高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第15周 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 理

理科第15周 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 核心知識(shí) 1.雙曲線的概念 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2(|F1F2|＝2c＞0)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距． 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c為常數(shù)且a>0，c>0； (1)當(dāng)a<c時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)a＝c時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線； (3)當(dāng)a>c時(shí)， P點(diǎn)不存在． 2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 －＝1 (a>0，b>0) －＝1 (a>0，b>0) 圖　形 性　　質(zhì) 范　圍 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 對(duì)稱性 對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn) 頂點(diǎn) A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 漸近線 y＝x y＝x 離心率 e＝，e∈ (1，＋∞)，其中c＝ 實(shí)虛軸 線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2|＝2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長 a、b、c的關(guān)系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0) 自我測評(píng) 1．雙曲線－＝1的焦距為 解析　由已知有c2＝a2＋b2＝12，∴c＝2，故雙曲線的焦距為4. 2．雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長是 解析　雙曲線2x2－y2＝8的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1，所以實(shí)軸長2a＝4. 3．設(shè)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為 解析　由題意得b＝1，c＝.∴a＝，∴雙曲線的漸近線方程為y＝x，即y＝x. 4．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，求該雙曲線的方程 解　圓心的坐標(biāo)是(3,0)，圓的半徑是2，雙曲線的漸近線方程是bxay＝0，根據(jù)已知得＝2，即＝2，解得b＝2，則a2＝5，故所求的雙曲線方程是－＝1. 2