《精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修五達(dá)標(biāo)練習(xí)：第2章 167;2 三角形中的幾何計(jì)算 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修五達(dá)標(biāo)練習(xí)：第2章 167;2 三角形中的幾何計(jì)算 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 A 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1如果將直角三角形三邊增加相同的長(zhǎng)度，則新三角形一定是( ) A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D與增加的長(zhǎng)度有關(guān) 解析：選 A.在ABC 中，a2b2c2，設(shè)三邊增加相同長(zhǎng)度 m 后，新三角形為ABC，根據(jù)余弦定理得 cos A （bm）2（cm）2（am）22（bm）（cm）2m（bca）m22（bm）（cm）0，而角 A是最大的角，故新三角形為銳角三角形，故選 A. 2在ABC 中，A120，a 21，SABC 3，則 b 等于( ) A1 B4 C1 或 4 D5 解析：選 C.SABC12bcsin A34bc 3，故 bc4， 又 a2b
2、2c22bccos Ab2c2bc21， 解組成的方程組，可得 b1 或 b4，選 C. 3已知ABC 周長(zhǎng)為 20，面積為 10 3，A60，則 BC 邊長(zhǎng)為( ) A5 B6 C7 D8 解析：選 C.由題設(shè) abc20，12bcsin 6010 3， 所以 bc40. a2b2c22bccos 60(bc)23bc(20a)2120. 所以 a7.即 BC 邊長(zhǎng)為 7. 4在ABC 中，若 b2，A120，其面積 S 3，則ABC 外接圓的半徑為( ) A. 3 B2 C2 3 D4 解析：選 B.因?yàn)?S12bcsin A， 所以 3122csin 120，所以 c2， 所以 a b2
3、c22bccos A 44222122 3， 設(shè)ABC 外接圓的半徑為 R， 所以 2Rasin A2 3324，所以 R2. 5在三角形 ABC 中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別是 a、b、c，且 abc，a2b2c2，則角 A 的取值范圍是( ) A.2， B4，2 C.3，2 D0，2 解析：選 C.因?yàn)?a20，所以 A 為銳角，又因?yàn)?abc，所以 A 為最大角，所以角 A 的取值范圍是3，2. 6在ABC 中，已知 a5，b7，B120，則ABC 的面積為_(kāi) 解析：由余弦定理 b2a2c22accos B， 得 c25c240，解得 c3. 所以 SABC12acsin B1253s
4、in 12015 34. 答案：15 34 7在ABC 中，D 為邊 BC 上一點(diǎn)，BD12CD，ADB120，AD2，若ADC 的面積為 3 3，則BAC_ 解析：由 A 作垂線 AHBC 于 H. 因?yàn)?SADC12DA DC sin 60 122DC32 3 3. 所以 DC2( 31)，又因?yàn)?AHBC， ADH60， 所以 DHADcos 601， 所以 HC2( 31)DH2 33. 又 BD12CD， 所以 BD 31， 所以 BHBDDH 3. 又 AHADsin 60 3， 所以在 RtABH 中 AHBH， 所以BAH45. 又在 RtAHC 中 tanHACHCAH2 3
5、332 3， 所以HAC15.又BACBAHCAH60， 故所求角為 60. 答案：60 8在ABCD 中，AB6，AD3，BAD60，則ABCD 的對(duì)角線 AC 長(zhǎng)為_(kāi)，面積為_(kāi) 解析：在 ABCD 中，連接 AC，則 CDAB6， ADC180BAD18060120. 根據(jù)余弦定理得， AC AD2CD22 AD CDcos 120 3262236（12） 3 7. SABCD2SABDAB AD sinBAD 63sin 609 3. 答案：3 7 9 3 9已知四邊形 ABCD 中，AB2，BCCD4，DA6，且 D60，試求四邊形 ABCD的面積 解：連接 AC，在ACD 中， 由
6、AD6，CD4，D60，可得 AC2AD2DC22AD DCcos D 6242246cos 6028， 在ABC 中， 由 AB2，BC4， AC228， 可得 cos B AB2BC2AC22ABBC 22422822412. 又 0B180，故 B120. 所以四邊形 ABCD 的面積 SSACDSABC 12AD CDsin D12AB BCsin B 1246sin 601224sin 1208 3. 10設(shè)ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，且 acos C12cb. (1)求角 A 的大小； (2)若 a1，求ABC 的周長(zhǎng) l 的取值范圍 解：(1)由 ac
7、os C12cb 得 sin Acos C12sin Csin B 又 sin Bsin(AC) sin Acos Ccos Asin C， 所以12sin Ccos Asin C， 因?yàn)?sin C0，所以 cos A12， 又因?yàn)?0A， 所以 A3. (2)由正弦定理得 basin Bsin A23 sin B，c23 sin C， labc123(sin Bsin C) 123sin Bsin(AB) 1232sin B12cos B 12sinB6. 因?yàn)?A3，所以 B0，23， 所以 B66，56， 所以 sinB612，1 . 故ABC 的周長(zhǎng) l 的取值范圍是(2，3 B 能
8、力提升 11平行四邊形 ABCD 中，AC 65，BD 17，周長(zhǎng)為 18，則平行四邊形的面積是( ) A16 B17.5 C18 D18.5 解析：選 A.設(shè)平行四邊形的兩鄰邊 ADb，ABa，BAD，則 ab9，a2b22abcos 17， a2b22abcos(180)65， 解得 a5，b4，cos 35， 或 a4，b5，cos 35， 所以 S平行四邊形ABCDabsin 16. 12.如圖，在ABC 中，D 是 AC 邊上的點(diǎn)，且 ABAD32BD，BC2BD，則 sin C 的值是_ 解析：設(shè) ABx，則 ADx，BD2 33x，BC4 33x.在ABD 中，由余弦定理，得 c
9、os Ax2x243x22x213，則 sin A2 23.在ABC 中，由正弦定理，得xsin CBCsin A4 33x2 23，解得 sin C66. 答案：66 13在ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，且 cos C15， (1)求 sinC4的值； (2)若CA CB1，ab 37，求邊 c 的值及ABC 的面積 解：(1)由 sin2Ccos2C1， 得 sin C2 65. 則 sinC4 sin Ccos 4cos Csin 4 2 652215224 3 210. (2)因?yàn)镃A CB|CA|CB|cos C1， 則 ab5. 又 ab 37，所以 a2
10、b2(ab)22ab27. 所以 c2a2b22abcos C25，則 c5. 所以 SABC12absin C 6. 14.(選做題)某學(xué)校的平面示意圖如圖中的五邊形區(qū)域 ABCDE，其中三角形區(qū)域 ABE 為生活區(qū)，四邊形區(qū)域 BCDE 為教學(xué)區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE 為學(xué)校的主要道路(不考慮寬度)BCDCDE23，BAE3，DE3BC3CD910 km. (1)求道路 BE 的長(zhǎng)度； (2)求生活區(qū)ABE 面積的最大值 解：(1)如圖，連接 BD，在BCD 中，BD2BC2CD22BC CDcosBCD27100，所以 BD3 310 km. 因?yàn)?BCCD，所以CDBCB
11、D2326， 又CDE23，所以BDE2. 所以在 RtBDE 中， BE BD2DE23 310291023 35(km) 故道路 BE 的長(zhǎng)度為3 35 km. (2)設(shè)ABE，因?yàn)锽AE3， 所以AEB23. 在ABE 中，易得ABsinAEBAEsinABEBEsinBAE3 35sin 365， 所以 AB65sin23 ，AE65sin . 所以 SABE12AB AEsin 39 325 sin23 sin 9 32512sin26149 325121427 3100(km2) 因?yàn)?023，所以62676. 所以當(dāng) 262，即 3時(shí)，SABE取得最大值，最大值為27 3100 km2，故生活區(qū)ABE面積的最大值為27 3100 km2.
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