高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練：第二章 函數(shù)10 Word版含解析

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1、 考點規(guī)范練10　冪函數(shù)與二次函數(shù) 基礎(chǔ)鞏固 1.(20xx山東濟南診斷)已知冪函數(shù)f(x)=k·xα的圖象過點,則k+α=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.1 C. D.2 2.(20xx云南考前適應(yīng)性試卷)已知A={x∈Z|x2-x+b<0}只有一個子集,則實數(shù)b的取值范圍是(　　) A. B.[0,+∞) C. D.不存在 3.(20xx江西贛中南五校聯(lián)考)已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,則a的值為(　　) A.5 B.1 C.-1 D.-3 4.若函數(shù)f(x)=x2-|

2、x|-6,則f(x)的零點個數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.若a<0,則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是(　　) A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a 6.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于(　　) A.- B.- C.c D. 7.設(shè)α∈,則使f(x)=xα為奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減的α的值的個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.若關(guān)于x的不等式x2

3、+ax+1≥0對于一切x∈恒成立,則a的最小值是(　　) A.0 B.2 C.- D.-3 ?導(dǎo)學(xué)號37270416? 9.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0,1),對稱軸為x=2,最小值為-1,則它的解析式為　　　　　.  10.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足=3,則f=　　　　　.  11.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在 [-3,2]上有最大值4,則實數(shù)a的值為　　　　　.  12.已知冪函數(shù)f(x)=,若f(a+1)<f(10-2a),則a的取值范圍是　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號37270417?  能力提升 13.設(shè)函數(shù)

4、f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,則(　　) A.f (m+1)≥0 B.f(m+1)≤0 C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0 14.設(shè)abc>0,則二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是(　　) 15.(20xx江蘇南通一調(diào))已知函數(shù)f(x)=2ax2+3b(a,b∈R).若對于任意x∈[-1,1],都有|f(x)|≤1成立,則ab的最大值是　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號37270418?  高考預(yù)測 16.設(shè)甲:ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R;乙:0<a<1,則甲是乙成立的(　　)

5、 A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 參考答案 考點規(guī)范練10　冪函數(shù)與二次函數(shù) 1.C　解析 由冪函數(shù)的定義知k=1. 又f,所以, 解得α=,從而k+α= 2.B　解析 若A={x∈Z|x2-x+b<0}只有一個子集,則A=?,即-b. 又x∈Z,∴當(dāng)x=0或x=1時,的值最小為, -b,解得b≥0,故選B. 3.A　解析 ∵y=f(x)是奇函數(shù),且f(3)=6,∴f(-3)=-6,∴9-3a=-6,解得a=5.故選A. 4.B　解析 當(dāng)x>0時,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知

6、x=3; 當(dāng)x<0時,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3; 故f(x)的零點個數(shù)為2.故選B. 5.B　解析 5-a= 因為a<0,所以函數(shù)y=xa在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減. 又<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a. 6.C　解析 由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的圖象關(guān)于x=-對稱,則x1+x2=-, 故f(x1+x2)=f=a-b+c=c.選C. 7.A　解析 由f(x)=xα在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,可知α<0. 又因為f(x)=xα為奇函數(shù),所以α只能取-1. 8.C　解析 由x2+ax+1≥0

7、得a≥-在x上恒成立. 令g(x)=-,則g(x)在上為增函數(shù),所以g(x)max=g=-,所以a≥- 9.f(x)=(x-2)2-1　解析 依題意可設(shè)f(x)=a(x-2)2-1. ∵函數(shù)圖象過點(0,1),∴4a-1=1. ∴a=f(x)=(x-2)2-1. 10　解析 依題意設(shè)f(x)=xα(α∈R),則有=3,即2α=3,得α=log23,則f(x)=,于是f 11或-3　解析 由題意可知f(x)的圖象的對稱軸為x=-1. 當(dāng)a>0時,f(2)=4a+4a+1=8a+1, f(-3)=3a+1. 可知f(2)>f(-3), 即f(x)max=f(2) =8

8、a+1=4. 故a= 當(dāng)a<0時,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3. 綜上所述,a=或a=-3. 12.(3,5)　解析 ∵f(x)=(x>0), ∴f(x)是定義在(0,+∞)內(nèi)的減函數(shù). 又f(a+1)<f(10-2a), 解得 ∴3<a<5. 13.C 　解析 ∵f(x)圖象的對稱軸為x=-,f(0)=a>0,∴f(x)的大致圖象如圖所示. 由f(m)<0,得-1<m<0, ∴m+1>0,∴f(m+1)>f(0)>0. 14.D　解析 由選項A,C,D知

9、,f(0)=c<0. ∵abc>0,∴ab<0,∴對稱軸x=->0,知選項A,C錯誤,選項D符合要求. 由選項B知f(0)=c>0,則ab>0, 故x=-<0,即選項B錯誤. 15　解析 (方法一)由|f(x)|≤1, 得|f(1)|=|2a+3b|≤1. 所以6ab=2a·3b =(2a+3b)2 且當(dāng)2a=3b=±時,取得等號. 所以ab的最大值為 (方法二)由題設(shè)得 故 因此ab=(f(1)-f(0)) f(0) 故ab的最大值為 16.C　解析 當(dāng)a=0時,得1>0,符合ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R; 當(dāng)a>0時,由ax2+2ax+1>0的解集是R可知Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1; 故0≤a<1,故甲是乙成立的必要不充分條件.