《2020高中數(shù)學(xué) 2.3第1課時空間向量的標準正交分解與坐標表示及空間向量基本定理練習 北師大版選修21》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 2.3第1課時空間向量的標準正交分解與坐標表示及空間向量基本定理練習 北師大版選修21(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料
第二章 2.3 第1課時
空間向量的標準正交分解與坐標表示及空間向量基本定理
一、選擇題
1.已知向量a、b不共線,p=ma+nb,則p=0的充要條件是( )
A.mn=0 B.m=0且n=0
C.m+n=0 D.m=n
[答案] B
[解析] ∵a、b不共線,p=ma+nb=0,∴m=0且n=0.
2.已知m=a+b,n=2a+2b(a、b不共線),則m與n( )
A.共線 B.不共線
C.不共面 D.以上都不對
[答案] A
[解析] ∵n=2m,∴m與n共線.
3.已知空間的一個基底{a,b,c},m=a-b
2、+c,n=xa+yb+c,若m與n共線,則x+y等于( )
A.2 B.-2
C.1 D.0
[答案] D
[解析] ∵m與n共線,∴xa+yb+c=z(a-b+c).
∴∴∴x+y=0.
4.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,=a,=b,=c,則等于( )
A.a(chǎn)+b+c B.a(chǎn)+b-c
C.a(chǎn)-b-c D.-a+b+c
[答案] C
5.對空間一點O,若=++,則A、B、C、P四點( )
A.一定不共面 B.一定共面
C.不一定共面 D.四點共線
[答案] B
[解析]?。剑冃螢?=6++,即6-6=(-)+(-),整理得6=+,即=+,由向
3、量共面定理知與、共面,即A、B、C、P四點一定共面.
6.下列各命題中,正確的是( )
A.單位向量都相等
B.若=+,則O、P、A、B共面
C.若=x+y+z,當x+y+z=1時,四點P、A、B、C共線
D.如果向量a、b、c不是共面向量,那么對于空間任意一個向量p均可用a、b、c表示,但表示方法是不唯一的
[答案] B
二、填空題
7.設(shè)命題p:a、b、c是三個非零向量;命題q:{a,b,c}為空間的一個基底,則命題p是命題q的________________條件.
[答案] 必要不充分
8.{a,b,c}構(gòu)成空間中的一個基底,==是p=x1a+y1b+z1c與q=x
4、2a+y2b+z2c共線的__________________條件.
[答案] 充分不必要
三、解答題
9.如圖所示,空間四邊形OABC中,G、H分別是△ABC、△OBC的重心,設(shè)=a,=b,=C.試用向量a、b、c表示向量和.
[解析] 設(shè)BC的中點為D.
∵=+,而=,
=-,=(+),∴=+
=+(-)
=+(+)-
=++
=a+b+C.
而=-,
又==(+)=(b+c),
∴=(b+c)-(a+b+c)=-A.
∴=(a+b+c),=-A.
10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中點,O為正方形ABCD的中心,試求向量,的坐標.
5、
[解析] 設(shè)正方體的棱長為1,如圖,可設(shè)=e1,=e2,=e3,以e1,e2,e3為坐標向量建立空間直角坐標系D-xyz.
∵=-
=+-(+)
=+--
=e1-e2+e3,
∴=(,-,1).
又=+=+=-e1+e3,
∴=(-1,0,).
綜上:=(,-,1),=(-1,0,).
一、選擇題
1.長方體ABCD—A1B1C1D1中,若=3i,=2j,=5k,則等于( )
A.i+j+k B.i+j+k
C.3i+2j+5k D.3i+2j-5k
[答案] C
[解析] 令A(yù)點為坐標原點,建立如圖的空間坐標系.由于=3i,=2j,=5k,則C1點
6、的坐標為(3,2,5),即=3i+2j+5k,故選C.
2.三棱柱ABC—A1B1C1中,M、N分別BB1,AC的中點,設(shè)=a,=b,=c,則等于( )
A.(a+b+c) B.(a+b-c)
C.(a+c) D.a(chǎn)+(c-b)
[答案] D
[解析] 因為=++=-b+a+c,所以選D.
3.已知向量{a,b,c}是空間的一個基底,p=a+b,q=a-b,一定可以與向量p,q構(gòu)成空間的另一個基底的是( )
A.a(chǎn) B.b
C.c D.無法確定
[答案] C
[解析] ∵a=p+q,∴a與p、q共面,
∵b=p-q,∴b與p、q共面,
∵不存在λ、μ,
7、使c=λp+μq,
∴c與p、q不共面,故{c,p,q}可作為空間的一個基底,故選C.
4.已知{e1,e2,e3}為空間的一個基底,若a=e1+e2+e3,b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3,d=e1+2e2+3e3,又d=αa+βb+γc,則α、β、γ分別為( )
A.,-1,- B.,1,
C.-,1,- D.,1,-
[答案] A
[解析] d=αa+βb+γc=α(e1+e2+e3)+β(e1+e2-e3)+γ(e1-e2+e3)=(α+β+γ)e1+(α+β-γ)e2+(α-β+γ)e3.又因為d=e1+2e2+3e3,
所以有:解得
二、填空題
5.在
8、直三棱柱ABO—A1B1O1中,∠AOB=,AO=4,BO=2,AA1=4,D為A1B1的中點,則在如圖所示的空間直角坐標系中,的坐標是______________,的坐標是______________.
[答案] (-2,-1,-4) (-4,2,-4)
[解析]?。剑剑剑?i-j-4k;=++=-4k-4i+2j.
∴=(-2,-1,-4),=(-4,2,-4).
6.三棱錐P-ABC中,∠ABC為直角,PB⊥平面ABC,AB=BC=PB=1,M為PC的中點,N為AC中點,以{,,}為基底,則的坐標為________________.
[答案] (,0,-)
[解析
9、]?。剑?+)-(+)=-,即=.
三、解答題
7.如圖,已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′,點E在AC′上,且AEEC′=12,點F,G分別是B′D′和BD′的中點,求下列各式中的x,y,z的值.
(1)=x+y+z;
(2)=x+y+z;
(3)=x+y+z.
[解析] (1)∵AEEC′=12,∴=
=(++)=(++)
=++,
∴x=,y=,z=.
(2)∵F為B′D′的中點,
∴=(+)=(+++)
=(2++)=++,
∴x=1,y=,z=.
(3)∵G、F分別為BD′、B′D′的中點,
∴=,∴x=,y=0,z=0.
8.已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分別在AB、PC上且PN=2NC,AM=2MB,PA=AB=1,如圖建立空間直角坐標系,求的坐標.
[解析] 設(shè)=i,=j(luò),=k.
∵=++=-++
=-++(-++)=+
=+(-)=-i+k,
∴=(-,0,).