2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (IV).doc
2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (IV)
一、選擇題(每題5分,共60分)
1.若復(fù)數(shù)z滿足,i為虛數(shù)單位,則z的虛部為 ( )
A. -2i B. -2 C.2 D. 2i
2.某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人,其中高一500人,高三比高二少50人,為了解該校學(xué)生健康狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人,則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為()
A. 80 B. 96 C. 108 D. 110
3.下列類比推理中,得到的結(jié)論正確的是
A. 把與類比,則有
B. 把長方體與長方形類比,則有長方體的對角線平方等于其長寬高的平方和
C. 把與類比,則有
D. 向量,的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算類比,則有
4.下列命題正確的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題為真命題
B.命題“若,則”的逆命題為真命題
C.命題“”的否定是“”
D.“”是“”的充分不必要條件
5.拋擲兩個(gè)骰子,則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不大于4的概率為( ?。?
A. B. C. D.
6.圓M:x2+y2﹣2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是2,則圓M與圓N:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1的位置關(guān)系是( ?。?
A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離
7.在一次連環(huán)交通事故中,只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任,但在警察詢問時(shí),甲說:“主要責(zé)任在乙”;乙說:“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”;丙說“甲說的對”;丁說:“反正我沒有責(zé)任”,四人中只有一個(gè)人說的是真話,則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是( )
A.甲 B.乙 C. 丙 D.丁
8.已知函數(shù)f(x)=log2x,任取一個(gè)x0∈[,2]使f(x0)>0的概率為( ?。?
A. B. C. D.
9.對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式:
根據(jù)上述分解規(guī)律,若,的分解中最小的正整數(shù)是21,則( )
A.10 B.11 C.12 D. 13
10.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0距離等于1,則半徑r的取值范圍是( ).
A.(4,6) B.(4,6] C. [4,6) D.[4,6]
11.已知命題p:“,使得成立”為真命題,則實(shí)數(shù)滿足( )
A.[-1,1) B.(1,+∞) C. (-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)
12.將正整數(shù)排成下表:
則在表中數(shù)字xx出現(xiàn)在( )
A.第44行第80列 B.第45行第81列 C.第44行第81列 D.第45行第80列
二、填空題(每題5分,共20分)
13.如果復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位,b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),那么b等于 .
14.如圖所示的是甲、乙兩位同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中得分的莖葉圖,則成績較穩(wěn)定(方差較小)的那一位同學(xué)的方差為_______。
甲
9 8
2 1 0
8
9
乙
7 9
0 1 3
15.已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是,端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),則線段中點(diǎn)的軌跡方程為 .
16.觀察下列等式:
(sin)﹣2+(sin)﹣2=12;
(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+sin()﹣2=23;
(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+…+sin()﹣2=45;…
照此規(guī)律,
(sin)﹣2+(sin)﹣2+(sin)﹣2+…+(sin)﹣2= .
三、解答題(17題10分,其余每題12分,共70分)
17.△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,﹣3),C(2,﹣8),求它的外接圓的方程;
18.命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+a+3=0有實(shí)根,命題q:實(shí)數(shù)a滿足不等式|a﹣2|≤5.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19. 綠色出行越來越受到社會(huì)的關(guān)注,越來越多的消費(fèi)者對新能源汽車感興趣 但是消費(fèi)者比較關(guān)心的問題是汽車的續(xù)駛里程 某研究小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組:[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300],繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(19題圖) (21題圖)
(1)求直方圖中m的值;
(2)求本次調(diào)查中續(xù)駛里程在[200,300]的車輛數(shù);
(3)若從續(xù)駛里程在[200,300]的車輛中隨機(jī)抽取2輛車,求其中恰有一輛車?yán)m(xù)駛里程在[200,250]的概率.
20.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足(x﹣a)(x﹣3a)<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
21.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié),某電子商務(wù)平臺(tái)對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進(jìn)行摸底調(diào)查,用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人,其消費(fèi)金額(百元)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求網(wǎng)民消費(fèi)金額t的平均值和中位數(shù)t0;
(2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有90%的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費(fèi)與性別有關(guān);
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
k0
2.072
2.706
3.841
男
女
合計(jì)
t≥t0
t<t0
30
合計(jì)
45
22. “雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城(天貓)xx年11月11 日舉辦的促銷活動(dòng),當(dāng)時(shí)參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限,但營業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果,于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動(dòng)的固定日期.如今,中國的“雙十一”已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用(單位:萬元)和利潤(單位:十萬元)之間的關(guān)系,得到下列數(shù)據(jù):
2
3
4
5
6
8
9
11
1
2
3
3
4
5
6
8
(1)請用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí),說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立與之間的回歸方程,并預(yù)測當(dāng)時(shí),對應(yīng)的利潤為多少(精確到0.1).附參考公式:回歸方程中中和最小二乘估計(jì)分別為,,相關(guān)系數(shù).
參考數(shù)據(jù):.