數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十課時(shí) 排列組合應(yīng)用題二 Word版含答案

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1、 一、教學(xué)目標(biāo):(1)對(duì)排列組合的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的了解,從而進(jìn)一步掌握;(2)能運(yùn)用排列組合概念及兩個(gè)原理解決排列組合的綜合題;(3)提高合理選用知識(shí)分析問題、解決問題的能力. 二、教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn):排列、組合綜合問題. 三、教學(xué)方法:探析歸納,討論交流 四、教學(xué)過程 (一)、知識(shí)方法運(yùn)用 例題探析:例1、從0,1,2,…,9這10個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成五位數(shù),其中大于13000的有多少個(gè)? 解:方法一:(直接法)滿足條件的五位數(shù)有兩類:第一類:萬位數(shù)大于1,這樣的五位數(shù)共有個(gè);第二類:萬位數(shù)為1,千位數(shù)不小于3,這樣的五位數(shù)共有個(gè). 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,大于1300

2、0的五位數(shù)共有個(gè). 方法二:(間接法)由0,1,2,…,9這10個(gè)數(shù)字中不同的5個(gè)數(shù)字組成的五位數(shù)共有個(gè),其中不大于13000的五位數(shù)的萬位數(shù)都是1,且千位數(shù)小于3,這樣的數(shù)共有個(gè),所以,滿足條件的五位數(shù)共有個(gè). 例2、九張卡片分別寫著數(shù)字0,1,2,…,8,從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù),如果6可以當(dāng)作9使用,問可以組成多少個(gè)三位數(shù)? 解:可以分為兩類情況:① 若取出6,則有種方法;②若不取6,則有種方法,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,一共有+=602種方法. 例3、如圖是由12個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格,一質(zhì)點(diǎn)沿網(wǎng)格線從點(diǎn)到點(diǎn)的不同路徑之中,最短路徑有 條. 解:

3、 總攬全局:把質(zhì)點(diǎn)沿網(wǎng)格線從點(diǎn)A到點(diǎn)的最 短路徑分為七步, 其中四步向右,三步向上,不同走法的區(qū)別在于哪三步向上,因此,本題的結(jié)論是:. 例4、圓周上有個(gè)不同的點(diǎn),過其中任意兩點(diǎn)作弦,這些弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是多少? 解:要使交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多,則只需所有的交點(diǎn)都不重合。顯然,并不是每兩條弦都在圓內(nèi)有交點(diǎn),但如果兩條弦相交,則交點(diǎn)就是以這兩條弦的四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn),也就是說,弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)與以圓上四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一一對(duì)應(yīng)的。 因此只需求以圓上四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的個(gè)數(shù),即個(gè)。 例5、6本不同的書,按下列要求各有多少種不同的選法:(1)分給甲、乙、丙三人,每人2本;(

4、2)分為三份,每份2本;(3)分為三份,一份1本,一份2本,一份3本;(4)分給甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本;(5)分給甲、乙、丙三人,每人至少1本. 解:(1)根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到:種; (2)分給甲、乙、丙三人,每人兩本有種方法,這個(gè)過程可以分兩步完成:第一步分為三份,每份兩本,設(shè)有x種方法;第二步再將這三份分給甲、乙、丙三名同學(xué)有種方法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得:,所以. 因此,分為三份,每份兩本一共有15種方法.說明:本題是分組中的“均勻分組”問題. 一般地,將個(gè)元素均勻分成組(每組個(gè)元素),共有 種方法. (3)這是“不均勻分組”問題,一共有種方法.

5、 (4)在(3)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行全排列,所以一共有種方法. (5)可以分為三類情況:①“2、2、2型”即(1)中的情況,有種方法; (二)、回顧小結(jié):(1)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步,是處理組合應(yīng)用題的基本思想方法;(2)需要注意的是,均勻分組(不計(jì)組的順序)問題不是簡單的組合問題,如:將個(gè)人分成 組,每組一個(gè)人,顯然只有種分法,而不是種 .一般地,將個(gè)不同元素均勻分成組,有種分法. (三)、課外作業(yè):課本P22頁2、3、4;習(xí)題1-4中A組3、4

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