高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章3.2第二課時 等比數(shù)列的性質(zhì) 作業(yè) Word版含解析

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1、2019 年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練 1等比數(shù)列an的公比 q14，a1 2，則數(shù)列an是( ) A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列 C常數(shù)數(shù)列 D擺動數(shù)列 解析：選 D.因為等比數(shù)列an的公比為 q14，a1 2，故 a20，a30，所以數(shù)列an是擺動數(shù)列 2等比數(shù)列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，則 a99a100等于( ) A.b9a8 B(ba)9 C.b10a9 D(ba)10 解析：選 A.a19a20a9a10（a9a10）q10a9a10q10ba， a99a100(a9a10)q90a(ba)9b9a8. 3(2014 曲阜高二期中)等比數(shù)列an中，a2a36，a

2、2a38，則 q( ) A2 B.12 C2 或12 D2 或12 解析：選 C.由已知得 a2，a3為 x26x80 的兩個根，解得兩根為 2 或 4， 當(dāng) a22，a34 時，q2， 當(dāng) a24，a32 時，q12. 4在 1 與 100 之間插入 n 個正數(shù)，使這 n2 個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的 n 個數(shù)的積為( ) A10n Bn10 C100n Dn100 解析：選 A.設(shè)這 n2 個數(shù)為 a1，a2，an2，則插入的 n 個數(shù)的積為 a2a3an1(a1an2)n2(100)n210n. 5已知等比數(shù)列an各項均為正數(shù)，且 a1，12a3，a2成等差數(shù)列，則a3a4a4a5等于(

3、) A.512 B.512 C.1 52 D.512或512 解析：選 B.由題意，得 a3a1a2，即 a1q2a1a1q， q21q，解得 q1 52. 又an各項均為正數(shù)，q0，即 q1 52. a3a4a4a5a1q2a1q3a1q3a1q41q512. 6已知an是等比數(shù)列，且 a3a5a7a9a11243，則a29a11的值為_ 解析：a3a5a7a9a11a57243，a73， a29a11a11a7a11a73. 答案：3 7 設(shè)各項為正數(shù)的等比數(shù)列an中， 公比 q2， 且 a1 a2 a3a30230， 則 a3 a6 a9a30_ 解析：a1a2a3a30230， a30

4、1q12329a301q29302， a12272，a1q2922， a3a6a9a30a103(q3)9102 (227222)10(23)45220. 答案：220 8 一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機(jī)病毒開始時占據(jù)內(nèi)存 2 KB， 然后每 3 min 自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的 2 倍， 那么開機(jī)后_min， 該病毒占據(jù) 64 MB(1 MB210 KB)內(nèi)存 解析：由題意可得每 3 min 病毒占的內(nèi)存容易構(gòu)成一個等比數(shù)列，令病毒占據(jù) 64 MB時自身復(fù)制了 n 次， 即 22n64210216， 解得 n15， 從而復(fù)制的時間為 15345(min) 答案：45 9實數(shù)等比數(shù)列an

5、中，a3a7a1128，a2a7a12512，求 q. 解：法一：由條件得a7q4a7a7q428， a7q5a7a7q5512， 由得 a37512，即 a78. 將其代入得 2q85q420. 解之得 q412或 q42，即 q 412或 q42. 法二：a3a11a2a12a27，a37512， 即 a78.于是有a3a1120，a3a1164， 即 a3和 a11是方程 x220 x640 的兩根 解此方程得 x4 或 x16. 因此a34，a1116或a316，a114. 又a11a3q113a3q8， q (a11a3)18 41842或 q (14)18142. 10(2014

6、廣州高二檢測)已知an是等比數(shù)列，首項 a11，公比為 q(q0，q1)且 bnan1an. (1)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列并說明理由； (2)求數(shù)列bn的通項公式 解：(1)因為an是等比數(shù)列，首項 a11，公比為 q，所以 ana1qn1qn1， bn1bnqn1qnqnqn1q，所以bn是以 q1 為首項，q 為公比的等比數(shù)列 (2)由(1)知，bnb1qn1(q1)qn1. 高考水平訓(xùn)練 1公差不為零的等差數(shù)列an中，2a3a272a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且 b7a7，則 b6b8( ) A2 B4 C8 D16 解析：選 D.an為等差數(shù)列，2a3a272a110， 4a7a

7、270，a74，a70(舍去)b7a74. bn是等比數(shù)列，b6b8b274216. 2(2014 湖北省武漢市高考適應(yīng)訓(xùn)練)已知函數(shù) f(x)2x1(xR)規(guī)定：給定一個實數(shù) x0， 賦值 x1f(x0)， 若 x1257， 則繼續(xù)賦值 x2f(x1)； 若 x2257， 則繼續(xù)賦值 x3f(x2)； 以此類推 若 xn1257， 則 xnf(xn1)， 否則停止賦值 已知賦值 k(kN)次后該過程停止，則 x0的取值范圍是_ 解析：依題意得 xn2xn11，則 xn12(xn11)， 于是 xn12n(x01)，即 xn2n(x01)1. 依題意有xk1257xk257，即2k1（x01）

8、12572k（x01）1257， 即2k1（x01）282k（x01）28，由此解得 28k1x029k1， 即 x0的取值范圍是(28k1，29k1 答案：(28k1，29k1 3數(shù)列an中，a2n14an，a11，an0，求其通項公式 解：an0，對 a2n14an，兩邊取對數(shù)，得 2log2an1log2an2. 令 bnlog2an，則 2bn1bn2，即 2(bn12)bn2. 令 Cnbn2，則 Cn112Cn，且 a11，b10，C12， Cn為等比數(shù)列Cn2(12)n1(12)n2. bn2(12)n2，an22(12)n2. 4已知等差數(shù)列an的首項 a11，公差 d0，且第 2 項，第 5 項，第 14 項分別是一個等比數(shù)列的第 2 項，第 3 項，第 4 項 (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)設(shè) bn1n（an3），Sn為數(shù)列bn的前 n 項和，是否存在最大的整數(shù) t，使得對任意的 n 均有 Snt36成立？若存在，求出 t 的值；若不存在，說明理由 解：(1)由題意，(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得 2a1dd2，又 a11，d0，d2，an2n1. (2)bn1n（an3）12n（n1）0，所以數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，S1b114為 Sn的最小值， 故14t36，t9，又 t 為整數(shù)，所以適合條件的 t 的最大值為 8.