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1、2019版數(shù)學(xué)精品資料(北師大版)
課時作業(yè) 9 算法的基本思想
|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.下列語句表達中有算法的是( )
①從鄭州去紐約,可以先乘火車到北京,再坐飛機抵達;
②利用公式S=a2計算邊長為4的正三角形的面積;
③2x>3(x-1)+5;
④求經(jīng)過M(-1,3)且與直線2x+y-3=0平行的直線,可以直接設(shè)直線方程為2x+y+c=0,將M(-1,3)坐標代入方程求出c值,再寫出方程.
A.①②③ B.①③④
C.①②④ D.②③④
解析:判斷算法的標準是“解決問題的有效步驟或程序”,解決的問題不僅
2、僅限于數(shù)學(xué)問題,①②④都表達了一種算法;對③只是一個純數(shù)學(xué)問題,沒有解決問題的步驟,不屬于算法范疇.故選C.
答案:C
2.已知直角三角形兩直角邊長為a,b,求斜邊長c的一個算法分下列三步:
①計算c=;②輸入兩直角邊長a,b的值;③輸出斜邊長c的值.其中正確的順序為( )
A.①②③ B.②③①
C.①③② D.②①③
解析:按照解決這類問題的步驟,應(yīng)該先輸入兩直角邊長.再由勾股定理求出斜邊長,輸出斜邊長.
答案:D
3.下列說法中,敘述不正確的是( )
A.算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序構(gòu)成的完整的解題步驟
B.算法可以看成按要求設(shè)計好的、有限的、明確
3、的計算序列,并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題
C.算法只是在計算機產(chǎn)生之后才有的
D.描述算法有不同的方式,可以用日常語言和數(shù)學(xué)語言等
解析:計算機只是執(zhí)行算法的工具之一,生活中有些問題還是非計算機能解決的.
答案:C
4.對于解方程x2-5x+6=0的下列步驟:
①設(shè)f(x)=x2-5x+6;
②計算判別式Δ=(-5)2-4×1×6=1>0;
③作f(x)的圖象;
④將a=1,b=-5,c=6代入求根公式x=,得x1=2,x2=3.
其中可作為解方程的算法的有效步驟為( )
A.①② B.②③
C.②④ D.③④
解析:解一元二次
4、方程可分為兩步:確定判別式和代入求根公式,故②④是有效的,①③不起作用.故選C.
答案:C
5.閱讀下面的算法:
第一步,輸入兩個實數(shù)a,b.
第二步:若a<b,則交換a,b的值,否則執(zhí)行第三步.
第三步,輸出a.
這個算法輸出的是( )
A.a(chǎn),b中的較大數(shù)
B.a(chǎn),b中的較小數(shù)
C.原來的a的值
D.原來的b的值
解析:第二步中,若a<b,則交換a,b的值,那么a是a,b中的較大數(shù);否則a<b不成立,即a≥b,那么a也是a,b中的較大數(shù).故選A.
答案:A
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.一個算法步驟如下:
第一步,S取0,i取1.
5、
第二步,如果i≤10,則執(zhí)行第三步;否則,執(zhí)行第六步.
第三步,計算S+i并將結(jié)果代替S.
第四步,用i+2的值代替i.
第五步,執(zhí)行第二步.
第六步,輸出S.
運行以上步驟輸出的結(jié)果為S=________.
解析:由以上算法可知S=1+3+5+7+9=25.
答案:25
7.小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃,有下面幾道工序:①洗鍋、盛水2分鐘;②洗菜6分鐘;③準備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序,除了④之外,一次只能進行一道工序.小明要將面條煮好,最少要用________分鐘.
解析:①洗鍋、盛水2分鐘+④用鍋把水燒開10分鐘(同
6、時②洗菜6分鐘+③準備面條及佐科2分鐘)+⑤煮面條和菜共3分鐘=15分鐘.解決一個問題的算法不是唯一的,但在設(shè)計時要綜合考慮各個方面的因素,選擇一種較好的算法.
答案:15
8.求1×3×5×7×9×11的值的一個算法:
第一步,求1×3得到結(jié)果3;
第二步,將第一步所得結(jié)果3乘以5,得到結(jié)果15;
第三步,____________________________________________;
第四步,再將第三步所得結(jié)果105乘以9,得到結(jié)果945;
第五步,再將第四步所得結(jié)果945乘以11,得到結(jié)果10 395,即
7、為最后結(jié)果.
解析:根據(jù)算法步驟,下一步應(yīng)是將上一步的結(jié)果15乘以7,得到結(jié)果105.
答案:再將第二步所得結(jié)果15乘以7,得到結(jié)果105
三、解答題(每小題10分,共20分)
9.寫出求過兩點M(-2,-1),N(2,3)的直線與坐標軸圍成的圖形的面積的一個算法.
解析:第一步,取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3.
第二步,計算=.
第三步,在第二步結(jié)果中令x=0得到y(tǒng)的值m,得直線與y軸交點(0,m).
第四步,在第二步結(jié)果中令y=0得到x的值n,得直線與x軸交點(n,0).
第五步,計算S=|m|·|n|.
第六步,輸出運算結(jié)果.
10.設(shè)計一個
8、算法 ,求解方程組
解析:用加減消元法解方程組其算法步驟是
第一步,①+②得2x-y=14④
第二步,②-③得x-y=9⑤
第三步,④-⑤得x=5
第四步,將x=5代入⑤得y=-4
第五步,將x=4,y=-4代入①得,z=11
第六步,得到方程組的解為.
|能力提升|(20分鐘,40分)
11.如圖,漢諾塔問題是指有3根桿子A,B,C,桿上有若干碟子,把所有的碟子從B桿移到A桿上,每次只能移動一個碟子,大的碟子不能疊在小的碟子上面,把B桿上的3個碟子全部移動到A桿上,則最少需要移動的次數(shù)是( )
A.12 B.9
C.6 D.7
解析:由上至下三個碟子用a,
9、b,c表示,移動過程如下:a→A,b→C,a→C,c→A,a→B,b→A,a→A,共移動7次.
答案:D
12.已知一個算法如下:
第一步,令m=a.
第二步,如果b<m,則m=b.
第三步,如果c<m,則m=c.
第四步,輸出m.
如果a=3,b=6,c=2,則執(zhí)行這個算法的結(jié)果是________.
解析:這個算法是求三個數(shù)a,b,c中的最小值.
答案:2
13.已知一個等邊三角形的周長為a,求這個三角形的面積.設(shè)計一個算法解決這個問題.
解析:算法步驟如下:
第一步,輸入a的值.
第二步,計算l=的值.
第三步,計算S=×l2的值.
第四步,輸出S的值.
14.給出解方程ax2+bx+c=0(a,b,c為實數(shù))的一個算法.
解析:算法步驟如下:
第一步,當a=0,b=0,c=0時,解集為全體實數(shù);
第二步,當a=0,b=0,c≠0時,原方程無實數(shù)解;
第三步,當a=0,b≠0時,原方程的解為x=-;
第四步,當a≠0且b2-4ac>0時,方程有兩個不等實根
x1=,x2=;
第五步,當a≠0且b2-4ac=0時,方程有兩個相等實根x1=x2=-;
第六步,當a≠0且b2-4ac<0時,方程無實根.