中考數(shù)學(xué)全程演練：第42課時(shí) 閱讀理解型問題

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1、2019 屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料第 42 課時(shí)閱讀理解型問題(60 分)一、選擇題(每題 6 分，共 18 分)12014泰州如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的 3 倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”，下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是(D)A1，2，3B1，1， 2C1，1， 3D1，2， 3【解析】A123，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B1212( 2)2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C底邊上的高是1232212，可知是頂角 120，底角 30的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D解直角三角形可知是三個(gè)角分別是 90，60，30的直角三角形，其中 90303，符合“智慧三角形”的定

2、義，故選項(xiàng)正確故選 D.2 2014濟(jì)寧“如果二次函數(shù) yax2bxc 的圖象與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)， 那么一元二次方程 ax2bxc0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問題：若 m，n(mn)是關(guān)于 x 的方程 1(xa)(xb)0的兩根，且 ab，則 a，b，m，n 的大小關(guān)系是(A)AmabnBamnbCambnDmanb【解析】1(xa)(xb)0，1(xa)(xb)m，n(mn)是關(guān)于 x 的方程 1(xa)(xb)0 的兩根，m，n 是直線 y1 和二次函數(shù) y(xa)(xb)的交點(diǎn)，mabn.3我們知道，一元二次方程 x21 沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平

3、方等于1.若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足 i21(即方程 x21 有一個(gè)根為 i)，并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有 i1i，i21，i3i2i(1)ii，i4(i2)2(1)21.從而對(duì)任意正整數(shù) n，我們可得到 i4n1i4ni(i4)nii，同理可得 i4n21，i4n3i，i4n1，那么，ii2i3i4i2 014i2 015的值為(C)A0B1C1Di二、填空題(每題 6 分，共 18 分)42015達(dá)州對(duì)于任意實(shí)數(shù) m，n，定義一種運(yùn)算 mnmnmn3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算例如：353535310.請(qǐng)根據(jù)上述定

4、義解決問題：若 a2x7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范圍是_4a5_【解析】2x2x2x3x1，ax17，即 a1x6，若解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則這兩個(gè)整數(shù)解為 5，4，即有a14a13，解得 4a5.5 2015成都如果關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的 2 倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是_(寫出所有正確說法的序號(hào))方程 x2x20 是倍根方程；若(x2)(mxn)0 是倍根方程，則 4m25mnn20；若點(diǎn)(p，q)在反比例函數(shù) y2x的圖象上，則關(guān)于 x 的方程 px23xq0 是倍根方程；若方程

5、 ax2bxc0 是倍根方程，且相異兩點(diǎn) M(1t，s)，N(4t，s)都在拋物線 yax2bxc 上，則方程 ax2bxc0 的一個(gè)根為54.【解析】研究一元二次方程 ax2bxc0 是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為 t，則另一個(gè)根為 2t，因此 ax2bxca(xt)(x2t)ax23atx2t2a.所以有 b292ac0；我們記 Kb292ac，即 K0 時(shí)，方程 ax2bxc0 為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：對(duì)于，Kb292ac10，因此錯(cuò)誤；對(duì)于，mx2(n2m)x2n0，K(n2m)292m(2n)04m25mnn20，因此正確；對(duì)于，顯然 pq2，而 K3292p

6、q0，因此正確；對(duì)于，由 M(1t，s)，N(4t，s)知b2a1t4t252b5a，由倍根方程的結(jié)論知 b292ac0，從而有 c509a，所以方程變?yōu)?ax25ax509a09x245x500 x1103，x253，因此錯(cuò)誤綜上可知，正確的選項(xiàng)有.62014宜賓規(guī)定 sin(x)sinx，cos(x)cosx，sin(xy)sinxcosycosxsiny，據(jù)此判斷下列等式成立的是_(寫出所有正確的序號(hào))cos(60)12；sin756 24；sin2x2sinxcosx；sin(xy)sinxcosycosxsiny.【解析】cos(60)cos6012，故錯(cuò)誤；sin75sin(304

7、5)sin30cos45cos30sin451222322224646 24，故正確；sin2xsinxcosxcosxsinx2sinxcosx，故正確；sin(xy)sinxcos(y)cosxsin(y)sinxcosycosxsiny，故正確三、解答題(共 24 分)7(12 分)2015紹興如果拋物線 yax2bxc 過定點(diǎn) M(1，1)，則稱此拋物線為定點(diǎn)拋物線(1)張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目：請(qǐng)你寫出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式小敏寫出了一個(gè)答案：y2x23x4，請(qǐng)你寫出一個(gè)不同于小敏的答案；(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題：已知定點(diǎn)拋物線 yx22bxc1，求該拋

8、物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式，請(qǐng)你解答解：(1)答案不唯一，如 yx2x1，yx22x2，只要 a，b，c 滿足 abc1 即可；(2)定點(diǎn)拋物線 yx22bxc1(xb)2b2c1，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b，b2c1)，且12bc11，即 c12b.頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 b2c1b22b2(b1)21.當(dāng) b1 時(shí)，b2c1 最小，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，此時(shí) c1，拋物線的解析式為 yx22x.8(12 分)2014紹興如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為 1，則此二次函數(shù)可表示為 yx2pxq，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù) yx22x3 的特征數(shù)是2，3(1)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此

9、函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)探究下列問題：若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)；若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，3，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為3，4?解：(1)由題意，得 yx22x1(x1)2，特征數(shù)為2，1的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)；(2)特征數(shù)為4，1的函數(shù)為 yx24x1，即 y(x2)25，函數(shù)圖象先向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位，y(x21)251，即 yx22x3.特征數(shù)為2，3特征數(shù)為2，3的函數(shù)為 yx22x3，即 y(x1)22，特征數(shù)為3，

10、4的函數(shù)為 yx23x4，即 yx32274，所求平移為：先向左平移12個(gè)單位，再向下平移14個(gè)單位(符合題意的其他平移，也正確)(24 分)9(12 分)2015遂寧閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題計(jì)算：1121314 12131415 112131415 121314 .令121314t，則原式(1t)t15 1t15 tt15t215t45tt215.(1)計(jì)算：1121312 014 12131412 015 1121312 01412 015 12131412 014 ；(2)解方程(x25x1)(x25x7)7.解：(1)設(shè)12131412 014t，則原式(1t)t12

11、015 1t12 015 tt12 015t2t2 015tt2t2 01512 015；(2)設(shè) x25x1t，原方程可化為 t(t6)7，t26t70，(t7)(t1)0，得 t17，t21，當(dāng) t7 時(shí)，x25x17，無解；當(dāng) t1 時(shí)，x25x11，解得 x10，x25.所以原方程的解為 x10，x25.10(12 分)如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”；圖 421(1)請(qǐng)用直尺與圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”；(2)如圖 421，在 RtABC 中，C90，tanA32，求證：ABC 是“好玩三角形”；(3)如圖 421，已知菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)

12、為 a，ABC2，點(diǎn) P，Q 從點(diǎn) A同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿折線 ABBC 和 ADDC 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn) P 所經(jīng)過的路程為 s.當(dāng)45時(shí)，若APQ 是“好玩三角形”，試求as的值當(dāng) tan的取值在什么范圍內(nèi)， 點(diǎn) P， Q 在運(yùn)動(dòng)過程中， 有且只有一個(gè)APQ能成為“好玩三角形”請(qǐng)直接寫出 tan的取值范圍解：(1)圖略(2)取 AC 的中點(diǎn) D，連結(jié) BD，如答圖.C90，tanA32，BCAC32，設(shè) BC 3x，則 AC2x，CD12ACx，BD BC2CD2 3x2x22x，ACBD，ABC 是“好玩三角形”；(3)若45，則四邊形 ABCD 是正方形，當(dāng)點(diǎn) P 在 AB

13、 上時(shí)，APQ 是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 上時(shí)， 連結(jié) AC， 交 PQ 于點(diǎn) E， 延長(zhǎng) AB 交 QP 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，如答圖.PCCQ，ACBACD，AC 是 QP 的垂直平分線，APAQ.CABACP45，AEFCEP90，AEFCEP.易證PBF，PCE 是等腰直角三角形，AECEAFPCABBPPCs2as.PECE，AEPEs2as.(i)當(dāng)?shù)走?PQ 與它的中線 AE 相等，即 AEPQ 時(shí)，AEPEs2as21，as34.(ii)如答圖，取 AP 的中點(diǎn) M，連結(jié) QM，當(dāng)腰 AP 與它的中線 QM 相等，即AQQM 時(shí)，是“好玩三角形”，

14、作 QNAP 于 N，MNAN12AM14AP14QM.QN 15MN.tanAPQQNPN15MN3MN153.tanAPEAEPEs2as153.as151012.153tan2.第 10 題答圖(16 分)11(16 分)在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢(mèng)之點(diǎn)”例如點(diǎn)(1，1)，(0，0)，( 2， 2)，都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然，這樣的“夢(mèng)之點(diǎn)”有無數(shù)個(gè)(1)若點(diǎn) P(2，m)是反比例函數(shù) ynx(n 為常數(shù)，n0)的圖象上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)函數(shù) y3kxs1(k，s 是常數(shù))的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)，若

15、不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若二次函數(shù)yax2bx1(a， b是常數(shù)， a0)的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn)”A(x1， y1)， B(x2， y2)， 且滿足2x12， |x1x2|2， 令 tb22b15748，試求出 t 的取值范圍解：(1)點(diǎn) P(2，m)是夢(mèng)之點(diǎn)，m2，P(2，2)，將點(diǎn) P(2，2)代入 ynx中得 n4，y4x；(2)假設(shè)函數(shù) y3kxs1 的圖象上存在夢(mèng)之點(diǎn)，設(shè)該夢(mèng)之點(diǎn)為(a，a)，代入得 a3kas1，(13k)as1，當(dāng) 3k10，1s0，即 k13，s1 時(shí)，yx，此時(shí)直線上所有的點(diǎn)都是夢(mèng)之點(diǎn)；當(dāng) 3k10，1s0，即 k13，s1 時(shí)，a 無解，即不存在；

16、當(dāng) 3k10，即 k13時(shí)，as113k，存在夢(mèng)之點(diǎn)，點(diǎn)為s113k，s113k ；(3)由題意知 ax2bx1x，即 ax2(b1)x10，x1，x2是方程 ax2(b1)x10 的兩個(gè)根，x1x21ba，x1x21a，|x1x2|2，(x1x2)24，(x1x2)24x1x24，1ba241a4，(1b)24a24a，b10 時(shí)，b1 4a24a，2x12，當(dāng) x2 時(shí)，y0，即 4a2(b1)10，b14a12， 4a24a4a12，a18.b14a12，b74，tb22b15748(b1)210948，當(dāng) b74時(shí)，t176，t176.當(dāng) b10 時(shí)，b1 4a24a，2x12，當(dāng) x2 時(shí)，y0，即 4a2(b1)10，b14a12， 4a24a4a12，a18.b14a12，b14.tb22b15748(b1)210948，當(dāng) b14時(shí)，t176，t176.綜上所述，t 的取值范圍是 t176.