新教材高中數(shù)學北師大版選修22教案：第3章 導數(shù)與函數(shù)的單調性 第二課時參考教案

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學資料 第二課時 導數(shù)與函數(shù)的單調性（二） 一、教學目標： 1、知識與技能：⑴理解函數(shù)單調性的概念；⑵會判斷函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間。 2、過程與方法：⑴通過具體實例的分析，經歷對函數(shù)平均變化率和瞬時變化率的探索過程；⑵通過分析具體實例，經歷由平均變化率及渡到瞬時變化率的過程。 3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。 二、教學重點：函數(shù)單調性的判定 教學難點：函數(shù)單調區(qū)間的求法 三、教學方法：探究歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、問題情境 1．情境：作為函數(shù)變化率的導數(shù)刻畫了函數(shù)變化的趨勢

2、（上升或下降的陡峭程度），而函數(shù)的單調性也是對函數(shù)變化的一種刻畫．2．問題：那么導數(shù)與函數(shù)的單調性有什么聯(lián)系呢？ （二）、學生活動：結合一個單調函數(shù)的圖象，思考在函數(shù)單調遞增的部分其切線的斜率的符號． （三）、建構數(shù)學 如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么對任意，，當時，，即與同號，從而，即． 這表明，導數(shù)大于與函數(shù)單調遞增密切相關． 一般地，我們有下面的結論：設函數(shù)，如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的常數(shù)函數(shù)． 上述結論可以用下圖來直觀理解． 思考：試結合：如果在某區(qū)間上單調遞增，那么在該區(qū)間上必有 嗎

3、？ 說明：若為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則在該區(qū)間上（）不一定成立．即如果在某區(qū)間上（）是在該區(qū)間上是增（減）函數(shù)的充分不必要條件． （四）、知識運用 1、例題探析：例1、確定函數(shù)在哪個區(qū)間內是增函數(shù)，哪個區(qū)間內是減函數(shù)． 解：．令，解得．因此，在區(qū)間內，是增函數(shù)． 同理可得，在區(qū)間內，是減函數(shù)（如左圖）． 例2、確定函數(shù)在哪些區(qū)間內是增函數(shù)． 解：．令，解得或． 因此，在區(qū)間內，是增函數(shù)；在區(qū)間內，也是增函數(shù)． 例3、確定函數(shù)，的單調減區(qū)間． 解：．令，即，又，所以． 故區(qū)間是函數(shù)，的單調減區(qū)間．注意：所求的單調區(qū)間必須在函數(shù)的定義域內． 例4、已知曲線，（1）用導

4、數(shù)證明此函數(shù)在上單調遞增；（2）求曲線的切線的斜率的取值范圍．（1）證明：恒成立．所以此函數(shù)在上遞增．（2）解：由（１）可知，所以的斜率的范圍是． 2、鞏固練習：練習冊1，2，3． （五）．回顧小結：函數(shù)單調性與導數(shù)的關系：函數(shù)，如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的常數(shù)函數(shù)。用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟： ①求函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)。②令f′(x) 0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間。③令f′(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間。 （六）、作業(yè)布置：1、已知函數(shù)的圖象過點P（0,2）,且在點M處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間。 解：（Ⅰ）由的圖象經過P（0，2），知d=2，所以 由在處的切線方程是，知 故所求的解析式是 （Ⅱ） 解得 當 當故內是增函數(shù)， 在內是減函數(shù)，在內是增函數(shù). 2、已知向量在區(qū)間（－1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍。 解： 依定義 的圖象是開口向下的拋物線， 五、教后反思：