2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (I).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (I) 一、選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分） 1、實(shí)數(shù)集，設(shè)集合，，則　　 A. B. C. D. 2．在△ABC中，設(shè)p：＝＝；q：△ABC是正三角形，那么p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．下列四個(gè)命題,其中說(shuō)法正確的是（ ） A．若是假命題,則也是假命題 B．命題“若, 都是偶數(shù),則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題 C．“”是“”的必要不充分條件 D．命題“若,則”的否命題是“若,則” 4、若，則下列正確的是　　 ． A. B. C. D. 5．已知為等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若，則（ ） A． 18 B． 99 C． 198 D． 297 6、命題“若，則且”的否命題為　　 A. 若，則且 B. 若，則且 C. 若，則或 D. 若，則或 7、設(shè)，2，，0，，若，則點(diǎn)B坐標(biāo)為 A. 3， B. C. 1， D. 8．下列函數(shù)中，最小值為4的是（ ） A． B． C． D． 9、橢圓的焦距為8，且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為10，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是() A. B. 或 C. D. 或 10、已知中，，，則數(shù)列通項(xiàng)公式是　　 A. B. C. D. 11．下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，若水面下降0.42米后，則水面寬為（ ） A． 2.2米 B． 4.4米 C． 2.4米 D． 4米 12、若A點(diǎn)坐標(biāo)為，是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為　　 A. B. C. D. 13．若函數(shù)對(duì)于時(shí)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 14、已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的面積為　　 A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 15、已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為 16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(p>0)的焦點(diǎn)在直線2x+y-2=0上，則p的值為 ． 17．已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為 18、已知點(diǎn)P在拋物線上，則當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共5小題，每小題12分，共60分） 19、（本小題12分）解下列不等式： （1）； （2） 20、（本小題12分）雙曲線兩條漸近線的方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 求雙曲線的方程； 雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，P為雙曲線上一點(diǎn)，為，求． 21、（本小題12分）若{}是公差為1的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列． （Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和． 22、（本小題12分）已知橢圓的離心率為，過(guò)焦點(diǎn)垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求證：. 23、（本小題12分）23、（本小題12分）如圖在三棱錐中，面ABC，是直角三角形，，，，點(diǎn)D、E、F分別為AC、AB、BC的中點(diǎn)． 求證：； 求直線PF與平面PBD所成的角的正弦值； 求二面角的正切值．  期末考試高二數(shù)學(xué)試卷答案(理) （卷面分值：150分，考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘） 一、選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D C C A B D C A B C B B A D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 15、 2 17、 -6 18、 三、解答題（本大題共5小題，每小題12分，共60分） 19、（本小題12分） （I）將原不等式化為， 即 所以原不等式的解集 . （II）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{0}； 當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于， 因此 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{0}，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為， 20、（本小題12分）【答案】解：雙曲線的兩條漸近線的方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 可設(shè)雙曲線的方程為， 可得，即， 即有雙曲線的方程為； 雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，為， 雙曲線的，，， 設(shè)，，則 在中，， ：， 的面積． 21、（本小題12分） （1）由題意得，，故， 所以的通項(xiàng)公式為． （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 ， ，兩式相減得 ， 所以． 22、（本小題12分） （1）由得，，． 所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． （2）設(shè)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)的直線的方程為． 代入拋物線方程，得．設(shè)、，則 ．． 23、（本小題12分）【答案】解：法一 連接BD、在中，． ，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，． 又面ABC，即BD為PD在平面ABC內(nèi)的射影， ． 、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，， ． 平面ABC，． 連接BD交EF于點(diǎn)O，，，平面PBD， 為直線PF與平面PBD所成的角，． 面ABC，，，又， ，， 在中，，． 過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M，連接EM，，， 平面PBC，即BM為EM在平面PBC內(nèi)的射影， ，為二面角的平面角． 中，，． 法二：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖， 則0，，0，，2，，1，， 0，，1，，0，． ，， ． 由已知可得，為平面PBD的法向量，，， 直線PF與面PBD所成角的正弦值為． 直線PF與面PBD所成的角為． 設(shè)平面PEF的一個(gè)法向量為y，， ， ，，令，2， 由已知可得，向量為平面PBF的一個(gè)法向量， ，． 二面角的正切值為．