高中數(shù)學(xué)北師大版選修23課時作業(yè)：第1章 習(xí)題課2 Word版含解析

2019版數(shù)學(xué)精品資料（北師大版） 選修2-3　第一章　習(xí)題課：二項式 一、選擇題 1．C2n＋C2n－1＋…＋C2n－k＋…＋C等于(　　) A．2n B．2n－1 C．3n D．1 解析：原式＝(2＋1)n＝3n. 答案：C　 2．已知(＋)n的展開式的第三項與第二項的系數(shù)比為11∶2，則n是(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 解析：第三項的系數(shù)與第二項的系數(shù)比為C∶C＝∶n＝11∶2，解得n＝12. 答案：C　 3．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6＋a7＝10，則在(x－a1)(x－a2)…(x－a12)的展開式中，x11項的系數(shù)是(　　) A．60 B．－60 C．30 D．－30 解析：一共有12個括號相乘，要得到x11，則每次應(yīng)取11個括號中的x相乘， 剩余一個括號選－a1，－a2，…，－a12中的一個， 故可得x11的系數(shù)為－(a1＋a2＋…＋a12)， 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1＋a12＝a6＋a7＝10， ∴a1＋a2＋…＋a12＝＝60.故選B. 答案：B　 4．(1＋ax＋by)n展開式中不含x的項的系數(shù)的絕對值的和為243，不含y的項的系數(shù)的絕對值的和為32，則a，b，n的值可能為(　　) A．a(chǎn)＝2，b＝－1，n＝5 B．a(chǎn)＝－2，b＝－1，n＝6 C．a(chǎn)＝－1，b＝2，n＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝2，n＝5 解析：令a＝0，y＝1，則(1＋b)n＝243＝35；令b＝0，x＝1，則(1＋a)n＝32＝25，則可取a＝1，b＝2，n＝5，選D. 答案：D　 5．對于二項式(＋x3)n(n∈N)，四位同學(xué)作出了四種判斷，下列判斷中正確的是(　　) ①存在n∈N，展開式中有常數(shù)項 ②對任意n∈N，展開式中沒有常數(shù)項 ③對任意n∈N，展開式中沒有x的一次項 ④存在n∈N，展開式中有x的一次項 A．①與③ B．②與③ C．②與④ D．①與④ 解析：二項式(＋x3)n展開式的通項為Tr＋1＝C()n－r(x3)r＝Cxr－nx3r＝Cx4r－n，當(dāng)展開式中有常數(shù)項時，有4r－n＝0，即存在n、r使方程有解；當(dāng)展開式中有x的一次項時，有4r－n＝1，即存在n，r使方程有解，即分別存在n，使展開式中有常數(shù)項和一次項． 答案：D　 二、填空題 6．[2014全國大綱卷](－)8的展開式中x2y2的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答) 解析：Tr＋1＝C8－rr＝(－1)rCxy，令得r＝4. 所以展開式中x2y2的系數(shù)為(－1)4C＝70. 答案：70　 7．C＋3C＋9C＋…＋3nC＝__________. 解析：C＋3C＋32C＋…＋3nC＝(1＋3)n＝4n. 答案：4n 8．若(x－)6展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)a的值為__________． 解析：由二項式定理可知Tr＋1＝Cx6－r(－)r＝C(－)rx6－3r， 令6－3r＝0，得r＝2，∴T3＝C(－)2＝60. ∴15a＝60.∴a＝4. 答案：4 9．已知(x2－)n的展開式中含x的項為第6項，設(shè)(1－x＋2x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，則a1＋a2＋…＋a2n＝________. 解析：(x2－)n的展開式的通項為Tk＋1＝Cx2n－2k(－)k＝(－1)kCx2n－3k，含x的項為第6項，所以當(dāng)k＝5時，2n－3k＝1，得n＝8.又在所給等式中，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝28＝256，令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a2n＝256－1＝255. 答案：255 三、解答題 10．在(＋)n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項和二項式系數(shù)最大的項． 解：∵(＋)n的展開式的前三項的系數(shù)分別是1，，n(n－1)， ∴2＝1＋n(n－1)，解得n＝8或n＝1(不符合題意，舍去)， ∴(＋)8的展開式的通項為Tr＋1＝Cx()r＝C2－rx4－r， 當(dāng)4－r∈Z時，Tr＋1為有理項． ∵0≤r≤8且r∈Z，∴r＝0,4,8. 故有理項有3項，分別是T1＝x4，T5＝x，T9＝x－2. ∵n＝8，∴展開式中共有9項，中間一項即第5項的二項式系數(shù)最大，且該項為T5＝x. 11．應(yīng)用二項式定理證明2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)． 證明：當(dāng)n＝1時，21＋1＝4,12＋1＋2＝4， 所以2n＋1＝n2＋n＋2； 當(dāng)n≥2時， 2n＋1＝2(1＋1)n＝2(1＋C＋C＋…＋C) ≥2(1＋C＋C)＝2[1＋n＋]＝n2＋n＋2. 所以2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)成立． 12．已知如下圖數(shù)陣，其中第n行含有n個元素，每一行元素都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一行元素中的最大數(shù)與后一行元素中的最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù)． (1)求數(shù)陣序列第n行中最大數(shù)an的表達(dá)式； (2)設(shè)數(shù)陣序列第n行中各數(shù)之和為Tn，求Tn的表達(dá)式． 解：(1)∵第n行有n個奇數(shù)， ∴在前n行中奇數(shù)個數(shù)為1＋2＋…＋n＝. ∴第n行中最大數(shù)an＝2－1＝n2＋n－1. (2)Tn＝n(n2＋n－1)－2＝n3.