浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元方程組與不等式組第8課時(shí)不等式組的解法及不等式的應(yīng)用含近9年中考真題試題

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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 第一部分 考點(diǎn)研究 第二單元 方程（組）及其應(yīng)用 第8課時(shí) 不等式（組）的解法及其應(yīng)用 浙江近9年中考真題精選 命題點(diǎn)1　不等式的性質(zhì)(杭州2考，臺(tái)州2013.7) 1．(2013臺(tái)州7題4分)若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是(　　) A. ac>bc B. ab>cb C. a＋c>b＋c D. a＋b>c＋b 第1題圖 2. (2017杭州6題3分)若x＋5>0，則(　　) A. x＋1<0

2、 B. x－1<0 C. <－1 D. －2x<12 3．(2012杭州14題4分)已知(a－)<0，若b＝2－a，則b的取值范圍是________． 命題點(diǎn)2　解一元一次不等式(臺(tái)州2015.11，溫州2014.13，紹興必考) 4．(2014紹興6題4分)不等式3x＋2>－1的解集為(　　) A. x>－ B. x<－ C. x>－1 D. x<－1 5．(2015嘉興8題4分)一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在數(shù)軸上表示為(　　) 6．(

3、2015衢州13題4分)寫出一個(gè)解集為x>1的一元一次不等式：__________． 7．(2012衢州11題4分)不等式2x－1>x的解是________． 8．(2016紹興12題5分)不等式>＋2的解是________． 9．(2017紹興17(2)題4分)解不等式：4x＋5≤2(x＋1)． 10．(2017嘉興18題6分)小明解不等式－≤1的過(guò)程如圖．請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程． 第10題圖 命題點(diǎn)3　一元一次不等式組的解法及解集表示(臺(tái)州2考，溫州2015.7，紹興2012.17) 11．

4、(2013金華4題3分)若關(guān)于x的不等式組的解表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)不等式組的解是(　　) A. x≤2 B. x>1 C. 1≤x<2 D. 1<x≤2 第11題圖 12．(2012義烏5題3分)在x＝－4，－1，0，3中，滿足不等式組的x值是(　　) A. －4和0 B. －4和－1 C. 0和3 D. －1和0 13．(2015溫州7題4分)不等式組的解是(　　) A. x＜1 B. x≥3

5、 C. 1≤x＜3 D. 1＜x≤3 14．(2010杭州9題3分)已知a，b為實(shí)數(shù)，則解可以為－2<x<2的不等式組是(　　) A. B. C. D. 15．(2012紹興17題4分)解不等式組：. 16．(2014臺(tái)州18題8分)解不等式組：，并把解集在下面數(shù)軸上表示出來(lái)． 第16題圖 命題點(diǎn)4 不等式的實(shí)際應(yīng)用(杭州2012.13，臺(tái)州2考，溫州2考) 17．(2012杭州13題4分)某企業(yè)向銀行貸款1000萬(wàn)元，一年后歸還銀行1065.6多萬(wàn)元，則年利率高于

6、__________%. 18．(2017臺(tái)州14題5分)商家花費(fèi)760 元購(gòu)進(jìn)某種水果80 千克，銷售中有5%的水果正常損耗．為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_(kāi)_______元/千克． 19. (2013臺(tái)州20題8分)某校班際籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得3分，負(fù)1場(chǎng)得1分．如果某班要在第一輪的28場(chǎng)比賽中至少得43分，那么這個(gè)班至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？ 20．(2016溫州22題10分)有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價(jià)和千克數(shù)如下表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來(lái)確定什錦糖的單價(jià)． 甲種糖果 乙種糖果 丙種糖果

7、單價(jià)(元/千克) 15 25 30 千克數(shù) 40 40 20 (1)求該什錦糖的單價(jià)； (2)為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元，商家計(jì)劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問(wèn)其中最多可加入丙種糖果多少千克？ 21．(2016衢州19題6分)光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報(bào)載，某家庭投資4萬(wàn)元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其他天氣平均每天可發(fā)電5度．已知某月(按30天計(jì))共發(fā)電550度． (1)求這個(gè)月晴天的天數(shù)； (2)已知該家庭每月平均用電量為150度．若按每月發(fā)電550度計(jì)，至少需要幾年才能收回成本(不計(jì)其他

8、費(fèi)用，結(jié)果取整數(shù))． 第21題圖 22．(2017寧波23題10分)2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行．本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議．某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元． (1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？ (2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件？ 23．(2012湖州23題10分)為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)型

9、環(huán)境，某村欲購(gòu)買甲、乙、丙三種樹(shù)美化村莊，已知甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)格之比為2∶2∶3，甲種樹(shù)每棵200元．現(xiàn)計(jì)劃用210000元資金，購(gòu)買這三種樹(shù)共1000棵． (1)求乙，丙兩種樹(shù)每棵各多少元？ (2)若購(gòu)買甲種樹(shù)的棵數(shù)是乙種樹(shù)的2倍，且恰好用完計(jì)劃資金，求這三種樹(shù)各能購(gòu)買多少棵？ (3)若又增加了10120元的購(gòu)樹(shù)款，在購(gòu)買總棵數(shù)不變的前提下，求丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買多少棵？ 24．(2017溫州23題12分)小黃準(zhǔn)備給長(zhǎng)8 m，寬6 m的長(zhǎng)方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD區(qū)域Ⅰ(陰影部分)和一個(gè)環(huán)形區(qū)域Ⅱ(空白部分)，其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種

10、瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQ∥AD，如圖所示： (1)若區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價(jià)為300元/m2，面積為S(m2)，區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價(jià)為200元/m2，且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)不超過(guò)12000元，求S的最大值； (2)若區(qū)域Ⅰ滿足AB∶BC＝2∶3，區(qū)域Ⅱ四周寬度相等． ①求AB，BC的長(zhǎng)； ②若甲、丙瓷磚單價(jià)之和為300元/m2，乙、丙瓷磚單價(jià)之比為5∶3，且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價(jià)為4800元，求丙瓷磚單價(jià)的取值范圍． 第24題圖 答案 1．B　【解析】由題意可知a<b<0，c>0，A.ac<bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.ab>cb，故本選項(xiàng)正確；C.

11、a＋c<b＋c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a＋b<c＋b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 2．D　【解析】若x＋5>0，則x>－5. 選項(xiàng) 逐項(xiàng)分析 正誤 A ∵x＋1>－4，∴x＋1<0不能確定 × B ∵x－1>－6，∴x－1<0不能確定 × C ∵x>－5，∴>－1 × D ∵x>－5，∴－2x<10<12 √ 3.2－<b<2　【解析】∵(a－)<0，∴>0，a－<0，解得a>0且a<，∴0<a<，∴－<－a&

12、lt;0，∴2－<2－a<2，即2－<b<2. 4．C　【解析】移項(xiàng)，得3x>－1－2，合并同類項(xiàng)，得3x>－3，將x的系數(shù)化為1，得x>－1. 5．A　【解析】先解不等式得x≥1，在數(shù)軸上表示時(shí)，應(yīng)該從1這個(gè)點(diǎn)向右，而且是實(shí)心點(diǎn)． 6．x－1>0(答案不唯一)　【解析】此題為一個(gè)開(kāi)放性題目，答案很多，只要所填不等式的解集為x>1即可． 7．x>　【解析】去分母，得4x－2>x，移項(xiàng)，得4x－x>2，合并同類項(xiàng)，得3x>2，系數(shù)化為1，得x>. 8．x＞－3　【解析】＞＋2，去分母得，9x＋39＞4x

13、＋24，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得5x＞－15，系數(shù)化為1得x＞－3，即不等式的解為x＞－3. 9．解：去括號(hào)，得4x＋5≤2x＋2， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x≤－3， 解得x≤－. ∴原不等式的解為x≤－. 10．解：錯(cuò)誤的是①②⑤. 正確解法是： 去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6， 去括號(hào)，得3＋3x－4x－2≤6， 移項(xiàng)，得3x－4x≤6－3＋2， 合并同類項(xiàng)，得－x≤5， 兩邊都除以－1，得x≥－5. 11．D 12．D　【解析】，由②得，x>－2，因此不等式組的解集為：－2<x<2，x＝－4，－1，0，3中只有－1、0滿足題意． 13．

14、D　【解析】分別解出不等式組中兩個(gè)不等式得，∴不等式組的解為1＜x≤3. 14．D　【解析】A.所給不等式組的解－2<x<2，那么a，b為一正一負(fù)，設(shè)a>0，則b<0，解得x>，x<，∴原不等式組無(wú)解，同理得到把2個(gè)數(shù)的符號(hào)全部改變后也無(wú)解，故錯(cuò)誤，不符合題意；B.所給不等式組的解集為－2<x<2，那么a，b同號(hào)，設(shè)a>0，則b>0，解得x>，x<，解集都是正數(shù)，若同為負(fù)數(shù)可得到解集都是負(fù)數(shù)；故錯(cuò)誤；C.理由同上，故錯(cuò)誤；D.所給不等式組的解集為－2<x<2，那么a，b為一正一負(fù)，設(shè)a>0，b<0

15、，解得x<，x>，∴原不等式組有解，可能為－2<x<2，把2個(gè)數(shù)的符號(hào)全部改變后也如此，故正確． 15．解：， 解不等式①，得x>－，(2分) 解不等式②，得x<3，(3分) ∴原不等式組的解集是－<x<3.(4分) 16．解：， 解不等式①，得x>2，(2分) 解不等式②，得x<3，(4分) ∴不等式組的解集為2<x<3，(6分) 在數(shù)軸上表示為： 第16題解圖 (8分) 17．6.56　【解析】設(shè)年利率為x%，根據(jù)題意可得1000(1＋x%)>1065.6，解得x>6.56，即年

16、利率高于6.56%. 18．10　【解析】設(shè)水果的定價(jià)為x元/千克，由題意，得80(1－5%)x－760≥0，化簡(jiǎn)，得76x≥760，∴x≥10. 19．解：設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng)，則負(fù)(28－x)場(chǎng)，由題意得3x＋(28－x)≥43，(3分) 解得x≥7.5，(6分) ∵場(chǎng)次x為正整數(shù)， ∴x最小取8.(7分) 答：這個(gè)班至少要?jiǎng)?場(chǎng)．(8分) 20．解：(1)由題意得＝22(元/千克)． 答：該什錦糖的單價(jià)為22元/千克；(4分) (2)設(shè)加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果(100－x)千克，由題意，得≤22－2， 解得x≤20. 答：最多可加入丙種糖果20千克．(10分)

17、 21．解：(1)設(shè)這個(gè)月晴天天數(shù)為x天，根據(jù)題意得：30x＋5(30－x)＝550(2分) 解得：x＝16. ∴這個(gè)月的晴天天數(shù)是16天；(3分) (2)設(shè)需要y年才可以收回成本， 根據(jù)題意得：(550－150)×(0.52＋0.45)×12y≥40000，(5分) 解得y≥8.6， ∴至少需要9年才能收回成本. (6分) 22．解：(1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)是x元，乙種商品的銷售單價(jià)是y元． 根據(jù)題意，得，解得.(3分) 答：甲種商品的銷售單價(jià)是900元，乙種商品的銷售單價(jià)是600元．(6分) (2)設(shè)銷售甲產(chǎn)品a萬(wàn)件，則銷售乙產(chǎn)品(8－a)萬(wàn)件．

18、 根據(jù)題意，得900a＋600(8－a)≥5400，(8分) 解得：a≥2. 答：至少銷售甲產(chǎn)品2萬(wàn)件．(10分) 23．解：(1)乙種樹(shù)每棵×200＝200(元)， 丙種植每棵×200＝300(元)； (2)設(shè)購(gòu)買乙種樹(shù)x棵，則購(gòu)買甲種樹(shù)2x棵，丙種樹(shù)(1000－3x)棵， 根據(jù)題意，得200×2x＋200x＋300(1000－3x)＝210000， 解得x＝300， ∴2x＝600， 1000－3x＝100， 答：能購(gòu)買甲種樹(shù)600棵，乙種樹(shù)300棵，丙種樹(shù)100棵； (3)設(shè)購(gòu)買丙種樹(shù)y棵，則購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)共(1000－y)棵，

19、根據(jù)題意，得200(1000－y)＋300y≤210000＋10120， 解得y≤201.2， ∵y為正整數(shù)， ∴y取201. 答：丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買201棵． 24．解：(1)300S＋200(6×8－S)≤12000，解得S≤24， ∴S的最大值為24；(3分) (2)①設(shè)AB＝2x，則BC＝3x， 6－2x＝8－3x，解得x＝2， ∴AB＝4 m，BC＝6 m；(6分) ②設(shè)丙瓷磚單價(jià)為3x元/m2，則乙瓷磚單價(jià)為5x元/m2，甲瓷磚單價(jià)為(300－3x)元/m2.由圖可知，甲區(qū)域的面積為×4×6＝12 m2，(8分) ， 解得50<x<100，則150<3x<300， 答：丙瓷磚單價(jià)的取值范圍為150<丙瓷磚單價(jià)<300.(12分)