《高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章 數(shù)列 單元測試 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章 數(shù)列 單元測試 Word版含解析(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019 年北師大版精品數(shù)學(xué)資料,學(xué)生用書單獨(dú)成冊)(時(shí)間:100 分鐘,滿分:120 分)一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 4 分,共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列四個(gè)數(shù)列中,既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是()A1,12,13,14,B1,2,3,4,C1,12,14,18,D1,2,3, n解析:選 C.A 為遞減數(shù)列,B 為擺動(dòng)數(shù)列,D 為有窮數(shù)列2有窮數(shù)列 1,23,26,29,23n6的項(xiàng)數(shù)是()A3n7B3n6Cn3Dn2解析:選 C.此數(shù)列的次數(shù)依次為 0,3,6,9,3n6,為等差數(shù)列,且首項(xiàng) a10,公差 d3,設(shè) 3n6 是第 x
2、 項(xiàng),3n60(x1)3,所以 xn3.故選 C.3某種細(xì)胞開始有 2 個(gè),1 小時(shí)后分裂成 4 個(gè)并死去 1 個(gè),2 小時(shí)后分裂成 6 個(gè)并死去1 個(gè),3 小時(shí)后分裂成 10 個(gè)并死去 1 個(gè), 按此規(guī)律進(jìn)行下去,6 小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是()A33 個(gè)B65 個(gè)C66 個(gè)D129 個(gè)解析:選 B.設(shè)開始的細(xì)胞數(shù)和每小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為an則a12,an12an1,即an11an12.所以 an112n1,an2n11,a765.4等差數(shù)列an的公差不為零,首項(xiàng) a11,a2是 a1和 a5的等比中項(xiàng),則數(shù)列的前 10項(xiàng)之和是()A90B100C145D190解析:選 B.設(shè)公差為 d
3、,所以(1d)21(14d),因?yàn)?d0,所以 d2,從而 S10100.5已知數(shù)列an滿足 a10,an1an 33an1(nN),則 a20()A0B 3C. 3D.32解析:選 B.由 a10,an1an 33an1(nN),得 a2 3,a3 3,a40,由此可知數(shù)列an是周期變化的,周期為 3,所以 a20a2 3.6設(shè) yf(x)是一次函數(shù),若 f(0)1,且 f(1),f(4),f(13)成等比數(shù)列,則 f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3)Bn(n4)C2n(2n3)D2n(n4)解析:選 A.設(shè) ykxb(k0),因?yàn)?f(0)1,所以 b1.又因?yàn)?f(1),f(
4、4),f(13)成等比數(shù)列,所以(4k1)2(k1)(13k1),所以 k2,所以 y2x1.所以 f(2)f(4)f(2n)(221)(241)(22n1)2(242n)n2n22nnn(2n3)故選 A.7等比數(shù)列an的通項(xiàng)為 an23n1,現(xiàn)把每相鄰兩項(xiàng)之間都插入兩個(gè)數(shù),構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列bn,那么 162 是新數(shù)列bn的()A第 5 項(xiàng)B第 12 項(xiàng)C第 13 項(xiàng)D第 6 項(xiàng)解析:選 C.162 是數(shù)列an的第 5 項(xiàng),則它是新數(shù)列bn的第 5(51)213 項(xiàng)8數(shù)列an滿足遞推公式 an3an13n1(n2),又 a15,則使得an3n為等差數(shù)列的實(shí)數(shù)等于()A2B5C12D.12解析
5、:選 C.a15,a223,a395,令 bnan3n,則 b153,b2239,b39527,因?yàn)?b1b32b2,所以12.9近年來,我國最大的淡水湖鄱陽湖湖區(qū)面積逐年減少,江西省政府決定將原 3 萬畝圍墾區(qū)退墾還湖,計(jì)劃 2013 年退墾還湖面積為 3 000 畝,以后每年退墾還湖面積比上一年增加 20%,那么從 2013 年起到哪一年可以基本完成退墾還湖工作(參考數(shù)據(jù):lg 30.477 1,lg 1.20.079 2)()A2015 年B2016 年C2017 年D2018 年解析:選 D.由題意可知每年退墾還湖面積依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,記為an,則首項(xiàng)a13 000,公比 q120
6、%1.2,前 n 項(xiàng)和 Sn30 000,由3 000(11.2n)11.230 000,得1.2n3,所以 nlog1.23lg 3lg 1.26,即到 2018 年可以基本完成退墾還湖工作,故選 D.10設(shè)數(shù)列an是以 2 為首項(xiàng),1 為公差的等差數(shù)列,bn是以 1 為首項(xiàng),2 為公比的等比數(shù)列,則 ab1ab2ab10等于()A1 033B1 034C2 057D2 058解析:選 A.由已知可得 ann1,bn2n1,于是 abnbn1,因此 ab1ab2ab10(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910121012101 033.二、填空題(本大題共 5 小題
7、,每小題 5 分,共 25 分把答案填在題中的橫線上)11若數(shù)列an滿足:a11,an12an(nN),則 a5_;前 8 項(xiàng)的和 S8_(用數(shù)字作答)解析:由 a11,an12an(nN)知an是以 1 為首項(xiàng),以 2 為公比的等比數(shù)列,由通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式知 a5a1q416,S8a1(1q8)1q1 (128)12255.答案:1625512設(shè)數(shù)列an中,a12,an1ann1,則通項(xiàng)公式 an_解析:因?yàn)?a12,an1ann1,所以 anan1n,an1an2n1,an2an3n2,a3a23,a2a12,a12.將以上各式的兩邊分別相加,得 ann(n1)(n2)(n3)2
8、11n(n1)21.答案:n(n1)2113數(shù)列an滿足 an111an,a82,則 a1_解析:因?yàn)?an111an,所以 an111an1111an11an11an111an1an111an11111an21(1an2)an2,所以周期 T(n1)(n2)3.所以 a8a322a22.而 a211a1,所以 a112.答案:1214已知 a,b,ab 成等差數(shù)列,a,b,ab 成等比數(shù)列,則通項(xiàng)為 an82an2bn的數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為_解析:因?yàn)?a,b,ab 成等差數(shù)列,所以 2baab,故 b2a.因?yàn)?a,b,ab 成等比數(shù)列,所以 b2a2b,又 b0,故 ba2,所以 a
9、22a,又 a0,所以 a2,b4,所以 an82an2bn84n24n2n(n1)2(1n1n1),所以an的前 n 項(xiàng)和 Sn2(11212131n1n1)2(11n1)2nn1.答案:2nn115在等差數(shù)列an中,其前 n 項(xiàng)的和為 Sn,且 S6S8,有下列四個(gè)命題:此數(shù)列的公差 dS6,即 S60.同理可知 a80.所以 da8a70.又因?yàn)?S9S6a7a8a93a80,所以 S90,a80,由 b11,且 b2,12b3,2b1成等差數(shù)列得 b3b22b1,所以 q22q,解得 q2 或 q1(舍去),故數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為 bn12n12n1.18(本小題滿分 10 分)已知首
10、項(xiàng)都是 1 的兩個(gè)數(shù)列an,bn(bn0,nN)滿足 anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令 cnanbn,求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式;(2)若 bn3n1,求數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn.解:(1)因?yàn)?anbn1an1bn2bn1bn0,bn0(nN),所以an1bn1anbn2,即 cn1cn2,所以數(shù)列cn是以首項(xiàng) c11,公差 d2 的等差數(shù)列,故 cn2n1.(2)由 bn3n1知 ancnbn(2n1)3n1,于是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn130331532(2n1)3n1,3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n,相減得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2
11、n2)3n,所以 Sn(n1)3n1.19(本小題滿分 12 分)某地現(xiàn)有居民住房的面積為 a m2,其中需要拆除的舊住房面積占了一半,當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定在每年拆除一定數(shù)量舊住房的情況下,仍以 10%的住房增長率建新住房(1)如果 10 年后該地的住房總面積正好比目前翻一番,那么每年應(yīng)拆除的舊住房總面積x 是多少(可取 1.1102.6)?(2)在(1)的條件下過 10 年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)時(shí)住房總面積的百分比是多少(保留到小數(shù)點(diǎn)后第 1 位)?解:(1)根據(jù)題意,可知 1 年后住房總面積為 1.1ax;2 年后住房總面積為 1.1(1.1ax)x1.12a1.1xx;3 年后住房總面積
12、為 1.1(1.12a1.1xx)x1.13a1.12x1.1xx;10 年后住房總面積為1110a1.19x1.18x1.1xx1.110a1.11011.11x2.6a16x.由題意,得 2.6a16x2a.解得 x380a(m2)(2)所求百分比為a2380a102a1166.3%.即過 10 年未拆除的舊房總面積占當(dāng)時(shí)住房總面積的百分比是 6.3%.20 (本小題滿分 13 分)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn, 點(diǎn)(n,Snn)在直線 y12x112上 數(shù)列bn滿足 bn22bn1bn0(nN),b311,且其前 9 項(xiàng)和為 153.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè) cn
13、3(2an11) (2bn1),數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和為 Tn,求使不等式 Tnk57對一切nN都成立的最大正整數(shù) k 的值解:(1)由已知得Snn12n112,所以 Sn12n2112n.當(dāng) n2 時(shí),anSnSn112n2112n12(n1)2112(n1)n5;當(dāng) n1 時(shí),a1S16 也符合上式所以 ann5.由 bn22bn1bn0(nN)知bn是等差數(shù)列,由bn的前 9 項(xiàng)和為 153,可得9(b1b9)29b5153,得 b517,又 b311,所以bn的公差 db5b323,b3b12d,所以 b15,所以 bn3n2.(2)cn3(2n1) (6n3)12(12n112n1),所以 Tn12(113131512n112n1) 12(112n1)因?yàn)?n 增大,Tn增大,所以Tn是遞增數(shù)列所以 TnT113.Tnk57對一切 nN都成立,只要 T113k57,所以 k19,則 kmax18.