30.35＞6.635. 所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為

10、票價上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)有關(guān)系． [探究共研型] 獨立性檢驗的綜合應(yīng)用 探究1　當χ2＞3.841時，我們有多大的把握認為事件A與B有關(guān)？ 【提示】　由臨界值表可知當χ2＞3.841時，我們有95%的把握認為事件A與B有關(guān)． 探究2　在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結(jié)論是成立的．我們是否可以判定100個心臟病患者中一定有打鼾的人？ 【提示】　這是獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“打鼾與患心臟病有關(guān)”．這只是一個概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為

11、99%.根據(jù)概率的意義可知100個心臟病患者中可能一個打鼾的人都沒有． 　為了解某市創(chuàng)建文明城市過程中，學(xué)生對創(chuàng)建工作的滿意情況，相關(guān)部門對某中學(xué)的100名學(xué)生進行調(diào)查，其中有50名男生對創(chuàng)建工作表示滿意，有15名女生對創(chuàng)建工作表示不滿意．已知在全部100名學(xué)生中隨機抽取1人，其對創(chuàng)建工作表示滿意的概率為.是否有充足的證據(jù)說明，學(xué)生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)？ 【精彩點撥】　解決本題首先根據(jù)對工作滿意的概率，確定對工作滿意的男女生人數(shù)，再畫出22列聯(lián)表，最后根據(jù)22列聯(lián)表計算χ2，并進行判斷． 【自主解答】　由題意得22列聯(lián)表如下： 滿意 不滿意 總計 男生 50 5

12、 55 女生 30 15 45 總計 80 20 100 χ2＝≈9.091＞6.635， ∴我們有99%的把握認為學(xué)生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)． 1．獨立性檢驗的基本思想是要確認兩個變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)結(jié)論“兩個變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的統(tǒng)計量χ2應(yīng)該很小，如果用觀測數(shù)據(jù)計算的統(tǒng)計量χ2很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理．由χ2與臨界值的大小關(guān)系，作出判斷． 2．獨立性檢驗仍然屬于用樣本估計總體，由于樣本抽取具有隨機性，因而作出的推斷可能正確，也可能錯誤，有95%(或99%)的把握認為事件A與B有關(guān)，則推斷結(jié)論為錯誤

13、的可能性僅為5%(或1%)． [再練一題] 3．有兩個變量x與y，其一組觀測值如下22列聯(lián)表所示： y x　 y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，有95%的把握認為x與y之間有關(guān)系？ 【解】　由題意χ2＝ ＝＝. ∵有95%的把握認為x與y之間有關(guān)系， ∴χ2>3.841， ∴>3.841，∴a>7.7或a<1.5. 又a>5,15－a>5，∴7.7

14、近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力(　　) A．平均數(shù)與方差　　　　 B．回歸分析 C．獨立性檢驗 D．概率 【解析】　判斷兩個分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進行獨立性檢驗，故選C. 【答案】　C 2．(2016長沙高二檢測)為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算χ2＝8.01，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握性約為(　　) χ2 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024

15、 6.635 10.828 A.0.1% B．1% C．99% D．99.9% 【解析】　因為χ2>6.635，所以有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”． 【答案】　C 3．在22列聯(lián)表中，兩個比值與________相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大． 【解析】　根據(jù)22列聯(lián)表可知，比值與相差越大，則|ad－bc|就越大，那么兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大． 【答案】　 4．以下關(guān)于獨立性檢驗的說法中，正確的是________．(填序號) ①獨立性檢驗依據(jù)小概率原理； ②獨立性檢驗得到的結(jié)論一定正確； ③樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異；

16、④獨立性檢驗不是判斷兩分類變量是否相關(guān)的唯一方法. 【導(dǎo)學(xué)號：62690056】 【解析】　獨立性檢驗得到的結(jié)論不一定正確，故②錯，①③④正確． 【答案】?、佗邰? 5．某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 喜歡甜品 不喜歡甜品 合計 南方學(xué)生 60 20 80 北方學(xué)生 10 10 20 合計 70 30 100 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”． 【解】　將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 χ2＝＝＝≈4.762. 因為4.76

17、2＞3.841，所以有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”． 我還有這些不足： (1)　 (2)　 我的課下提升方案： (1)　 (2)　 學(xué)業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標] 一、選擇題 1．有兩個分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表計算得χ2≈4.523，則認為“X與Y有關(guān)系”犯錯誤的概率為(　　) A．95%　　　 B．90%　　　 C．5%　　　 D．10% 【解析】　χ2≈4.523＞3.841.這表明認為“X與Y有關(guān)系”是錯誤的可能性約為0.05，即認為“X與Y有關(guān)系”犯錯誤的概率為5%. 【答

18、案】　C 2．在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列說法正確的是(　　) A．男、女患色盲的頻率分別為0.038,0.006 B．男、女患色盲的概率分別為， C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲與性別是有關(guān)的 D．調(diào)查人數(shù)太少，不能說明色盲與性別有關(guān) 【解析】　男人中患色盲的比例為，要比女人中患色盲的比例大，其差值為≈0.067 6，差值較大． 【答案】　C 3．為了探究中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是否與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān)，在調(diào)查的500名學(xué)習(xí)時間較長的中學(xué)生中有39名學(xué)習(xí)成績比較好，500名學(xué)習(xí)時間較短的中學(xué)生中有6名學(xué)習(xí)成績比較好，

19、那么你認為中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān)的把握為(　　) A．0 B．95% C．99% D．都不正確 【解析】　計算出χ2與兩個臨界值比較， χ2＝≈25.340 3＞6.635. 所以有99%的把握說中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān)，故選C. 【答案】　C 4．某衛(wèi)生機構(gòu)對366人進行健康體檢，其中某項檢測指標陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有________的把握認為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：62690057】 A．99.9% B．99.5% C．99% D．97.5

20、% 【解析】　可以先作出如下列聯(lián)表(單位：人)： 糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表 糖尿病發(fā)病 糖尿病不發(fā)病 總計 陽性家族史 16 93 109 陰性家族史 17 240 257 總計 33 333 366 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 χ2＝≈6.067＞5.024. 故我們有97.5%的把握認為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系． 【答案】　D 5．假設(shè)有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其22列聯(lián)表為： y1 y2 總計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b

21、＋c＋d 以下各組數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為 (　　) A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2 C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4 【解析】　比較. 選項A中，＝； 選項B中，＝； 選項C中，＝； 選項D中，＝.故選D. 【答案】　D 二、填空題 6．調(diào)查者通過隨機詢問72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名) 性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表 喜歡文科 喜歡理科 總計 男生 8 28 36 女生 20 16 36 總計

22、28 44 72 中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科________關(guān)系．(填“有”或“沒有”) 【解析】　通過計算χ2＝≈8.42＞7.879. 故我們有99.5%的把握認為中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科有關(guān)系． 【答案】　有 7．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 專業(yè)性別 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到 χ2＝≈4.844， 因為χ2≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為________． 【解析

23、】　∵χ2＞3.841，所以有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)，出錯的可能性為5%. 【答案】　5% 8．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說法： ①若統(tǒng)計量χ2>6.635，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病； ②從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺?。? ③從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指有5%的可能性使得推斷錯誤． 其中說法正確的是________．(填序號) 【

24、解析】　統(tǒng)計量χ2是檢驗吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故說法①錯誤；說法②中對“確定容許推斷犯錯誤概率的上界”理解錯誤；說法③正確． 【答案】　③ 三、解答題 9．在一次天氣惡劣的飛行航程中，調(diào)查了男女乘客在飛機上暈機的情況：男乘客暈機的有24人，不暈機的有31人；女乘客暈機的有8人，不暈機的有26人．請你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定：在天氣惡劣的飛行航程中，男乘客是否比女乘客更容易暈機？ 【解】　根據(jù)題意，列出22列聯(lián)表如下： 暈機 不暈機 總計 男乘客 24 31 55 女乘客 8 26 34 總計 32 57

25、89 由公式可得χ2＝≈3.689＞2.706， 故我們有90%的把握認為“在天氣惡劣的飛行航程中，男乘客比女乘客更容易暈機”． 10．(2016鄭州模擬)有甲乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 乙班 30 總計 105 已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為. (1)請完成上面的列聯(lián)表； (2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”？ (3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10

26、名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到6或10號的概率． 參考公式：χ2＝ P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.025 0.010 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 【解】　(1) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 總計 30 75 105 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝≈6.109＞3.841， 因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”． (3)設(shè)“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)

27、的點數(shù)為(x，y)． 所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36個． 事件A包含的基本事件有：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個，∴P(A)＝＝. [能力提升] 1．碩士學(xué)位與博士學(xué)位的一個隨機樣本給出了關(guān)于所獲取學(xué)位類別與學(xué)生性別的分類數(shù)據(jù)如表所示： 性別 碩士 博士 總計 男 162 27 189 女 143 8 151 總計 305 35 340 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則(　　) A．性別與獲取學(xué)位類別有關(guān) B．性別與獲取學(xué)位類別無關(guān) C．性別決定獲

28、取學(xué)位的類別 D．以上都是錯誤的 【解析】　由列聯(lián)表可得χ2＝≈7.34>6.635，所以有99%的把握認為性別與獲取學(xué)位的類別有關(guān)． 【答案】　A 2．某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認為作業(yè)量大 認為作業(yè)量不大 總計 男生 18 9 27 女生 8 15 23 總計 26 24 50 若推斷“學(xué)生的性別與認為作業(yè)量大有關(guān)”，則這種推斷犯錯誤的概率不超過(　　) A．0.01　 B．0.025 C．0.10 D．0.05 【解析】　χ2＝≈5.059＞5.024，因為P(χ2＞5.024)＝0.025，所以這種推斷犯

29、錯誤的概率不超過0.025. 【答案】　B 3．某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某中學(xué)隨機抽出20名15至16周歲的男生將他們的身高和體重制成22列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系. 超重 不超重 總計 偏高 4 1 5 不偏高 3 12 15 總計 7 13 20 【解析】　根據(jù)公式χ2＝得，χ2＝≈5.934， 因為χ2>5.024，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系． 【答案】　0.

30、025 4．(2016延安二檢)為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖321為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績. 圖321 (1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率； (2)學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”. 甲班 乙班 總計 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計

31、 下面臨界表有僅供參考： P(χ2 ≥x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式：χ2＝) 【解】　(1)記成績?yōu)?7分的同學(xué)為A，B，其他不低于80分的同學(xué)為C，D，E，“從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個． “至少有一個87分的同學(xué)被抽到”所組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，共7個，所以P＝. (2) 甲班 乙班 總計 優(yōu)秀 6 14 20 不優(yōu)秀 14 6 20 總計 20 20 40 χ2＝＝6.4＞5.024， 因此，我們有97.5%的把握認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．