《精編高中數(shù)學北師大版選修22教案：第3章 函數(shù)的最大值與最小值 第二課時參考教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《精編高中數(shù)學北師大版選修22教案：第3章 函數(shù)的最大值與最小值 第二課時參考教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學資料
第二課時 函數(shù)的最大值與最小值（二）
一、教學目標：理解并掌握函數(shù)最大值與最小值的意義及其求法.弄請函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.養(yǎng)成“整體思維”的習慣，提高應用知識解決實際問題的能力.
二、教學重點：求函數(shù)的最值及求實際問題的最值.
教學難點：求實際問題的最值.掌握求最值的方法關鍵是嚴格套用求最值的步驟，突破難點要把實際問題“數(shù)學化”，即建立數(shù)學模型.
三、教學方法：探究歸納，講練結合
四、教學過程
（一）復習引入
1．函數(shù)y = xe–x在x∈[0, 4]的最小值為（ A ）
A．0 B． C． D．
2．給出下面四個
2、命題.
①函數(shù)y = x2 – 5x + 4 (x∈[–1，3])的最大值為10，最小值為；
②函數(shù)y = 2x2 – 4x + 1 (x∈(2, 4))的最大值為17，最小值為1；
③函數(shù)y = x3 – 12x (x∈(–3, 3))的最大值為16，最小值為– 16；
④函數(shù)y = x3 – 12x (x∈(–2, 2))無最大值，也無最小值.
其中正確的命題有（ C ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
（二）、利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟:
由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．
3、
設函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：
⑴求在內(nèi)的極值；
⑵將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值
說明：⑴在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值．如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；
⑵函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的．
⑶函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．
(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個
（三）典例探析
例1、求函數(shù)的最大值與最小值。
解析：
列表：
-
0
4、
+
0
-
↘
極小值
↗
極大值
↘
∴，，
，
練習：求函數(shù)的最大值與最小值。
例2、已知函數(shù)，（I）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（II）過點作曲線的切線，求此切線的方程.
解析：（I）， 當或時，，
為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當時，，
為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間
又因為，
所以當時， 當時，
（II）設切點為，則所求切線方程為
由于切線過點，，
解得或 所以切線方程為即
或
練習：已知函數(shù)。若f（x）在[-1，2]上的最大值為3，最小值為29，
5、求：a、b的值
例3、已知a為實數(shù)，（Ⅰ）求導數(shù)；（Ⅱ）若，求在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在和[2，+∞]上都是遞增的，求a的取值范圍。
解：(Ⅰ)由原式得
∴
(Ⅱ)由 得,此時有.
由得或x=-1 , 又
所以f(x)在[--2,2]上的最大值為最小值為
(Ⅲ)的圖象為開口向上且過點(0,--4)的拋物線,由條件得 即 ∴--2≤a≤2. 所以a的取值范圍為[--2,2].
（四）、課堂小結：
1、函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點必在下列各種點之中：導數(shù)等于零的點，導數(shù)不存在的點，區(qū)間端點；
2、函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；
3、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值
4、利用導數(shù)求函數(shù)的最值方法．
（五）課后作業(yè)：
五、教學反思：
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