2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(含解析).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(含解析) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.若集合，集合，則 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可. 【詳解】由A中不等式可得，即， 所以， 故選C. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題目. 2.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為 （ ） A. ?2 B. ?165 C. ?3 D. ?4 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根據(jù)題意，畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型，確定最優(yōu)解，解方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求得最大值. 【詳解】由題意畫(huà)出可行域如圖所示： 由z=x?2y可得y=12x?z，畫(huà)出直線(xiàn)y=12x， 上下移動(dòng)的過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)y=12x?12z過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最小值， 解方程組x=0x+y=2，得A(0,2)， 此時(shí)z=0?22=?4， 故答案是?4.故選D. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線(xiàn)性規(guī)劃的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有約束條件對(duì)應(yīng)可行域的畫(huà)法，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為截距來(lái)解決，屬于簡(jiǎn)單題目. 3.下列命題中，真命題是（ ） A. ?x0∈R,ex0≤0 B. ?x∈R,2x>x2 C. a+b=0的充要條件是ab=?1 D. a>1,b>1是ab>1的充分條件 【答案】D 【解析】 A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知ex＞0 恒成立，所以A錯(cuò)誤． B：當(dāng)x=?1 時(shí)，2?1＝12＜?12＝1 ，所以B錯(cuò)誤． C：若a=b=0 時(shí)，滿(mǎn)足a+b=0 ，但ab=?1， 不成立，所以C錯(cuò)誤． D：a＞1，b＞1， 則ab＞1 ，由充分必要條件的定義，a＞1，b＞1，，是 ab＞1的充分條件，則D正確． 故選D． 【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】 4.有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,...,15)，已知它們之間的線(xiàn)性回歸方程是y=5x+11，若i=115xi=18，則i=115yi= （ ） A. 17 B. 86 C. 101 D. 255 【答案】D 【解析】 【分析】 先計(jì)算x=1815=1.2，代入回歸直線(xiàn)方程，可得y=51.2+11=17，從而可求得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)閕=115xi=18，所以x=1815=1.2， 代入回歸直線(xiàn)方程可求得y=51.2+11=17， 所以i=115yi=1715=255， 故選D. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)回歸直線(xiàn)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有回歸直線(xiàn)一定會(huì)過(guò)樣本中心點(diǎn)，利用相關(guān)公式求得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目. 5.若數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a2a5=20,a1+a6=9，則a11= ( ) A. 5 B. 425 C. 254 D. 165 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)數(shù)列an是等比數(shù)列，得到a2a5=a1a6=20，結(jié)合a1+a6=9，從而得到a1,a6是方程x2?9x+20=0的兩個(gè)根，再根據(jù)an是遞增數(shù)列，確定a1=4,a6=5，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到a11=a62a1=254，求得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以a2a5=a1a6=20， 又因?yàn)閍1+a6=9，所以a1,a6是方程x2?9x+20=0的兩個(gè)根， 因?yàn)閿?shù)列an是遞增數(shù)列，所以a1=4,a6=5， 所以有a11=a62a1=254， 故選C. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵. 6.函數(shù)f(x)=log2(3?x)+1,x<12x,x≥1，則f(log212)+f(?1)= （ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解函數(shù)值即可得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2(3?x)+1,x<12x,x≥1， 則f(?1)+f(log212)=log2(3+1)+1+2log212=2+1+12=15， 故選B. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)求函數(shù)值的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意判斷自變量所屬的區(qū)間，從而正確代入相關(guān)的函數(shù)解析式. 7.函數(shù)y=2sin(2x+φ)（0<φ<π）的圖象向右平移π6個(gè)單位以后，到y(tǒng)=2cos2x的圖像，則φ= （ ） A. π6 B. 56π C. 23π D. π3 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可求出平移后函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式，得到φ所滿(mǎn)足的條件，再結(jié)合φ的范圍，確定出最后的結(jié)果. 【詳解】把函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象向右平移π6個(gè)單位后得到： g(x)=2sin[2(x?π6)+φ]=2sin(2x+φ?π3)=2cos2x， 所以有φ?π3=2kπ+π2，即φ=2kπ+56π,k∈Z， 因?yàn)?<φ<π，所以φ=56π， 故選B. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)圖象的變換，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有圖象的左右平移，誘導(dǎo)公式，數(shù)量掌握基礎(chǔ)知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵. 8.P是直線(xiàn)x+y+2=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓x?22+y2=2上運(yùn)動(dòng)，則PQ的最小值是 （ ） A. 2 B. 4?2 C. 4+2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先求出圓心到直線(xiàn)的距離與半徑比較大小，得到直線(xiàn)與圓是相離的，根據(jù)圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值等于圓心到直線(xiàn)的距離減半徑，求得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)閳A心(2,0)到直線(xiàn)x+y+2=0的距離為d=2+0+21+1=22>2， 所以直線(xiàn)x+y+2=0與圓(x?2)2+y2=2是相離的， 所以PQ的最小值等于圓心到直線(xiàn)的距離減去半徑， 即PQmin=22?2=2， 故選D. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線(xiàn)與圓的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目. 9.已知函數(shù)f(x)=?x2+2x+3，若在區(qū)間[?4,4]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則使f(x0)≥0成立的概率為（ ） A. 425 B. 12 C. 23 D. 1 【答案】B 【解析】 試題分析：由f(x0)≥0得?1≤x0≤3．所以所求概率為,故選B. 考點(diǎn)：幾何概型. 10.若曲線(xiàn)y=x2+ax+b在點(diǎn)(0, b)處的切線(xiàn)方程是x?y+1=0, 則( ) A. a=1,b=1 B. a=?1,b=1 C. a=1,b=?1 D. a=?1,b=?1 【答案】A 【解析】 解析：∵y′=2x+a|x=0=a，∴a=1，(0,b)在切線(xiàn)x?y+1=0，∴b=1 11.已知點(diǎn)4?，??0到雙曲線(xiàn)C：??x2a2?y2b2=1（a>0?，??b>0）漸近線(xiàn)的距離為2，則該雙曲線(xiàn)的離心率為 （ ） A. 87 B. 2147 C. 22 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程，化成一般式，根據(jù)題意，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得4ba2+b2=2，化簡(jiǎn)得出7c2=8a2，從而求得雙曲線(xiàn)的離心率. 【詳解】雙曲線(xiàn)C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)是y=bax，即bx?ay=0， 由點(diǎn)(4,0)到雙曲線(xiàn)bx?ay=0的距離為2， 可得4ba2+b2=2，即22b=c，所以8(c2?a2)=c2， 所以7c2=8a2，所以e=ca=87=2147， 故選B. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線(xiàn)的離心率的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，雙曲線(xiàn)中a,b,c的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目. 12.設(shè)A，B，C，D是球面上四點(diǎn)，已知AB=AC=23，BC=26，球的表面積為32π，則四面體ABCD的體積的最大值為 （ ） A. 62 B. 122 C. 182 D. 362 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根據(jù)題中所給的條件，確定出ΔABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，從而求得ΔABC的外接圓的半徑為r=6，再根據(jù)球的表面積求得球的半徑R=22，從而求得球心到截面的距離，再利用三棱錐的體積公式分析得出四面體的體積取最大值時(shí)頂點(diǎn)的位置，從而求得結(jié)果. 【詳解】根據(jù)條件AB=AC=23,BC=26，可得AB2+AC2=BC2， 所以ΔABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形， 所以ΔABC的外接圓的半徑為r=6， 又因?yàn)榍虻谋砻娣e為32π，所以有4πR2=32π，解得R=22， 從而能夠求得球心到截面ABC的距離為d=8?6=2， 此時(shí)四面體ABCD的底面ΔABC的面積為S=122323=6， 可以確定點(diǎn)D到底面ABC的距離的最大值為h=22+2=32， 所以四面體的體積的最大值為V=13632=62， 故選A. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)球內(nèi)接三棱錐的體積的最值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形的外接圓的半徑，球的表面積公式，球中的特殊直角三角形，椎體的體積公式，屬于中檔題目. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分. 13.已知向量a=(1,2)，b=(2,λ)，c=(2,1)．若c//(2a+b)，則λ=________． 【答案】?2 【解析】 【分析】 首先由a,b的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得2a+b=(4,4+λ)，接下來(lái)由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可得41=2(4+λ)，求解即可得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)閍=(1,2),b=(2,λ)，所以2a+b=(4,4+λ)， 因?yàn)閏∥(2a+b)，c=(2,1)， 所以41=2(4+λ)，解得λ=?2， 即答案為?2. 【點(diǎn)睛】該題是一道關(guān)于向量平行的題目，關(guān)鍵是掌握向量平行的條件. 14.【xx全國(guó)卷Ⅲ文】某公司有大量客戶(hù)，且不同齡段客戶(hù)對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶(hù)的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________． 【答案】分層抽樣. 【解析】 分析：由題可知滿(mǎn)足分層抽樣特點(diǎn) 詳解：由于從不同齡段客戶(hù)中抽取，故采用分層抽樣 故答案為：分層抽樣。 點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題。 15.閱讀如圖所示的程序框圖，若a=log1213，b=log2e，c=ln2，則輸出的結(jié)果是________. 【答案】 【解析】 【分析】 首先分析程序框圖的作用是輸出三個(gè)數(shù)中的最大值，從而比較三個(gè)數(shù)的大小，求得結(jié)果. 【詳解】根據(jù)題中所給的程序框圖，可以判斷出其作用是輸出三者中的最大出那個(gè)數(shù)， 因?yàn)閍=log1213=log23>log2e=b>1，而c=ln2<1， 所以其最大值是， 故答案是：. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的輸出結(jié)果的求解問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目. 16.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1+x2)+3，f(t)=7，則f(?t)=________． 【答案】?1 【解析】 【分析】 首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，求得f(x)+f(?x)=6，從而求得f(?t)=6?f(t)=6?7=?1. 【詳解】因?yàn)閒(x)+f(?x)=ln(x+1+x2)+3+ln(?x+1+x2)+3=6+ln(x2+1?x2)=6， 所以f(t)+f(?t)=6，從而得到f(?t)=6?f(t)=6?7=?1， 故答案是：?1. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用函數(shù)解析式求函數(shù)值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于簡(jiǎn)單題目. 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17.ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin(B+C)=3sin2A2. （1）求cosA； （2）若ΔABC的面積為6，b+c=8，求. 【答案】（1）513（2）27 【解析】 【分析】 （1）利用三角形的內(nèi)角和定理可知B+C=π?A，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用倍角公式化簡(jiǎn)，從而求得tanA2=23，之后借助于倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得cosA的值； （2）由（1）可知sinB=1213，利用面積公式求得bc=13，再利用余弦定理即可求得a=27. 【詳解】（1）由A+B+C=π及題設(shè)得sinA=3sin2A2，故tanA2=23 所以cosA=cos2A2-sin2A2=1-tan2A21+tan2A2=513 （2）由cosA=513得sinA=1213，又SΔABC=6，可得bc=13 由余弦定理及b+c=8得a2=(b+c)2-2bc(cosA+1)=28 故a=27 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角形的面積公式，余弦定理，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵. 18.經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)300元；未售出的產(chǎn)品，每1t虧損100元．根據(jù)以往的銷(xiāo)售記錄，得到一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了120t該產(chǎn)品．用x(單位：,100≤x≤150)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn)． (1)將y表示為x的函數(shù)； (2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于32000元的概率． 【答案】（1）y=400x?12000,100≤x≤12036000,120下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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