高中數(shù)學(xué) 第2章 4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課時(shí)作業(yè) 北師大版選修22

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1、 2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第2章 4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-2 一、選擇題 1.已知f(x)=x2+2xf′(1),則f′(0)等于(  ) A.2    B.-2    C.-4    D.0 [答案] C [解析] f′(x)=2x+2f′(1),于是f′(1)=2+2f′(1),則f′(1)=-2, 故得f′(x)=2x-4,因此f′(0)=-4.故選C. 2.曲線y=x3+11在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(  ) A.-9 B.-3 C.9 D.15 [答案] C [解析

2、] 本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義,求導(dǎo)公式等知識(shí).導(dǎo)數(shù)基本運(yùn)算及應(yīng)用是每年必考內(nèi)容. 由y=x3+11知y′=3x2,所以y′|x=1=3,所以過點(diǎn)P(1,12)的切線方程為y-12=3(x-1),即3x-y+9=0,令x=0易知選C. 3.(2014山師附中高二期中)設(shè)f(x)=sinx-cosx,則f(x)在x=處的導(dǎo)數(shù)f ′()=(  ) A. B.- C.0 D. [答案] A [解析] ∵f ′(x)=cosx+sinx, ∴f ′()=cos+sin=,故選A. 4.設(shè)f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,則x0=(  ) A.e2 B.e C. D.ln2

3、 [答案] B [解析] 因?yàn)閒′(x)=(xlnx)′=lnx+1,所以f′(x0)=lnx0+1=2, 所以lnx0=1,即x0=e.故選B. 5.若函數(shù)y=x2x且y′=0,則x的值為(  ) A.- B. C.-ln 2 D.ln 2 [答案] A [解析] y′=2x+x2xln 2,由y′=0,得x=-. 二、填空題 6.(2014杭州質(zhì)檢)若f(x)=x2-2x-4lnx,則f ′(x)>0的解集為________. [答案] (2,+∞) [解析] 由f(x)=x2-2x-4lnx,得函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞),且f ′(x)=2x-2-==2=2,f

4、′(x)>0,解得x>2,故f ′(x)>0的解集為(2,+∞). 7.已知曲線y=的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________. [答案] 1 [解析] 已知曲線y=的一條切線的斜率為,令y′=x=,則x=1,即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1. 8.(2014江西理,13)若曲線y=e-x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x+y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________. [答案] (-ln2,2) [解析] 依題意,設(shè)P點(diǎn)為(x0,y0),又y′=-e-x, 所以y′|x=x0=-e-x0=-2, 解得x0=-ln2,y0=2,即P(-ln2,2). 三、解答題 9.若函數(shù)f(x)=x

5、-sincos的導(dǎo)數(shù)為g(x),求函數(shù)g(x)的最小值. [解析] 由于f′(x)=(x-sincos)′=(x-sinx)′=1-cosx, 所以g(x)=1-cosx,又-1≤cosx≤1, 故函數(shù)g(x)的最小值等于. 10.已知曲線C:y=3x4-2x3-9x2+4. (1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線的方程; (2)第(1)小題中切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)? [解析] (1)把x=1代入C的方程,求得y=-4, ∴ 切點(diǎn)為(1,-4),y′=12x3-6x2-18x, ∴切線斜率為k=12-6-18=-12. ∴切線方程為y+4=-12(x-1),即y=-

6、12x+8. (2)由 得3x4-2x3-9x2+12x-4=0, ∴(x-1)2(x+2)(3x-2)=0, ∴x=1,-2,. 代入y=3x4-2x3-9x2+4, 求得y=-4,32,0, 即公共點(diǎn)為(1,-4)(切點(diǎn)),(-2,32),(,0). ∴除切點(diǎn)外,還有兩個(gè)交點(diǎn)(-2,32)、(,0). 一、選擇題 1.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(e)+ln x,則f′(e)=(  ) A.e-1 B.-1 C.-e-1 D.-e [答案] C [解析] ∵f(x)=2xf′(e)+ln x, ∴f′(x)=2f′

7、(e)+,∴f′(e)=2f′(e)+,解得f′(e)=-.故選C. 2.若函數(shù)f(x)=exsin x,則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4,f(4))處的切線的傾斜角為(  ) A. B.0 C.鈍角 D.銳角 [答案] C [解析] y′|x=4=(exsinx+excos x)|x=4=e4(sin 4+cos 4)=e4sin(4+)<0,故傾斜角為鈍角.故選C. 3.(2014山師附中高二期中)直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A(1,3),則2a+b的值為(  ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 [答案] C [解析] 由條件知,點(diǎn)A在直線上,∴k=

8、2,又點(diǎn)A在曲線上,∴a+b+1=3,∴a+b=2.由y=x3+ax+b得y′=3x2+a,∴3+a=k,∴a=-1,∴b=3,∴2a+b=1. 4.已知點(diǎn)P在曲線y=上,α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則α的取值范圍是(  ) A.[0,) B.[,) C.(,] D.[,π) [答案] D [解析] 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、均值不等式及三角不等式 解析:y′=- ∴tanα=-=-=- ∵ex>0∴ex+ ≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)) ∴ex++2≥4,∴0<≤1 ∴-1≤tanα<0 ∵α∈[0,π),∴α∈[π,π),故選D 二、填空題 5.已知P、Q為拋物

9、線x2=2y上兩點(diǎn),點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)分別為4、-2,過P、Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為________. [答案]?。? [解析] 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 由題意知:P(4,8),Q(-2,2),y′=x, ∴切線斜率k=4或k=-2. LAP:y-8=4(x-4),LAQ:y-2=-2(x+2)聯(lián)立消去x, 得y=-4. 注意在切線問題中常常用導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 6.(2014廣東理,10)曲線y=e-5x+2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為________. [答案] y=-5x+3 [解析] ∵y=e-5x+2,∴y′=-5e-5x|x=0=-5

10、. ∴k=-5,又過點(diǎn)(0.3), ∴切線方程y-3=kx=-5x, ∴y=-5x+3,注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 三、解答題 7.偶函數(shù)f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖像過點(diǎn)P(0,1),且在x=1處的切線方程為y=x-2,求y=f(x)的解析式. [解析] ∵f(x)的圖像過點(diǎn)P(0,1),∴e=1. 又∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x). 故ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e. ∴b=0,d=0.∴f(x)=ax4+cx2+1. ∵函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為y=x-2, ∴切點(diǎn)為(1,-1). ∴a+c+1=

11、-1. ∵f′(x)|x=1=4a+2c,∴4a+2c=1. ∴a=,c=-. ∴函數(shù)y=f(x)的解析式為f(x)=x4-x2+1. 8.求過原點(diǎn)作曲線C:y=x3-3x2+2x-1的切線方程. [分析] 因?yàn)镃不過原點(diǎn),所以切點(diǎn)不為原點(diǎn),應(yīng)另設(shè)切點(diǎn),再用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程. [解析] 設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0), ∵y′=3x2-6x+2, ∴切線斜率為3x-6x0+2, ∴切線方程為y-y0=(3x-6x0+2)(x-x0) ∵切點(diǎn)在曲線C上, ∴y0=x-3x+2x0-1, ① 又切線過原點(diǎn), ∴-y0=(3x-6x0+2)(-x0), ② 由①②得0=-2x+3x-1, ∴2x-3x+1=0, 因式分解得:(x0-1)2(2x0+1)=0 ∴x0=1或x0=-, ∴兩個(gè)切點(diǎn)為(1,-1),(-,-) ∴兩條切線方程為y+1=-1(x-1)和y+=(x+) 即x+y=0或23x-4y=0. [點(diǎn)評(píng)] 過曲線外一點(diǎn)作切線,應(yīng)是設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)求切線方程,再列關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程,求解.

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