2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (III).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (III) 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．①某學(xué)校高二年級共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；②一次數(shù)學(xué)考試中，某班有10人的成績在100分以上，32人的成績在90～100分，12人的成績低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動會的工作人員為參加4100 m接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道．針對這三件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為(　　) A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 C．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 2．有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會，應(yīng)選擇的游戲盤是(　　) A． B． C． D． 3．點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(－1，)，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(　　) A． B． C． D． (k∈Z) 4．極坐標(biāo)方程所表示的曲線是（ ） A．一條直線 B．一個(gè)圓 C．一條拋物線 D．一條雙曲線 5．命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是 ( ) A．不存在x0∈R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0>0 C．對任意的x∈R, 2x≤0 D．對任意的x∈R,2x>0 6．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是 ( ) A． B． C． D． 7．有60件產(chǎn)品，編號為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號為（ ） A． 5, 17, 29, 41, 53 B． 5, 12, 31, 39, 57 C． 5, 15, 25, 35, 45 D． 5, 10, 15, 20, 25 8．“”是“”的( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 9．雙曲線x2－4y2＝4的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A． (，0) B． (0，) C． (0，) D． (，0) 10.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A.　1 　　　B.　 　　 C.　　　 D.　 11．在長為10 cm的線段AB上任取一點(diǎn)G,以AG為半徑作圓,則圓的面積介于36π與64π cm2的概率是(　　) A． B． C． D． 12．已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每空5分，共20分） 13．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位 數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______________． 14．已知一組數(shù)據(jù)2，4，5，6，8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____________． 15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為________． 16．設(shè)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，給定下列條件： ①y＝f(x)為偶函數(shù)． ②y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱． ③T＝2為y＝f(x)的一個(gè)周期． 如果將上面的①②③中的任意兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié) 論，那么構(gòu)成的三個(gè)命題中，真命題有________個(gè)． 三、解答題（共70分） 17.（10分）高一軍訓(xùn)時(shí)，某同學(xué)射擊一次，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.13,0.28,0.31. (1)求射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)的概率； (2)求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率； (3)求射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率． 18.（12分）設(shè)方程（為參數(shù)）表示曲線. （1）寫出曲線的普通方程，并說明它的軌跡； （2）求曲線上的動點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值. 參考公式 19．某研究機(jī)構(gòu)對某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)． x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程； 20.某中學(xué)為弘揚(yáng)優(yōu)良傳統(tǒng)，展示80年來的辦學(xué)成果，特舉辦“建校80周年教育成果展示月”活動?，F(xiàn)在需要招募活動開幕式的志愿者，在眾多候選人中選取100名志愿者，為了在志愿者中選拔出節(jié)目主持人，現(xiàn)按身高分組，得到的頻率分布表如圖所示 （1）請補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖； （2）為選拔出主持人，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、 5組每組各抽取多少人？ （3）在（2）的前提下，主持人會在上臺的6人中隨機(jī)抽取2人表演詩歌朗誦，求第3組至少有一人被抽取的概率？ 21.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90,異面直 線 A1B與B1C1所成的角為60. (1)求該三棱柱的體積; (2)設(shè)D是BB1的中點(diǎn),求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值. 22．如右圖所示，直線經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線 相交于A，B兩點(diǎn)． (1)若|AF|＝4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)求線段AB的長的最小值.  奮斗中學(xué)xx第一學(xué)期期末考試 高二數(shù)學(xué)（理）答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10.C 11.D 12.D 13．31 14．4 15．86. 16．3 17設(shè)事件“射擊一次，命中i環(huán)”為事件Ai(0≤i≤10，且i∈N)，且Ai兩兩互斥． 由題意知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31. (1)記“射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)”的事件為A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41. (2)記“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72. (3)記“射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)”的事件為C，則C與A是對立事件， ∴P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59. 18.（1）∵ ∴兩式平方相加，得， 它表示以為圓心，1為半徑的圓. （2）設(shè)圓上的動點(diǎn)為， 則 ， ∴當(dāng)時(shí)，. (1)散點(diǎn)圖如圖所示． (2)＝＝9，＝＝4， (xi－)(y－)＝(－3) (－2)＋(－1) (－1)＋11＋32＝14 (xi－)2＝(－3)2＋(－1)2＋1＋32＝20，所以＝＝0.7， ＝－＝4－0.79＝－2.3， 故線性回歸方程為＝0.7x－2.3. 20．第二組的頻數(shù)為，故第三組的頻數(shù)為，故第三組的頻率為，第五組的頻率為，補(bǔ)全后頻率分布表為： 組號 分組 頻數(shù) 頻率 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 合計(jì) 100 1 頻率分布直方圖為： （2）第三組、第四組、第五組的頻率之比，故第三組、第四組、第五組抽取的人數(shù)分別為. （3）設(shè)第三組中抽取的三人為，第四組中抽取的兩人為，第五組中抽取的一人為，則6人中任意抽取兩人，所有的基本事件如下： ， 故第三組中至少有1人被抽取的概率為. 21．(1)如圖,以A點(diǎn)為原點(diǎn),為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)AA1=h,則B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,h),則=(-1,0,h),=(-1,1,0). 因?yàn)橹本€A1B與B1C1所成的角為60,所以|cos<>|=,解得h=1.于是三棱柱體積V=Sh=11=. (2)由(1)知=(-1,0,1),C1(0,1,1),=(-1,1,1). 設(shè)平面A1BC1的法向量n=(x,y,z),則可取n=(1,0,1). 又因?yàn)镈.于是sin θ=|cos<,n>|=, 所以DC1與平面A1BC1所成角的正弦值為. 22．由y2＝4x，得p＝2，其準(zhǔn)線方程為x＝－1，焦點(diǎn)F(1,0)． 設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．如圖，分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)A′，B′.（1）由拋物線的定義可知，． ∵|AF|＝4，∴，∴∴． ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為或． （2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由消去y，整理得，因?yàn)橹本€與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，所以k≠0. 設(shè)方程的兩根為x1，x2，則， 由拋物線的定義可知，． ②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則直線的方程為x＝1，與拋物線相交于點(diǎn)A(1,2)，B(1，－2)，此時(shí)|AB|＝4.綜上可得|AB|≥4，所以線段AB的長的最小值為4．