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1、2019年北師大版精品數(shù)學資料
分析法
一、教學目標：結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
二、教學重點：了解分析法和綜合法的思考過程、特點。難點：分析法的思考過程、特點
三、教學方法：探析歸納，講練結合
四、教學過程
(一)、復習：直接證明的方法：綜合法、分析法。
（二）、引入新課
分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學解題中，分析法是從數(shù)學題的待證結論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件。綜合法則是從數(shù)學題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題。
2、對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應用十分廣泛。在很多數(shù)學命題的證明中，往往需要綜合地運用這兩種思維方法。
（三）、例題講解：
例1：如圖、已知BE，CF分別為△ABC的邊AC，AB上的高，G為EF的中點，H為BC的中點.求證：HG⊥EF.
證明：考慮待證的結論“HG⊥EF” .
根據(jù)命題的條件：G為EF的中點，連接EH，HF，
只要證明△EHF為等腰三角形，即EH=HF.
根據(jù)條件CF⊥AB，且H為BC的中點，可知FH是Rt△BCF斜邊上的中線.
所以 .
同理 .
這樣就證明了△EHF為等腰三角形.
3、
所以 HG⊥EF.
例2：已知：a，b，c都是正實數(shù)，且ab+bc+ca=1.求證：a+b+c.
證明：考慮待證的結論“a+b+c” ，因為a+b+c＞0，
只需證明，
即 .
又 ab+bc+ca=1，
所以，只需證明，
即 .
因為 ab+bc+ca=1，
所以，只需證明 ，
只需證明 ，
即.
由于任意實數(shù)的平方都非負，故上式成立.
所以 a+b+c.
例3.如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F,求證 AF⊥SC
證明:要證AF⊥SC，只需證:SC⊥平面AEF，只需證
4、:AE⊥SC，只需證:AE⊥平面SBC，只需證:AE⊥BC，只需證:BC⊥平面SAB，只需證:BC⊥SA，只需證:SA⊥平面ABC，因為:SA⊥平面ABC成立。所以. AF⊥SC成立。
（四）、小結：綜合法與分析法各有其特點.從需求解題思路來看，分析法執(zhí)果索因，常常根底漸近，有希望成功；綜合法由因?qū)Ч?，往往枝?jié)橫生，不容易奏效，就表達過程而論，分析法敘述煩瑣，文辭冗長；綜合法形式簡潔，條理清晰.也就是說，分析法利于思考，綜合法宜于表述.因此，在實際解題時，常常把分析法和綜合法結合起來運用，先以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述解題過程.
（五）、練習：課本練習2.
（六）、作業(yè)：課本習題1-2： 7、9.
五、教后反思：
高中數(shù)學北師大版選修22教案：第1章 分析法 第二課時參考教案
