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1、2019版數(shù)學精品資料（北師大版）
選修2-3 第一章 習題課：二項式
一、選擇題
1．C2n＋C2n－1＋…＋C2n－k＋…＋C等于( )
A．2n B．2n－1
C．3n D．1
解析：原式＝(2＋1)n＝3n.
答案：C
2．已知(＋)n的展開式的第三項與第二項的系數(shù)比為11∶2，則n是( )
A．10 B．11
C．12 D．13
解析：第三項的系數(shù)與第二項的系數(shù)比為C∶C＝∶n＝11∶2，解得n＝12.
答案：C
3．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6＋a7＝10，則在(x－a1)(x－a2)…(x－a12)的展開式中，x11項的系數(shù)是( )
2、
A．60 B．－60
C．30 D．－30
解析：一共有12個括號相乘，要得到x11，則每次應取11個括號中的x相乘，
剩余一個括號選－a1，－a2，…，－a12中的一個，
故可得x11的系數(shù)為－(a1＋a2＋…＋a12)，
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1＋a12＝a6＋a7＝10，
∴a1＋a2＋…＋a12＝＝60.故選B.
答案：B
4．(1＋ax＋by)n展開式中不含x的項的系數(shù)的絕對值的和為243，不含y的項的系數(shù)的絕對值的和為32，則a，b，n的值可能為( )
A．a(chǎn)＝2，b＝－1，n＝5 B．a(chǎn)＝－2，b＝－1，n＝6
C．a(chǎn)＝－1，b＝2，n＝6 D．a(chǎn)＝1，
3、b＝2，n＝5
解析：令a＝0，y＝1，則(1＋b)n＝243＝35；令b＝0，x＝1，則(1＋a)n＝32＝25，則可取a＝1，b＝2，n＝5，選D.
答案：D
5．對于二項式(＋x3)n(n∈N)，四位同學作出了四種判斷，下列判斷中正確的是( )
①存在n∈N，展開式中有常數(shù)項
②對任意n∈N，展開式中沒有常數(shù)項
③對任意n∈N，展開式中沒有x的一次項
④存在n∈N，展開式中有x的一次項
A．①與③ B．②與③
C．②與④ D．①與④
解析：二項式(＋x3)n展開式的通項為Tr＋1＝C()n－r(x3)r＝Cxr－nx3r＝Cx4r－n，當展開式中有常數(shù)項時，有4r
4、－n＝0，即存在n、r使方程有解；當展開式中有x的一次項時，有4r－n＝1，即存在n，r使方程有解，即分別存在n，使展開式中有常數(shù)項和一次項．
答案：D
二、填空題
6．[2014全國大綱卷](－)8的展開式中x2y2的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答)
解析：Tr＋1＝C8－rr＝(－1)rCxy，令得r＝4.
所以展開式中x2y2的系數(shù)為(－1)4C＝70.
答案：70
7．C＋3C＋9C＋…＋3nC＝__________.
解析：C＋3C＋32C＋…＋3nC＝(1＋3)n＝4n.
答案：4n
8．若(x－)6展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)a的值為________
5、__．
解析：由二項式定理可知Tr＋1＝Cx6－r(－)r＝C(－)rx6－3r，
令6－3r＝0，得r＝2，∴T3＝C(－)2＝60.
∴15a＝60.∴a＝4.
答案：4
9．已知(x2－)n的展開式中含x的項為第6項，設(1－x＋2x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，則a1＋a2＋…＋a2n＝________.
解析：(x2－)n的展開式的通項為Tk＋1＝Cx2n－2k(－)k＝(－1)kCx2n－3k，含x的項為第6項，所以當k＝5時，2n－3k＝1，得n＝8.又在所給等式中，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝28＝256，令x＝0，得a0＝1，所以
6、a1＋a2＋…＋a2n＝256－1＝255.
答案：255
三、解答題
10．在(＋)n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項和二項式系數(shù)最大的項．
解：∵(＋)n的展開式的前三項的系數(shù)分別是1，，n(n－1)，
∴2＝1＋n(n－1)，解得n＝8或n＝1(不符合題意，舍去)，
∴(＋)8的展開式的通項為Tr＋1＝Cx()r＝C2－rx4－r，
當4－r∈Z時，Tr＋1為有理項．
∵0≤r≤8且r∈Z，∴r＝0,4,8.
故有理項有3項，分別是T1＝x4，T5＝x，T9＝x－2.
∵n＝8，∴展開式中共有9項，中間一項即第5項的二項式系數(shù)最大，且該項為T5＝
7、x.
11．應用二項式定理證明2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)．
證明：當n＝1時，21＋1＝4,12＋1＋2＝4，
所以2n＋1＝n2＋n＋2；
當n≥2時，
2n＋1＝2(1＋1)n＝2(1＋C＋C＋…＋C)
≥2(1＋C＋C)＝2[1＋n＋]＝n2＋n＋2.
所以2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)成立．
12．已知如下圖數(shù)陣，其中第n行含有n個元素，每一行元素都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一行元素中的最大數(shù)與后一行元素中的最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù)．
(1)求數(shù)陣序列第n行中最大數(shù)an的表達式；
(2)設數(shù)陣序列第n行中各數(shù)之和為Tn，求Tn的表達式．
解：(1)∵第n行有n個奇數(shù)，
∴在前n行中奇數(shù)個數(shù)為1＋2＋…＋n＝.
∴第n行中最大數(shù)an＝2－1＝n2＋n－1.
(2)Tn＝n(n2＋n－1)－2＝n3.
高中數(shù)學北師大版選修23課時作業(yè)：第1章 習題課2 Word版含解析
